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初中数学中考二轮复习考点精讲精练专题06 不等式及不等式组(含答案)
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这是一份初中数学中考二轮复习考点精讲精练专题06 不等式及不等式组(含答案)，共11页。试卷主要包含了9＝720，，99≤L≤20等内容，欢迎下载使用。
考点精讲
1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.
2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.
3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.
考点解读
考点1：不等式及其性质
①不等式及其相关概念：
（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.
（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.
（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.
②不等式的性质：
性质1：若a＞b,则 a±c>b±c；
性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，>；
性质3：若a＞b,c<0，则ac考点2：一元一次不等式解法及其解集表示
①一元一次不等式定义：用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.
②解法：（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.
（2）解集在数轴上表示:
x≥a x＞a x≤a x＜a
考点3：一元一次不等式组解法及解集表示
①定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
②解法：先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分
考点4：一元一次不等式的实际应用
（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.
（2）应用不等式解决问题的情况：
a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；
b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般还需根据整数解，得出最佳方案
考点突破
1．若图示的两架天平都保持平衡，则对A.B.c三种物体的重量判断正确的是（ ）
A．a＞cB．a＜cC．a＜bD．b＜c
2．下列说法中错误的是（ ）
A．若a＜b，则a+1＜b+1
B．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b
C．若a＜b，则ac＜bc
D．若a（c2+1）＜b（c2+1），则a＜b
3．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞5B．m≥5C．m＜5D．m≤8
4．在数轴上表示不等式x＞1的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（ ）
A．x＜B．x＞C．x＜﹣2D．x＞﹣2
6．已知方程组的x，y满足x﹣y≥0，则m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣1B．m≥﹣1C．m≤1D．m≥1
7．关于x的不等式x﹣2m＜0的正整数解是1.2.3，那么m的取值范围是（ ）
A．＜m≤2B．≤m≤2C．≤m＜2D．＜m＜2
8．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2016﹣2017赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（ ）
A．2x+（32﹣x）≥48B．2x﹣（32﹣x）≥48
C．2x+（32﹣x）≤48D．2x≥48
9．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了类型④机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1200元．”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型有（ ）
A．④B．⑤C．⑥D．⑧
10．下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A．B．
C．D．
11．根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围） ．
12．若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为 ．
13．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是 ．
14．已知两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这两个不等式组成的不等式组的解集是 ．
15．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
16．（1）【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，“|a|”≤2可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2；则：
①“|a|＞2”可理解为 ．
②请列举3个不同的整数a，使不等式|a|＜2成立．列举的a的值是 、 、 ．
我们定义：形如“|x|≤m”、“|x|≥m”、“|x|＞m”、“|x|＜m”（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．
（2）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由上图可得出：绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3；绝对值不等式|x|＞4的解集是x＜﹣4或x＞4．
则，①不等式|x|＜5的解集是 ；
②不等式||≥3的解集是 ．
（3）【灵活运用】不等式|﹣x+4|≤1的解集是 ．
17．对于任意两个数A.b的大小比较，有下面的方法：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
请根据以上材料完成下面的题目：
（1）已知：A＝2x2y+8y，B＝8xy，且A＞B，试判断y的符号；
（2）已知：A.B.c为三角形的三边，比较a2+c2﹣b2和2ac的大小．
18．阅读以下例题：
解方程：|3x|＝1，
解：①当3x＞0时，
原方程可化为一元一次方程3x＝1，
解这个方程得x＝；
②当3x＜0时，
原方程可化为一元一次方程﹣3x＝1，
解这个方程得x＝﹣；
③当3x＝0，即x＝0时，
原方程可化为0＝1，不成立，
此时方程无解．
所以原方程的解是x＝或x＝﹣．
（1）仿照例题解方程：|2x+1|＝3．
（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|＝b+1满足：
①无解；②只有一个解；③有两个解．
19．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：
（1）+1＞x﹣3；
（2）．
参考答案
1．【解答】解：由图一可知：2a＝3b，a＞b；由图二可知：2b＝3c，b＞c．
故a＞b＞c．
故选：A．
【点拨】解决问题的关键是读懂图意，进而列出正确的不等式．
2．【解答】解：A．∵a＜b，
∴a+1＜b+1，故本选项不符合题意；
B．∵﹣2a＞﹣2b，
∴a＜b，故本选项不符合题意；
C．当c≤0时，由a＜b不能推出ac＜bc，故本选项符合题意；
D．∵a（c2+1）＜b（c2+1），
∴a＜b，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1.不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的性质2.不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3.不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．【解答】解：∵不等式组有解，
∴m＜5．
故选：C．
【点拨】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．
4．【解答】解：在数轴上表示不等式x＞1的解集如下：
故选：A．
【点拨】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确判断的前提．
5．【解答】解：∵3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，
∴3+m＝1，
m＝﹣2，
∴﹣6﹣5x＞4，
∴该不等式的解集是x＜﹣2；
故选：C．
【点拨】此题考查了一元一次不等式的定义和解法，关键是根据一元一次不等式的定义求出m的值．
6．【解答】解：将方程组中两个方程相减可得x﹣y＝﹣m﹣1，
∵x﹣y≥0，
∴﹣m﹣1≥0，
则m≤﹣1，
故选：A．
【点拨】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于m的不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．
7．【解答】解：解不等式x﹣2m＜0得：x＜2m，
∵不等式正整数解是1.2.3，
∴3＜2m≤4，
解得＜m≤2，
故选：A．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数解是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
8．【解答】解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是：
2x+（32﹣x）≥48．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
9．【解答】解：由题意可得，
这一天小明购买类型④需要花费为：800×0.9＝720（元），
设小明购买类型④后剩下的钱还可以购买的商品的钱数为x元，
0.9x≤1200﹣720，
解得，x≤533
∴小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是⑥，
故选：C．
【点拨】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，利用不等式的性质解答．
10．【解答】解：A.是二元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B.是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
C.是一元二次不等式组，故本选项不符合题意；
D.是二元一次不等式组，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的定义，能熟记一元一次不等式组的定义的内容是解此题的关键．
11．【解答】解：由L＝20±0.01，得
19.99≤L≤20.01，
故答案为：19.99≤L≤20.01．
【点拨】本题考查了不等式的定义，利用有理数的加减法是解题关键．
12．【解答】解：∵﹣2a＞﹣2b，
∴a＜b，
∴若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为：a＜b，
故答案为：a＜b．
【点拨】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
13．【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，
∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3．
故答案为：a＜3．
【点拨】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a﹣3小于0．
14．【解答】解：由图可知，两不等式解集的公共部分是x＞4．
故答案为：x＞4．
【点拨】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知不等式的公共部分就是不等式组的解集是解答此题的关键．
15．【解答】解：∵（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|m|﹣3＝1且（m+4）≠0，
解得：m＝4，
故答案为：4．
【点拨】本题考查了绝对值和一元一次不等式的定义，能根据一元一次不等式的定义得出|m|﹣3＝1且（m+4）≠0是解此题的关键．
16．【解答】解：（1）①由题意可知|a|＞2可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2，
故答案为数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；
②使不等式|a|＜2成立的整数a有0，1，﹣1，
故答案为0，1，﹣1；
（2）①根据题意可求|x|＜5的解集为﹣5＜x＜5，
故答案为﹣5＜x＜5；
②根据题意可求x≥3或x≤﹣3，
∴x≥6或x≤﹣6，
故答案为x≥6或x≤﹣6．
（3）∵﹣1≤﹣x+4≤1，
解得3≤x≤5，
故答案为3≤x≤5．
【点拨】本题考查绝对值不等式的解法；理解题意，能够根据将绝对值不等式转化为一元一次不等式组求解是解题的关键．
17．【解答】解：（1）∵A＝2x2y+8y，B＝8xy，
∴A﹣B＝2x2y+8y﹣8xy＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2，
∵A＞B，
∴A﹣B＞0，
即2y（x﹣2）2＞0，
∵（x﹣2）2≥0，
∴y＞0；
（2）∵A.B.c为三角形的三边，
∴a＜c+b，a+b＞c，
∴a2+c2﹣b2﹣2ac＝（a﹣c）2﹣b2＝（a﹣c﹣b）（a﹣c+b）＜0，
∴a2+c2﹣b2＜2ac．
【点拨】此题考查不等式的性质，关键是根据三角形三边关系和不等式的性质解答．
18．【解答】解：①当2x+1≥0时，
原方程可化为一元一次方程2x+1＝3，
解这个方程得x＝1；
②当2x+1＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣2x﹣1＝3，
解这个方程得x＝﹣2；
所以原方程的解是x＝1或x＝﹣2；
（2）因为|x﹣2|≥0，
所以①当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；
②当b+1＝0，即b＝﹣1时，方程只有一个解；
③当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．
【点拨】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
19．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5+2＞2x﹣6，
解得：x＜3，
在数轴上表示出来为：
；
（2），
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣2，
故不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
在数轴上表示出来为：
【点拨】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
类型
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
价格/元
1800
1350
1200
800
675
516
360
300
280
188
考点精讲
1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.
2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.
3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.
考点解读
考点1：不等式及其性质
①不等式及其相关概念：
（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.
（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.
（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.
②不等式的性质：
性质1：若a＞b,则 a±c>b±c；
性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，>；
性质3：若a＞b,c<0，则ac
①一元一次不等式定义：用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.
②解法：（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.
（2）解集在数轴上表示:
x≥a x＞a x≤a x＜a
考点3：一元一次不等式组解法及解集表示
①定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
②解法：先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分
考点4：一元一次不等式的实际应用
（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.
（2）应用不等式解决问题的情况：
a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；
b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般还需根据整数解，得出最佳方案
考点突破
1．若图示的两架天平都保持平衡，则对A.B.c三种物体的重量判断正确的是（ ）
A．a＞cB．a＜cC．a＜bD．b＜c
2．下列说法中错误的是（ ）
A．若a＜b，则a+1＜b+1
B．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b
C．若a＜b，则ac＜bc
D．若a（c2+1）＜b（c2+1），则a＜b
3．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞5B．m≥5C．m＜5D．m≤8
4．在数轴上表示不等式x＞1的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（ ）
A．x＜B．x＞C．x＜﹣2D．x＞﹣2
6．已知方程组的x，y满足x﹣y≥0，则m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣1B．m≥﹣1C．m≤1D．m≥1
7．关于x的不等式x﹣2m＜0的正整数解是1.2.3，那么m的取值范围是（ ）
A．＜m≤2B．≤m≤2C．≤m＜2D．＜m＜2
8．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2016﹣2017赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（ ）
A．2x+（32﹣x）≥48B．2x﹣（32﹣x）≥48
C．2x+（32﹣x）≤48D．2x≥48
9．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了类型④机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1200元．”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型有（ ）
A．④B．⑤C．⑥D．⑧
10．下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A．B．
C．D．
11．根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围） ．
12．若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为 ．
13．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是 ．
14．已知两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这两个不等式组成的不等式组的解集是 ．
15．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
16．（1）【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，“|a|”≤2可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2；则：
①“|a|＞2”可理解为 ．
②请列举3个不同的整数a，使不等式|a|＜2成立．列举的a的值是 、 、 ．
我们定义：形如“|x|≤m”、“|x|≥m”、“|x|＞m”、“|x|＜m”（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．
（2）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由上图可得出：绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3；绝对值不等式|x|＞4的解集是x＜﹣4或x＞4．
则，①不等式|x|＜5的解集是 ；
②不等式||≥3的解集是 ．
（3）【灵活运用】不等式|﹣x+4|≤1的解集是 ．
17．对于任意两个数A.b的大小比较，有下面的方法：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
请根据以上材料完成下面的题目：
（1）已知：A＝2x2y+8y，B＝8xy，且A＞B，试判断y的符号；
（2）已知：A.B.c为三角形的三边，比较a2+c2﹣b2和2ac的大小．
18．阅读以下例题：
解方程：|3x|＝1，
解：①当3x＞0时，
原方程可化为一元一次方程3x＝1，
解这个方程得x＝；
②当3x＜0时，
原方程可化为一元一次方程﹣3x＝1，
解这个方程得x＝﹣；
③当3x＝0，即x＝0时，
原方程可化为0＝1，不成立，
此时方程无解．
所以原方程的解是x＝或x＝﹣．
（1）仿照例题解方程：|2x+1|＝3．
（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|＝b+1满足：
①无解；②只有一个解；③有两个解．
19．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：
（1）+1＞x﹣3；
（2）．
参考答案
1．【解答】解：由图一可知：2a＝3b，a＞b；由图二可知：2b＝3c，b＞c．
故a＞b＞c．
故选：A．
【点拨】解决问题的关键是读懂图意，进而列出正确的不等式．
2．【解答】解：A．∵a＜b，
∴a+1＜b+1，故本选项不符合题意；
B．∵﹣2a＞﹣2b，
∴a＜b，故本选项不符合题意；
C．当c≤0时，由a＜b不能推出ac＜bc，故本选项符合题意；
D．∵a（c2+1）＜b（c2+1），
∴a＜b，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1.不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的性质2.不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3.不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．【解答】解：∵不等式组有解，
∴m＜5．
故选：C．
【点拨】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．
4．【解答】解：在数轴上表示不等式x＞1的解集如下：
故选：A．
【点拨】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确判断的前提．
5．【解答】解：∵3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，
∴3+m＝1，
m＝﹣2，
∴﹣6﹣5x＞4，
∴该不等式的解集是x＜﹣2；
故选：C．
【点拨】此题考查了一元一次不等式的定义和解法，关键是根据一元一次不等式的定义求出m的值．
6．【解答】解：将方程组中两个方程相减可得x﹣y＝﹣m﹣1，
∵x﹣y≥0，
∴﹣m﹣1≥0，
则m≤﹣1，
故选：A．
【点拨】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于m的不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．
7．【解答】解：解不等式x﹣2m＜0得：x＜2m，
∵不等式正整数解是1.2.3，
∴3＜2m≤4，
解得＜m≤2，
故选：A．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数解是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
8．【解答】解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是：
2x+（32﹣x）≥48．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
9．【解答】解：由题意可得，
这一天小明购买类型④需要花费为：800×0.9＝720（元），
设小明购买类型④后剩下的钱还可以购买的商品的钱数为x元，
0.9x≤1200﹣720，
解得，x≤533
∴小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是⑥，
故选：C．
【点拨】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，利用不等式的性质解答．
10．【解答】解：A.是二元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B.是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
C.是一元二次不等式组，故本选项不符合题意；
D.是二元一次不等式组，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的定义，能熟记一元一次不等式组的定义的内容是解此题的关键．
11．【解答】解：由L＝20±0.01，得
19.99≤L≤20.01，
故答案为：19.99≤L≤20.01．
【点拨】本题考查了不等式的定义，利用有理数的加减法是解题关键．
12．【解答】解：∵﹣2a＞﹣2b，
∴a＜b，
∴若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为：a＜b，
故答案为：a＜b．
【点拨】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
13．【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，
∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3．
故答案为：a＜3．
【点拨】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a﹣3小于0．
14．【解答】解：由图可知，两不等式解集的公共部分是x＞4．
故答案为：x＞4．
【点拨】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知不等式的公共部分就是不等式组的解集是解答此题的关键．
15．【解答】解：∵（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|m|﹣3＝1且（m+4）≠0，
解得：m＝4，
故答案为：4．
【点拨】本题考查了绝对值和一元一次不等式的定义，能根据一元一次不等式的定义得出|m|﹣3＝1且（m+4）≠0是解此题的关键．
16．【解答】解：（1）①由题意可知|a|＞2可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2，
故答案为数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；
②使不等式|a|＜2成立的整数a有0，1，﹣1，
故答案为0，1，﹣1；
（2）①根据题意可求|x|＜5的解集为﹣5＜x＜5，
故答案为﹣5＜x＜5；
②根据题意可求x≥3或x≤﹣3，
∴x≥6或x≤﹣6，
故答案为x≥6或x≤﹣6．
（3）∵﹣1≤﹣x+4≤1，
解得3≤x≤5，
故答案为3≤x≤5．
【点拨】本题考查绝对值不等式的解法；理解题意，能够根据将绝对值不等式转化为一元一次不等式组求解是解题的关键．
17．【解答】解：（1）∵A＝2x2y+8y，B＝8xy，
∴A﹣B＝2x2y+8y﹣8xy＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2，
∵A＞B，
∴A﹣B＞0，
即2y（x﹣2）2＞0，
∵（x﹣2）2≥0，
∴y＞0；
（2）∵A.B.c为三角形的三边，
∴a＜c+b，a+b＞c，
∴a2+c2﹣b2﹣2ac＝（a﹣c）2﹣b2＝（a﹣c﹣b）（a﹣c+b）＜0，
∴a2+c2﹣b2＜2ac．
【点拨】此题考查不等式的性质，关键是根据三角形三边关系和不等式的性质解答．
18．【解答】解：①当2x+1≥0时，
原方程可化为一元一次方程2x+1＝3，
解这个方程得x＝1；
②当2x+1＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣2x﹣1＝3，
解这个方程得x＝﹣2；
所以原方程的解是x＝1或x＝﹣2；
（2）因为|x﹣2|≥0，
所以①当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；
②当b+1＝0，即b＝﹣1时，方程只有一个解；
③当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．
【点拨】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
19．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5+2＞2x﹣6，
解得：x＜3，
在数轴上表示出来为：
；
（2），
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣2，
故不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
在数轴上表示出来为：
【点拨】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
类型
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
价格/元
1800
1350
1200
800
675
516
360
300
280
188
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