初中数学中考二轮复习重难突破专题01 分式及其运算(含答案)

这是一份初中数学中考二轮复习重难突破专题01 分式及其运算(含答案)，共7页。试卷主要包含了加减运算，先化简，再求值， 先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。

在中考，主要考查分式的意义和分式值为零情况，常以选择、填空题为主；分式的基本性质和分式的运算考查常以选择、填空题、解答题的形式命题。
难点解读
难点一：分式的相关概念、性质及运算
难点二：分式化简及求值
2.加减运算
真题演练
1.如果a－b－2＝0，那么代数式1＋2a－2b的值是__________．
【答案】5
【解析】本题考查了整式的求值问题，将条件进行转化，然后利用整体代入的方法进行求值．∵a－b－2＝0，∴a－b＝2．∴1＋2a－2b＝1＋2(a－b)＝1＋2×2＝5，因此本题答案为5．
【点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．
2.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______________．
【答案】
【解析】
根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
，
解得：；
故答案为．
3.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣5B．x≠0C．x≠5D．x＞﹣5
【答案】A．
【解析】根据分式成立的条件列不等式求解．
【解答】解：根据分式成立的条件，可得：x+5≠0，
∴x≠﹣5，
故选：A．
4.先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
先将括号里面进行通分，然后对分子分母进行因式分解，最后约分得到最简形式，再由得到，将整体带入化简后的式子求值.
【详解】原式
∵
∴
∴原式
【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及整体代入思想的运用．
先化简，再求值：÷（﹣1），其中
x＝﹣﹣1．
【答案】
【解析】
先把被除式的分子分母因式分解，把除式通分合并，再把除转化乘法约分化简，最后把x的值代入，计算即可．
【详解】解：
将代入上式，原式
故答案为：．
【点拨】本题主要考查分式的化简求值及实数的运算，熟练掌握分式的化简及实数的运算是解题的关键．
6.先化简，再求值：，其中取最接近的整数．
【答案】，．
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．
【详解】原式
取最接近的整数
当时，原式．
【点拨】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
7.（河南省郑州外国语中学2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题）先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
先做括号内的减法，确定最简公分母进行通分，做除法时把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后代值进行二次根式化简计算．
【详解】解：原式=．
当时，原式=．
8. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
先算括号里面的，再把用完全平方公式转化，最后代值求解．
【详解】
当时原式=
【点拨】此题考查分式的化简求值，依据分式的混合运算法则，正确化简分式是解题的关键．
9.先化简，再求值：，其中．
【答案】,
【解析】
括号内先通分进行分式的减法运算，然后进行分式的除法运算，将特殊角的三角函数值代入求出x的值，然后代入化简后的结果进行计算即可．
【详解】原式=
=
=
=，
当时，
原式．
【点拨】本题考查了分式的混合运算——化简求值，涉及了分式的减法、乘除法运算，特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
10.先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式=
=，
∴当时，
原式=
=．
【点拨】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键 ．
11.先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．
【答案】
【解析】
先根据分式混合运算法则进行分式化简运算，然后求解不等式组的解集，然后取出符合条件的整数解代入分式化简结果计算即可．
详解】解：原式
，
解不等式组得：，
则不等式组的整数解为、、0、1，
又且，
∴且，
∴，
则原式．
【点拨】本题考查分式的化简，解一元一次不等式组，分式有意义的条件等，掌握相关运算法则，理解分式有意义的条件是解题关键．
12.一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
①＝＝＋＝1＋；
②＝＝＝x＋2＋.
(1)试将分式化为一个整式与一个分式的和的形式；
(2)如果分式的值为整数，求x的整数值．
【答案】（1）1-；（2）x＝2或x＝0.
【解析】
（1）参照范例进行解答即可；
（2）先参照范例把分式化成一个整式与一个分式的和的形式，再结合原分式和的值都为整数这一个条件进行分析解答即可.
【详解】解：(1)原式＝；
(2)原式＝，
∵原分式的值为整数，且为整数，
∴，
∴或.
【点拨】本题的解题要点由以下两点：（1）读懂题意，弄清范例中的解题方法；（2）知道要使式子的值为整数，则的整数值应该满足.相关概念
1.定义：一般地，如果A.B表示两个整式，并且B中含有字母，且B≠0，那么式子叫做分式； 2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式； 3.分式有意义的条件：B≠0； 4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0
基本性质
分式的分子与分母乘或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，即
运算
通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去
乘法
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即
除法
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即
同分母
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即
异分母
异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减，即
步骤
1.有括号先计算括号内的； 2.进行乘除运算； 3.进行加减运算； 4.代入相应的数值，求代数式的值（代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使分母为零