初中数学中考二轮复习重难突破专题13 视图(含答案)

这是一份初中数学中考二轮复习重难突破专题13 视图(含答案)，共9页。试卷主要包含了投影，平行投影、中心投影、正投影，三视图的画法等内容，欢迎下载使用。
重点分析
中考视图与投影仍是考查重点内容，尤其视图与投影与实际生活有关系的应用问题。在中考的难度不大，分数约占3-6分左右。
难点解读
难点一：投影
1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．
2．平行投影、中心投影、正投影
（1）中心投影：在点光下形成的物体的投影叫做中心投影，点光叫做投影中心．
【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光近的物体的影子短，离点光远的物体的影子长．
（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．
【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．
正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．
难点二：视图
1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．
2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．
3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．
【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．
3．三视图的画法
1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．
2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．
难点三：几何体的展开与折叠
1．常见几何体的展开图
2．正方体的展开图
正方体有11种展开图，分为四类：
第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；
第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．
真题演练
1.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则下面四个平面图形中不是这个几何体的三视图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
几何体三视图分别为左视图，俯视图，和主视图，根据左视图是从左面看到的图形，主视图是从正面看到的图形，俯视图是从上面的看到的图形，逐项判断即可．
【详解】从正面看，从左到右小正方形的个数一次是，，，主视图如下：
从左面看，从左往右小正方形的个数为，，左视图如下：
从上面看，从左往右小正方形的个数为，，，俯视图如下：
综上可以到的几何体的三视图
故选：D．
【点拨】本题考查了几何体的三视图和学生的空间想象能力，细心观察图中几何体每个正方形的位置是解题关键．
2. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.
3.如图所示的几何体，该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
根据俯视图的定义即可判断．
【详解】解：从上往下看得到的图形是，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4.如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
根据主视图的意义和画法可以得出答案．
【详解】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，
故选：B．
【点拨】本题考查了简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
5.如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
解：如图所示：
它的俯视图是：
．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了三视图的知识，关键是树立空间观念，掌握三视图的几种看法．
6.如图所示正三棱柱的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
找到从正面看所得到的图形即可
解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，
故选：B．
【点拨】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
7.如图，由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体，把正方体A向右平移到正方体P前面，其“三视图”中发生变化的是（ ）
A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图
【答案】C
【解析】
根据三视图的意义，可得答案．
【详解】若把正方体A向右平移到正方体P前面，主视图与左视图均与原来的一样，没有发生变化，只有俯视图发生了变化，
故选C．
【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．
8.如图所示几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
解：如图所示，几何体的左视图是：
故选：C．
【点拨】
本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．
9.甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（ ）
A．甲和乙左视图相同，主视图相同B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C．甲和乙左视图相同，主视图不相同D．甲和乙左视图不相同，主视图相同
【答案】D
【解析】
根据俯视图，即可判断左视图和主视图的形状．
【详解】
由甲俯视图知，其左视图为，由乙俯视图知，其左视图为，故它们的左 视图不相同，但它们两个的主视图相同，都是．
故选：D．
【点拨】
本题考查了三视图的知识，关键是根据俯视图及题意确定几何体的形状，从而可确定其左视图和主视图．
10.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ）
A．7个B．8个C．9个D．10个
【答案】A
【解析】
根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．
解：根据题意得：
则搭成该几何体的小正方体最多是1＋1＋1＋2＋2＝7（个）．
故选：A．
【点拨】
此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键．
11.如图，该几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
画出从左面看到的图形即可．
解：该几何体的左视图是一个长方形，并且有一条隐藏的线用虚线表示，如图所示：
，
故选：D．
【点拨】
本题考查三视图，具备空间想象能力是解题的关键，注意看不见的线要用虚线画出．
12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
根据三视图可知此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长母线2．
解：此几何体为圆锥，
圆锥母线长为9 cm，直径为6 cm，
侧面积，
故选：A．
【点拨】
本题考查由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，熟知圆锥的侧面积公式是解题关键．
13.一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形的数目为俯视图中该列小正方数字中最大数字，从而可得出结论．
【详解】
由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，根据此可画出图形如下：
故选：B．
【点拨】
本题考查了从不同方向观察物体和几何图像，是培养学生观察能力． 几何体
立体图形
表面展开图
侧面展开图
圆柱
圆锥
三棱柱