2024年四川省广安市中考数学试题

这是一份2024年四川省广安市中考数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷分为试题卷和答题卡两部分，下列说法正确的是，如图，二次函数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分。考试时间120分钟，满分120分。
2.考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否一致。
3.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置。超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑。
4.考试结束，监考人员必须将缺考学生和参考学生的答题卡、试题卷一并收回。
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列各数最大的是（ ）
A.B.C.0D.1
2.下列对代数式的意义表述正确的是（ ）
A.与的和B.与的差C.与的积D.与的商
3.下列运算中，正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A.校B.安C.平D.园
5.如图，在中，点，分别是，的中点，若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.下列说法正确的是（ ）
A.将580000用科学记数法表示为：
B.在，，，，，这组数据中，中位数和众数都是8
C.甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则甲组同学的成绩较稳定
D.“五边形的内角和是”是必然事件
7.若关于的一元一次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A.且B.
C.且D.
8.向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满.在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在等腰三角形中，，，以为直径作半圆，与，分别相交于点，，则的长度为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（为任意实数）；④.其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置.本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.______.
12.分解因式：______.
13.若，则______.
14.如图，直线与轴、轴分别相交于点，，将绕点逆时针方向旋转得到，则点的坐标为______.
15.如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为______.
16.已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为______.
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第、、小题各6分，共23分）
17.计算：.
18.先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值.
19.如图，菱形中，点，分别是，边上的点，，求证：.
20.如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于，两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式.（4分）
（2）直线与轴交于点，点是轴上的点，若的面积大于12，请直接写出的取值范围.（2分）
四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第、、小题各8分，共30分）
21.睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图.
（1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______.（2分）
（2）请补全条形统计图.（1分）
（3）被抽取调查的类4名学生中有2名女生，2名男生.从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.（3分）
22.某小区物管中心计划采购，两种花卉用于美化环境.已知购买2株种花卉和3株种花卉共需要21元；购买4株种花卉和5株种花卉共需要37元.
（1）求，两种花卉的单价.（3分）
（2）该物管中心计划采购，两种花卉共计10000株，其中采购种花卉的株数不超过种花卉株数的4倍，当，两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用.（5分）
23.风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）.某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点，，，均在同一平面内，）.已知斜坡长为20米，斜坡的坡角为，在斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离米，求该风力发电机塔杆的高度.
（结果精确到个位；参考数据：，，，）
24.如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片.请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线.
注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；
②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况.
两块纸片 两块纸片 两块纸片 两块纸片不是全等形
是全等形 是全等形 是全等形 但面积相等
五、推理论证题（9分）
25.如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，.
（1）求证：是的切线.（4分）
（2）点是半径上的点，过点作的垂线与交于点，与的延长线交于点，若，，求的长.（5分）
六、拓展探究题（10分）
26.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为.
（1）求此抛物线的函数解析式.（2分）
（2）点是直线上方抛物线上一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请探究是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时点的坐标；若没有最大值，请说明理由.（4分）
（3）点为该抛物线上的点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标.（4分）
广安市2024年初中学业水平考试试题
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.012.13.714.15.16.
三、解答题（本题共4个小题，第17小题5分，第、、小题各6分，共23分）
17.解：原式（四个知识点，每答对1个得1分）
18.解：原式
且
（或2）
原式（或0）
19.证明：四边形是菱形
，
又，
在和中
，.
（说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分）.
20.解：（1）把点代入，得
反比例函数的解析式为
把点代入，得.
点，在一次函数的图象上.
，，
一次函数的解析式为
（2）或（答对1个得1分）
四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第、、题各8分，共30分）
21.（1）50 （每空1分）
（2）
（3）画树状图如下：
或列表如下：
（说明：画树状图或列表法自选其一即可）
共有12种等可能结果，其中两人恰好是2名男生的结果有2种.
22.解：（1）设种花卉的单价为元/株，种花卉的单价为元/株.
由题意得：
解得：
答：种花卉的单价为3元/株，种花卉的单价为5元/株.
（2）设采购种花卉株，则种花卉株，总费用为元.
由题意得：.
，解得：.
在中
，随的增大而减小
当时的值最小
此时
答：当购进种花卉8000株，种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元.
（说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分）.
23.解：过点作于点，作于点
由题意得：，
在中，，
，
，四边形为矩形
，
在中.
，
答：该风力发电机塔杆的高度为.
（说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分）.
24.解：答案示例（说明：每画正确一个得2分，答案不唯一，只要符合条件均可得分）.
两块纸片 两块纸片 两块纸片 两块纸片不是全等形
是全等形 是全等形 是全等形 但面积相等
五、推理论证题（9分）
25.解：（1）证明：连接
，
，
而是的直径，
，是的切线.
（2）设
，
，
在中，
，
又
，，设
，，
，则
解得：且14是所列方程的解
（说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分）.
六、拓展探究题（10分）
26.解：（1）将，代入中得
解得.
抛物线的解析式为
（2）假设有最大值，设，
由题得：
设直线的解析式为，
则，解得
直线的解析式为
点的坐标为

又对称轴为，且开口向下.
当时，的最大值为
此时点的坐标为
（3）点的坐标为或
（说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分）.学生类别
学生平均每天睡眠时间（单位：小时）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
D
D
A
B
C
B