人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系教学演示ppt课件

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系教学演示ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了基础知识，A⊆B或B⊇A，尝试与发现，真子集，典例精析，从而可知a≤2，S⊆T且T⊆S，B⫋A，由图可知，F⫋E等内容，欢迎下载使用。
给定集合 A={1，3}，B= {1，3，5，6} ，容易看出，集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素。
一般地，如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 称为集合 B 的子集，记作
读作“A 包含于B”(或“B包含A”).
根据子集的定义判断，如果 A={1，2，3} ，那么A⊆A 吗?(2) 你认为可以规定空集∅是任意一个集合的子集吗？为什么?
不难看出，依据子集的定义，任意集合 A 都是它自身的子集，即A⊆A.因为空集不包含任何元素，所以我们规定：空集是任意一个集合 A 的子集，即∅⊆A.
一般地，如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于A，那么集合 A 称为集合 B 的真子集，记作 A⫋B (或B⫌A)，读作“A 真包含于B”(或“B真包含A”)。
例如，分析集合A={1，2)，B={1，2, 3，4}之间的关系，可知 A 是 B 的子集(即A⊆B)，而3∈B且3∉A，因此A是B的真子集，即A ⫋ B.
如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图通常称为维恩图，例如，A是B的真子集，可用右图表示。
根据子集、真子集的定义可知:
对于集合A，B，C，如果 A⊆B，B⊆C，则A⊆C；对于集合A，B，C，如果 A⫋B，B⫋C，则A⫋C.
例1.写出集合 A={6，7，8}的所有子集和真子集。
分析：如何才能一个不漏地写出这个集合的所有子集呢？注意到集合A 含有3个元素，因此它的子集含有的元素个数为 0，1，2，3。可依下列步骤来完成此题：
写出元素个数为0的子集，即∅；(2) 写出元素个数为1的子集，即{6}，{7}，{8};(3) 写出元素个数为 2 的子集，即______________________;(4) 写出元素个数为 3 的子集，即______________________.
解：集合 A 的所有子集是∅， {6}，{7}，{8} ，{6，7}，{6，8}，{7，8} {6，7，8}。在上述子集中，除去集合 A 本身，即{6，7，8}，剩下的都是 A 的真子集。
{6，7}，{6，8}，{7，8}
例2.已知区间A=(－∞，2]和B=(－∞ ，a)，且B⊆A，求实数a的取值范围。
解：因为集合 B 的元素都是集合A的元素，所以可用数轴表示它们的关系，如图所示。
3.集合的相等与子集的关系
情境与问题已知S={x|(x+1)(x+2)=0}，T={－1，－2}，这两个集合的元素有什么关系？S⊆T吗？T⊆S吗？你能由此总结出集合的相等与子集的关系吗?
上述问题中，组成 S 的元素与组成T的元素完全相同，即 S=T；另外，由子集的定义可知
一般地，由集合相等以及子集的定义可知：如果 A⊆B且B⊆A，则A=B；(2) 如果 A=B，则A⊆B 且B⊆A.
例3.写出下列每对集合之间的关系：(1)A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5};(2)C={x|x2=1}，D= {x | |x|=1} ；(3) E=(－∞，3)，F=(－1，2];(4)G={x| x是对角线相等且互相平分的四边形}， H={x| x是有一个内角为直角的平行四边形).
分析：因为集合之间的关系是通过元素来定义的， 所以只要针对集合中的元素进行分析即可。
解：(1) 因为 B 的每个元素都属于A，而4∈A且4∉B，所以
(2) 不难看出，C和D 包含的元素都是1和－1，所以
(3)在数轴上表示出区间 E 和 F，如图所示
(4) 如果x∈G，则x是对角线相等且互相平分的四边形，所以x是矩形，从而可知x是有一个内角为直角的平行四边形，所以x∈H，因此
反之，如果x∈H，则x是有一个内角为直角的平行四边形，所以x是矩形，从而可知x是对角线相等且互相平分的四边形，所以x∈G，因此
由上可以看出，当A是B的子集时，要么A是B的真子集，要么A与B相等。
1．已知A＝{1,2}，则A的子集共____个．解析：∵A＝{1,2}，∴A的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}，共4个。2．若M＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，N＝{1，－2}，P＝{(x，y)|y＝(x－1)(x＋2)}，则这三个集合中具有相等关系的是__________.解析：M＝{－2,1}，N＝{1，－2}，P表示的为在函数y＝(x－1)(x＋2)图像上的点构成的集合，故M＝N.
3．设a∈R，若集合{2,9}＝{1－a,9}，则a＝______.解析：由题意知1－a＝2，∴a＝－1.4．若A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系．解析：根据几何图形的相关知识明确各元素所在集合之间的关系，再画Venn图．如图所示．
下列各个关系式中，正确的是(　　 )
归纳提升：1.判断集合间关系的常用方法
2．已知集合相等求参数的方法从集合相等的概念入手，寻找两个集合中元素之间的关系。首先分析一个集合中的元素与另一个集合中哪个元素相等，共有几种情况，然后通过列方程或方程组求解。当集合中未知元素不止一个时，往往要分类讨论。求出参数值后要注意检验是否满足集合中元素的互异性。
1.能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2)和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(　　)
确定集合的子集、真子集
集合A＝{x|0≤x