高中数学4.2.1 对数运算教案配套课件ppt

这是一份高中数学4.2.1 对数运算教案配套课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，情境与问题，讲授新课，对数的概念，尝试与发现，典例精析，求下列各式的值，规律方法，扩展阅读，对数发明起源的简介等内容，欢迎下载使用。

1．理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化．(重点)2．理解对数的底数和真数的取值范围．(易混点)3．掌握对数的基本性质及对数恒等式．(难点)
上述情境中两个问题的答案，都与对数知识有关.
例如， 5________， 6________，
类似地，如果把指数表达式中的 N 代入对数表达式，则有
1．指数式与对数式互化的方法技巧(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．
2．互化时应注意的问题(1)利用对数式与指数式间的互化公式互化时，要注意字母的位置改变．(2)对数式的书写要规范：底数a要写在符号“lg”的右下角，真数正常表示．
几乎所有的现代数学书 (包括我们这本) 中，对数运算是通过解指数方程来引入的，但是，你知道吗?对数发明的起源并不完全是这样的!这是不是多多少少让你觉得有些意外? 事实上，对数是简化繁杂运算的产物，16 世纪时，科学技术的飞速发展对计算技术的改进提出了前所未有的需求。为了简化数值计算，自然希望将乘除法归结为简单的加减法，当时已经有数学家发现这在其些情况下是可以实现的.
比如，利用以下 2 的幂次的对应表可以方便地算出 16×256 的值.
首先，在第二行找到 16 与 256;然后找出它们在第一行中对应的数，即 4与8，并求它们的和，即 12;最后在第一行中找到12，读出其对应的第二行中的数 4 096，这就是 16×256 的值.
2.常用对数与自然对数
常用对数与自然对数的值，可以通过科学计算器和计算机软件求得. 图 4-2-2 (1)是某特定型号计算器上的常用对数按钮和自然对数按钮,图 4-2-2(2)显示的是用 GeGebra 计算 1g 2 017 和In 2 017 的结果.
3.用信息技术计算常用对数与自然对数
下面我们来给出本小节情境与问题中里氏震级问题的答案. 里氏震级的计算公式为
情境中与 pH 有关的问题可用类似的方法解决，留作练习.
我们已经知道，像 2，3，5，7 这样只能被 1和它自己整除的正整数称为素数 (也称为质数).例如，100 以内的所有素数为
探索素数出现的规律，是一些数学家非常关心的问题。特别地，设x是正整数，用π(x)表示不超过 x 的素数个数，寻找π(x)的近似表达式，历史上曾引起了很多数学家的注意.当然，我们可以取x 为一些常数，然后求出 π(x)的值来进行观察和归纳.
可能会让你感到惊讶的是， π(x)的近似表达式与自然对数有关。事实上，数学家们已经证明，当x 充分大时，这一结果可以从下表中直观感受到.
1.求出下列各式的值，并写出对应的对数式:
2.判断下列各式是否正确，如果不正确，请改正:
3.用对数的形式表示下列各式中的 x:
4.求下列各式的值:
5.利用科学计算器或计算机软件求出下列对数的值(精确到 0.0001):
3.求下列各式的值:
4.求出下列各式的值，并写出对应的对数式:
一、知识总结1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔lgaN＝b(a＞0且a≠1，N＞0)，据此可得两个常用恒等式：(1)lgaab＝b；(2)algaN＝N.2．在关系式ax＝N(a＞0且a≠1，N＞0)中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．
二、方法归纳1．根据对数的概念进行指数式与对数式的互化．2．利用对数的性质及对数恒等式进行对数的化简与求值．三、常见误区易忽视对数式中底数与真数的范围．