人教B版 (2019)必修 第二册4.6 函数的应用(二)教学ppt课件

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册4.6 函数的应用(二)教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，典例精析，1不难看出，规律方法，讲授新课，数学建模论文示例，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1．了解幂函数、指数函数、对数函数的广泛应用．(重点)2．通过对数据的合理分析，能自己建立函数模型，解决实际问题．(难点)
有些银行存款是按复利的方式计算利息的，即把前一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期的利息.假设最开始本金为 a 元每期的利率为r (r>0)，存 x期后本息和为f(x) (1) 写出 f(x)的解析式;(2) 至少要经过多少期后，本息和才能不小于本金的 2 倍?
由例1的(2) 可以得到银行业中经常使用的“70 原则”;因为 ln 2≈0.693 15，而且当r比较小时，ln(1+r)≈r，所以
按照《国务院关于印发“十三五”节能减排综合工作方案的通知》(国发 [2016] 74 号) 的要求，到 2020 年，全国二氧化硫排放总量要控制在1580万吨以内，要比 2015 年下降 15%.假设“十三五”期间每一年二氧化硫排放总量下降的百分比都相等，2015 年后第t(t=0，1,2，3，4，5)年的二氧化硫排放总量最大值为 f(t) 万吨.(1)求f(t)的解析式;(2)求 2019 年全国二氧化排放总量要控制在多少万吨以内(精确到1万吨).
(1)设“十三五”期间每一年二氧化硫排放总量下降的百分比均为r，因为 f(0)表示2015 年的排放总量，所以由题意可知又因为所以 从而
(2)由(1)可知因此 2019 年全国二氧化硫排放总量要控制在 1632万吨以内.
已知某地区第一年的经济增长率为a (a∈[0，1]且a为常数)第二年的经济增长率为x(x≥0)，这两年的平均经济增长率为 y，写出y与x的关系，并求y的最小值.
根据题意有从而有显然，上述函数是增函数，因此x=0 时，y 有最小值
在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，可以用下面的公式y＝N(1＋p)x表示．
人们通常以分贝(符号是 dB)为单位来表示声音强度的等级其中0dB 是人能听到的等级最低的声音.一般地，如果强度为 的声音对应的等级为f(x)dB，则有(1)求等级为0dB 的声音的强度;(2)计算出 90 dB的声音与 60 dB的声音强度之比.
值得注意的是，由例4 的(2) 可以看出，90 dB 的声音强度是 60 dB 的声音强度的 1 000 倍.实际上，60 dB 是一般说话的声音等级，而很嘈杂的马路的声音等级为 90 dB.为了保护听力，人所处的环境，声音一般不宜长时间超过 90 dB.
生长规律的描述 1.发现问题、提出问题 生物的生长发育是一个连续的过程，但不同的时间段可能有不同的增长速度. 例如，原卫生部 2009 年 6 月发布的《中国 7 岁以下儿童生长发育参照标准》指出，我国 7 岁以下女童身高(长) 的中位数如下表所示 (0 岁指刚出生时)，这些数据可以用图 4-7-1 表示。
从数据和图都可以看出，我国 7岁以下女童身高的增长速度越来越慢. 再例如，农业专家在研究某地区玉米在不同生长阶段的植株高度时，得到了以下数据，这些数据可以用图 4-7-2 直观表示.
从具体的数据和图都可以看出，玉米植株高度的增长，具有先慢后快、然后又变慢的规律.能否利用数学语言来描述类似的生长规律呢?
2.分析问题、建立模型 要描述生长规律，实际上是要描述当一个量(记为 ) 变化时，另外一个量(记为y)会怎样变化·例如，随着年龄的增长，身高将怎样变化;随着生长阶段的不同，植株高度会怎样变化;等等. 不难想到，我们可以借助函数,y=f(x)来描述生长规律. 因为从生长规律来说，当x 增大时，y 是增大的，这说明函数 y=f(x)在指定的范围内应该是增函数;又因为不同的时间段有不同的增长速度，所以函数 y=f(x)不能是一次函数.
由此可解得a=26.7，b=49.7，所以类似地，也可选择已有数据中的两对来确定函数 中的a，b.例如，如果选择的是 h(2)=1.75 与h(8)=97.46，则有由此可解得a≈0.458，b ≈ 0.670，所以
4.验证结果、改进模型 因为在求解时，我们都只用到了部分已有的数据，所以可以利用其他数据来检验所建立模型的优劣. 例如，对于描述我国 7 岁以下女童身高的函数 来说，计算函数值，可以得到以下数据的对比表.
由表可以看出，误差都在 2 cm 以内，因此 能够较好地反映我国 7岁以下女童身高的生长规律. 对于玉米植株高度函数 来说，可以算得函数值的对应表如下.
不难看出，在前面 7个阶段内，h(x)的函数值与实际值之间的误差不大，但是第 9~11 阶段就不一样了.
1.根据“数学建模论文示例”中的结果，借助计算机软件等完成下列任务:(1)在已有的数据中，选择不同的数据确定我国 7 岁以下女童身高和玉米植株高度模型中的参数，然后比较不同参数确定的结果之间的差异;(2)尝试用 g(x)=alg(x +b)描述我国7岁以下女童身高的生长规律选择合适数据确定参数，并将有关结果与示例中的结果进行比较;(3) 尝试寻找描述玉米植株高度的、不同于 的函数模型(提示:可以考虑分段函数)，选择合适数据确定参数，并将有关结果与示例中的结果进行比较;
(4) 人们一般用逻辑斯模型来描述类似玉米植株高度的增长规律，因为这一函数的图象与图 4-7-2 更相似。选择合适的数据，确定出逻辑斯谛模型中的参数值，并对函数值与实际值进行比较，由此写出得到的启发.
2.按照优势互补的原则，跟其他同学组成一个数学建模小组，在以下两个题目中，任选一个进行数学建模实践.观察特定植物 (如葱、水仙花) 的生长情况，定期记录有关数据，探索生长规律，并按照类似本节的方法建立对应的生长模型.了解人口增长的规律，一直都是人们特别感兴趣的事情.与其他同学合作，查找某一地区或某一国家人口的历史数据，尝试建立相关的数学模型，并利用数学模型加以预测.
不同的函数模型能刻画现实世界中不同的变化规律(1)线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律．(2)指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律．(3)对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律．(4)幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律．因此，需抓住题中蕴含的数学信息，恰当、准确地建立相应变化规律的函数模型来解决实际问题．
一、知识总结1．函数模型的应用实例主要包括三个方面：(1)利用给定的函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决实际问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题．
2．在引入自变量建立函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求．二、方法归纳把实际问题转化为数学问题．三、常见误区实际应用题易忘定义域和作答．