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人教B版 (2019)必修 第二册5.3.1 样本空间与事件教课ppt课件
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这是一份人教B版 (2019)必修 第二册5.3.1 样本空间与事件教课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，情境与问题，讲授新课，样本点和样本空间，典例精析，随机事件，规律方法，尝试与发现，PA1，练习A等内容，欢迎下载使用。
1.了解必然现象和随机现象，了解不可能事件、必然事件及随机事件. (重点、易混点)2．理解事件与基本事件的定义，会求试验中的基本事件空间以及事件A包含的基本事件的个数. (难点)
如果要你将以下日常生活中的现象进行分类，你会依据什么来分?分类的结果是怎样的?练习投篮5次，命中3次;早晨太阳从东边升起;一个小时内接到10 个电话; 将一石块抛向空中，石块掉落下来;走到一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯; 实心铁球丢进水里，铁球会沉到水底;买一张福利彩票，没中奖.
我们日常生活中的现象，根据结果是否可以准确预测，可以分为两类即随机现象和必然现象.一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象 (或偶然现象)，发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象(或确定性现象).也就是说，对于随机现象而言，如果在同一条件下进行多次观察，每次观察的结果不一定相同，事先很难确定哪种结果会出现.上述尝试与发现中，是随机现象的序号为1_______________。
(1) (3) (5) (7)
为了方便起见，我们把在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验). 例如，抛一枚硬币、掷一个均匀的骰子等.都可以看成随机试验. 值得注意的是，虽然每次随机试验的结果是不能确定的，但在多次重复的试验中，其试验结果会呈现出一定的规律性.例如，我们已经知道，抛一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面，在一次试验中，结果不能准确预测，但是如果重复多次，就有正面出现次数与反面出现次数大致相当的规律性.
我们把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点，把由所有样本点组成的集合称为样本空间 (通常用大写希腊字母Ω 表示). 例如，抛一枚硬币，如果样本点记为“出现正面”“出现反面”，则样本空间为 Ω={出现正面，出现反面); 再例如，掷一个骰子，如果样本点用朝上的面的点数表示，则其样本空间为 Ω =2 _______________.
(1,2,3,4,5,6)
先后抛出两枚硬币，观察正反面出现的情况，选择合适的方法表示样本点，并写出样本空间.
考虑到有先后顺序，可以用3 ________表示第 1 枚硬币出现正面，第 2 枚硬币出现反面，其他样本点用类似的方法表示，则样本空间为 Ω = 4 _____________________
｛ (Z, Z),(Z,F),(F, Z),(F,F) ｝
如果随机试验的样本空间为Ω ，则随机事件 A 是Ω的一个非空真子集而且:若试验的结果是 A 中的元素，则称 A 发生 (或出现等);否则，称A不发生(或不出现等). 随机事件也可用自然语言描述. 例如，掷一个骰子，观察朝上的面的点数，则样本空间Ω =(1，2，3，4，5，6}. 此时:若A=(1，3，5)，则A 就是一个随机事件，而且A 可以用自然语言描述为“出现的点数为奇数”;若 B 表示随机事件“出现的点数为偶数”，则B=5_________.
如果掷骰子得到的点数为 3，则可知上述随机事件 A 发生且随机事件 B 不发生. 显然，任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生. 另外，任何一次随机试验的结果，一定是样本空间 Ω中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生，从而称 Ω 为必然事件;又因为空集∅不包含任何样本点，所以可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称∅为不可能事件.
一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母 A，B，C，..·来表示事件，因为事件一定是样本空间的子集，所以可以用表示集合的维恩图来直观地表示事件，如图 5-3-1 所示. 特别地只含有一个样本点的事件称为基本事件. 事件既可以用集合表示，也可以用自然语言描述，在今后的学习中，要特别注意两者之间的相互转化. 仍以上述掷一个骰子的试验为例，若记 A:出现的点数小于 7，B:出现的点数等于 9，则不难看出 A= Ω ，是必然事件;B= ∅ ，是不可能事件.
张华练习投篮 10 次，观察张华投篮命中的次数，写出对应的样本空间，并用集合表示出事件 A: 投篮命中的次数不少于 7 次.
样本空间为Ω =｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝所要表示的事件为 A =6 _____________.
从含有 3 件次品的 100 件产品中任取 5 件，观察其中次品数，写出对应的样本空间，并说明事件 A={0)的实际意义.
样本空间为 Ω =7 _________.事件 A={0)表示的实际意义是: 抽取的 5 件产品中，没有次品.
1．随机现象是在一定条件下，某种结果可能发生也可能不发生，事先很难预测哪种结果会出现．2．判断是必然现象还是随机现象关键是看给定条件下的结果是否发生．若一定发生，则为必然现象．若不确定，则其为随机现象．3．要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．
在小学和初中我们就已经知道，事件发生的可能性大小可以用该事件发生的概率(也简称为事件的概率) 来衡量，概率越大，代表越有可能发生.事件 A 发生的概率通常用 P(A)表示. 我们将不可能事件∅发生的概率规定为 0，将必然事件 Ω 发生的概率规定为1，即 P(∅)=0，P(Ω)=1.
3. 随机事件发生的概率
在这样规定的前提下，你认为任意事件发生的概率应该满足什么条件?说明理由.
对于任意事件 A 来说，显然应该有 P(∅))≤P(A) ≤ P(Ω)，因此 P(A)应该满足不等式 8_________. 日常生活与应用中，概率值也经常用百分数表示，例如“明天下雨的概率为70%”等.
“黄金 72 小时”中的概率
当地震等地质灾害发生后，在媒体上经常可以看到“黄金 72 小时”这几个字，你知道它表示的是什么意思吗? 医学研究和统计表明，在没有食物尤其是没有水的条件下，生命的存续期一般不会超过 3 天.国际救援界认为，在地震等地质灾害发生后的 72 小时内，被救出人员的存活率随时间的消逝呈递减趋势:第一天(即24 小时内)，存活率约为 90%;第二天，存活率为50%~60%;第三天，存活率为20%~30%。再往后的话，存活率将进一步减少. 这里的存活率可以用概率来理解:被救出的人员，如果是在 24 小时内被发现的那么该人员生还的概率为 90%;如果是在第24~48 小时内被发现的，那么生还的概率为50%~60%;如果是第48~72 小时内发现
的，那么生还的概率为 20%~30%，这就意味着，当地震等地质灾害发生后，应该“与时间赛跑”，利用各种手段和机会尽可能早地发现被困人员. 需要注意的是，概率描述的只是事件发生的可能性大小，发生的可能性小 (即概率小)并不代表不会发生，统计数据表明，地震六天后，被埋人员生还的概率几乎为零。但是这样的事例并不是没有: 2005年巴基斯坦 7.6 级地震中，一名青年被埋 27天后获救生还;2008 年我国汶川地震中，一位 60 岁的老人被困11 天后获救生还;等等因此，几乎所有的救援工作，在“黄金 72小时”之外都会继续，以便发现更多生命的奇迹。
先后两次掷一个均匀的子，观察朝上的面的点数.写出对应的样本空间; 用集合表示事件 A: 点数之和为 3，事件 B:点数之和不超过 3; 从直观上判断 P(A)和 P(B)的大小(指出 P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可).
(1) 用(1，2) 表示第一次掷出1点，第二次掷出 2 点，其他的样本点用类似的方法表示，则可知所有样本点均可表示成（ i，j ） 的形式，其中i，j都是1，2，3，4，5，6中的数.因此，样本空间Ω ={(i,j) l ≤ i ≤ 6,1 ≤ j ≤ 6,i∈N,j ∈ N).
(2) 不难看出 A={(1，2)，(2，1)), B=((1，1)，(1，2)，(2，1)}.
(3) 因为 A 事件发生时，B 事件一定发生，也就是说 B 事件发生的可能性不会比A 事件发生的可能性小，所以直观上可知 P(A)≤P(B).
不重不漏地列举试验的所有样本点的方法(1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件．(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树状图、列表等方法解决．
1.选择合适的表示方法，写出下列试验的样本空间:种下一粒种子，观察是否发芽;甲、乙两队进行一场足球比赛，观察比赛结果 (可以是平局).2. 掷一个骰子，观察朝上的面的点数，写出下列事件的集合表示:(1)A:出现奇数点; (2) B;点数大于 3.
3 从含有5件次品的 100 件产品中任取3件，观察其中的次品数选择合适的表示方法，写出样本空间;写出事件 A:“取到的3件产品中没有次品”的集合表示;说明事件 B-{0，1所表示的实际意义.4 某同学得出随机事件 A 发生的概率为P(A)=1.2，这可能吗?为什么?
1.从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对 (x，y)，其中x 为第 1次取到的数字，y 为第 2 次取到的数字.(1)写出样本空间;(2) 写出“第 1次取出的数字是 2”这一事件的集合表示. 2.按先后顺序抛三枚硬币，观察正反面出现的情况，选择合适的方法表示样本点，并写出样本空间.
3 先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，用集合表示事件 A:点数之和为 6，B:点数之和不超过 6，并从直观上判断 P(A)和 P(B)的大小 (指出 P(A)≥P(B)或 P(A)≤P(B)即可).4 如果随机试验的样本空间是.，且 A 是一个必然事件，B 是一个不可能事件.(1) 写出A与Ω的关系; (2) 写出 B与∅的关系。
5.观察一个日光灯的寿命:用适当的符号表示这个试验的样本空间，并写出其中含有的样本点个数;用集合表示事件A:寿命大于5 000 h，B:寿命小于1000 h.
一、知识总结1．本节概念较多：从必然现象、随机现象→随机试验→样本点、样本空间→三类事件及 其表示→三类事件及其概率不等式．2．三类事件及其表示：可以用表示集合的维恩图来直观地表示事件．注意事件的集合表示与自然语言表述间的转化．
1.了解必然现象和随机现象，了解不可能事件、必然事件及随机事件. (重点、易混点)2．理解事件与基本事件的定义，会求试验中的基本事件空间以及事件A包含的基本事件的个数. (难点)
如果要你将以下日常生活中的现象进行分类，你会依据什么来分?分类的结果是怎样的?练习投篮5次，命中3次;早晨太阳从东边升起;一个小时内接到10 个电话; 将一石块抛向空中，石块掉落下来;走到一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯; 实心铁球丢进水里，铁球会沉到水底;买一张福利彩票，没中奖.
我们日常生活中的现象，根据结果是否可以准确预测，可以分为两类即随机现象和必然现象.一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象 (或偶然现象)，发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象(或确定性现象).也就是说，对于随机现象而言，如果在同一条件下进行多次观察，每次观察的结果不一定相同，事先很难确定哪种结果会出现.上述尝试与发现中，是随机现象的序号为1_______________。
(1) (3) (5) (7)
为了方便起见，我们把在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验). 例如，抛一枚硬币、掷一个均匀的骰子等.都可以看成随机试验. 值得注意的是，虽然每次随机试验的结果是不能确定的，但在多次重复的试验中，其试验结果会呈现出一定的规律性.例如，我们已经知道，抛一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面，在一次试验中，结果不能准确预测，但是如果重复多次，就有正面出现次数与反面出现次数大致相当的规律性.
我们把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点，把由所有样本点组成的集合称为样本空间 (通常用大写希腊字母Ω 表示). 例如，抛一枚硬币，如果样本点记为“出现正面”“出现反面”，则样本空间为 Ω={出现正面，出现反面); 再例如，掷一个骰子，如果样本点用朝上的面的点数表示，则其样本空间为 Ω =2 _______________.
(1,2,3,4,5,6)
先后抛出两枚硬币，观察正反面出现的情况，选择合适的方法表示样本点，并写出样本空间.
考虑到有先后顺序，可以用3 ________表示第 1 枚硬币出现正面，第 2 枚硬币出现反面，其他样本点用类似的方法表示，则样本空间为 Ω = 4 _____________________
｛ (Z, Z),(Z,F),(F, Z),(F,F) ｝
如果随机试验的样本空间为Ω ，则随机事件 A 是Ω的一个非空真子集而且:若试验的结果是 A 中的元素，则称 A 发生 (或出现等);否则，称A不发生(或不出现等). 随机事件也可用自然语言描述. 例如，掷一个骰子，观察朝上的面的点数，则样本空间Ω =(1，2，3，4，5，6}. 此时:若A=(1，3，5)，则A 就是一个随机事件，而且A 可以用自然语言描述为“出现的点数为奇数”;若 B 表示随机事件“出现的点数为偶数”，则B=5_________.
如果掷骰子得到的点数为 3，则可知上述随机事件 A 发生且随机事件 B 不发生. 显然，任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生. 另外，任何一次随机试验的结果，一定是样本空间 Ω中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生，从而称 Ω 为必然事件;又因为空集∅不包含任何样本点，所以可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称∅为不可能事件.
一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母 A，B，C，..·来表示事件，因为事件一定是样本空间的子集，所以可以用表示集合的维恩图来直观地表示事件，如图 5-3-1 所示. 特别地只含有一个样本点的事件称为基本事件. 事件既可以用集合表示，也可以用自然语言描述，在今后的学习中，要特别注意两者之间的相互转化. 仍以上述掷一个骰子的试验为例，若记 A:出现的点数小于 7，B:出现的点数等于 9，则不难看出 A= Ω ，是必然事件;B= ∅ ，是不可能事件.
张华练习投篮 10 次，观察张华投篮命中的次数，写出对应的样本空间，并用集合表示出事件 A: 投篮命中的次数不少于 7 次.
样本空间为Ω =｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝所要表示的事件为 A =6 _____________.
从含有 3 件次品的 100 件产品中任取 5 件，观察其中次品数，写出对应的样本空间，并说明事件 A={0)的实际意义.
样本空间为 Ω =7 _________.事件 A={0)表示的实际意义是: 抽取的 5 件产品中，没有次品.
1．随机现象是在一定条件下，某种结果可能发生也可能不发生，事先很难预测哪种结果会出现．2．判断是必然现象还是随机现象关键是看给定条件下的结果是否发生．若一定发生，则为必然现象．若不确定，则其为随机现象．3．要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．
在小学和初中我们就已经知道，事件发生的可能性大小可以用该事件发生的概率(也简称为事件的概率) 来衡量，概率越大，代表越有可能发生.事件 A 发生的概率通常用 P(A)表示. 我们将不可能事件∅发生的概率规定为 0，将必然事件 Ω 发生的概率规定为1，即 P(∅)=0，P(Ω)=1.
3. 随机事件发生的概率
在这样规定的前提下，你认为任意事件发生的概率应该满足什么条件?说明理由.
对于任意事件 A 来说，显然应该有 P(∅))≤P(A) ≤ P(Ω)，因此 P(A)应该满足不等式 8_________. 日常生活与应用中，概率值也经常用百分数表示，例如“明天下雨的概率为70%”等.
“黄金 72 小时”中的概率
当地震等地质灾害发生后，在媒体上经常可以看到“黄金 72 小时”这几个字，你知道它表示的是什么意思吗? 医学研究和统计表明，在没有食物尤其是没有水的条件下，生命的存续期一般不会超过 3 天.国际救援界认为，在地震等地质灾害发生后的 72 小时内，被救出人员的存活率随时间的消逝呈递减趋势:第一天(即24 小时内)，存活率约为 90%;第二天，存活率为50%~60%;第三天，存活率为20%~30%。再往后的话，存活率将进一步减少. 这里的存活率可以用概率来理解:被救出的人员，如果是在 24 小时内被发现的那么该人员生还的概率为 90%;如果是在第24~48 小时内被发现的，那么生还的概率为50%~60%;如果是第48~72 小时内发现
的，那么生还的概率为 20%~30%，这就意味着，当地震等地质灾害发生后，应该“与时间赛跑”，利用各种手段和机会尽可能早地发现被困人员. 需要注意的是，概率描述的只是事件发生的可能性大小，发生的可能性小 (即概率小)并不代表不会发生，统计数据表明，地震六天后，被埋人员生还的概率几乎为零。但是这样的事例并不是没有: 2005年巴基斯坦 7.6 级地震中，一名青年被埋 27天后获救生还;2008 年我国汶川地震中，一位 60 岁的老人被困11 天后获救生还;等等因此，几乎所有的救援工作，在“黄金 72小时”之外都会继续，以便发现更多生命的奇迹。
先后两次掷一个均匀的子，观察朝上的面的点数.写出对应的样本空间; 用集合表示事件 A: 点数之和为 3，事件 B:点数之和不超过 3; 从直观上判断 P(A)和 P(B)的大小(指出 P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可).
(1) 用(1，2) 表示第一次掷出1点，第二次掷出 2 点，其他的样本点用类似的方法表示，则可知所有样本点均可表示成（ i，j ） 的形式，其中i，j都是1，2，3，4，5，6中的数.因此，样本空间Ω ={(i,j) l ≤ i ≤ 6,1 ≤ j ≤ 6,i∈N,j ∈ N).
(2) 不难看出 A={(1，2)，(2，1)), B=((1，1)，(1，2)，(2，1)}.
(3) 因为 A 事件发生时，B 事件一定发生，也就是说 B 事件发生的可能性不会比A 事件发生的可能性小，所以直观上可知 P(A)≤P(B).
不重不漏地列举试验的所有样本点的方法(1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件．(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树状图、列表等方法解决．
1.选择合适的表示方法，写出下列试验的样本空间:种下一粒种子，观察是否发芽;甲、乙两队进行一场足球比赛，观察比赛结果 (可以是平局).2. 掷一个骰子，观察朝上的面的点数，写出下列事件的集合表示:(1)A:出现奇数点; (2) B;点数大于 3.
3 从含有5件次品的 100 件产品中任取3件，观察其中的次品数选择合适的表示方法，写出样本空间;写出事件 A:“取到的3件产品中没有次品”的集合表示;说明事件 B-{0，1所表示的实际意义.4 某同学得出随机事件 A 发生的概率为P(A)=1.2，这可能吗?为什么?
1.从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对 (x，y)，其中x 为第 1次取到的数字，y 为第 2 次取到的数字.(1)写出样本空间;(2) 写出“第 1次取出的数字是 2”这一事件的集合表示. 2.按先后顺序抛三枚硬币，观察正反面出现的情况，选择合适的方法表示样本点，并写出样本空间.
3 先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，用集合表示事件 A:点数之和为 6，B:点数之和不超过 6，并从直观上判断 P(A)和 P(B)的大小 (指出 P(A)≥P(B)或 P(A)≤P(B)即可).4 如果随机试验的样本空间是.，且 A 是一个必然事件，B 是一个不可能事件.(1) 写出A与Ω的关系; (2) 写出 B与∅的关系。
5.观察一个日光灯的寿命:用适当的符号表示这个试验的样本空间，并写出其中含有的样本点个数;用集合表示事件A:寿命大于5 000 h，B:寿命小于1000 h.
一、知识总结1．本节概念较多：从必然现象、随机现象→随机试验→样本点、样本空间→三类事件及 其表示→三类事件及其概率不等式．2．三类事件及其表示：可以用表示集合的维恩图来直观地表示事件．注意事件的集合表示与自然语言表述间的转化．
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