山东省济南市槐荫区医学中心实验学校2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

这是一份山东省济南市槐荫区医学中心实验学校2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题，共8页。

本试题分试卷和答题卡两部分.第I卷共2页，满分为40分；第Ⅱ卷共6页，满分为110分.本试题共8页，满分为150分. 考试时间为120分钟.
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置.考试结束后，将试卷、答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器.
第Ⅰ卷 (选择题 共40分)
注意事项：
第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是 ( )
2.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为0.0000084m,用科学记数法表示 0.0000084=8.4×10",则n为( )
A. -5 B. -6 C. 5 D. 6
3. 如图, 在△ABC中,点D, E, F分别在边 BC, AB, AC上, 下列不能判定 DE∥AC 的条件是 ( )
A. ∠3=∠C B. ∠1+∠4=180° C. ∠1=∠AFE D. ∠1+∠2=180°
数学试题第 1 页 (共 8 页)4.下列四个命题是真命题的有 ( )
①同位角相等； 相等的角是对顶角； ③直角三角形两个锐角互余；
④三个内角相等的三角形是等边三角形.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是 ( )
A. (x+a) (x-a) B. (a+b) (-a-b)
C. (-x-b) (x-b) D. (b+m) (m--b)
6. 如图, 在△ABC和△DEF中,∠A=∠D, AC=DF,要使得△ABC≌△DEF, 还需要补充一个条件，则下列错误的条件是( )
A. BF=CE B. AC∥DF C. ∠B=∠E D. AB=DE
7.如图,在△ABC中,关于高的说法正确的是( )
A. 线段AD 是AB边上的高 B. 线段BE 是 AC 边上的高
C. 线段CF是AC 边上的高 D. 线段 CF是 BC 边上的高
8.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了 60min后回家，图中的折线段OA-AB-BC 是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是 ( )
9. 如图1, 点 P 从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A, 图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 ( )
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
10. 如图, △ABC中, ∠BCA=90°, ∠ABC=22.5°,以BC所在直线为对称轴翻折△ABC得到△A' BC, 点A的对称点为A' , 连结BA' , AH⊥BA'于 H, AH 与 BC交于点 E.下列结论一定正确的是 ( )
A. A' C=A' H B. 2AC=EB C. AE=EH D. AE=A' H
第Ⅱ卷 (非选择题 共110分)
注意事项：
所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内(超出方框无效)，不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等.
不按以上要求作答，答案无效.
数学试题第 3 页 (共 8 页)二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.)
11. 计算: -x³y²=.
12. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=102°，则∠2的度数为 .
13. 某工程队承建30km的管道铺设，工期60天，施工x天后剩余管道ym，则y与xv时关系式为 .
14.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为 .
15. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线, DE⊥AB于E,且 DE=3cm,BD=5cm,则 BC= cm.
16. 如图,△ABC中∠BAC=60°, 将△ACD沿AD折叠,使得点C落在AB上的点( C' 处,连接C' D与C' C,∠ACB 的角平分线交AD于点 E; 如果. BC'=DC';；那么下列结论：①∠1=∠2; ②AD垂直平分C' C; ③∠B=3∠BCC' ; ④DC' ∥EC; 其中正确的是: . (只填写序号)
三、解答题(本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明：证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分6分)
计算： -12023-3.14-π0-12-2+|-3|
数学试题第 4 页 (共 8 页)18. (本小题满分 6分)
先化简，再求值：(x-3)2+(x+2) (x-2) +3x(2-x) , 其中x=-2.
19. (本小题满分6分)
已知: 如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余, BE⊥FD于点G. 求证: AB∥CD. (推理过程请注明理由)
20. (本小题满分 8分)
如图,已知AB=DC,AB∥CD,E、F是AC上两点,且AF=CE.求证:△ABI △ABE≅△CDF.≌△CDF.(推理过程请注明理由)
21. (本小题满分 8分)
如图, 点E、F分别在AB、CD上, AF⊥CE于点O,∠1=∠B, ∠A+∠2=90°, 求证:AB∥CD.
证明: ∵AF⊥CE(已知),
∴∠AOE=°
又∵∠1=∠B(已知),
∴ (同位角相等，两直线平行)，
∴∠AFB=∠AOE( ) ,
∴∠AFB= °
又∵∠AFC+∠AFB+∠2= °. (平角的定义)
∴∠AFC+∠2= °,
数学试题第 5页 (共 8 页)又∵ ∠A+∠2=90° (已知),
∴∠A=∠AFC ( )
∴AB∥CD ( )
22. (本小题满分 8分)
如图， △ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图.
(1) 画 △A₁B₁C₁,使它与△ABC关于直线l成轴对称；
(2)在直线l上找一点P，使点P 到点 A、B的距离之和最短；
(3) 在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等.
23. (本小题满分 10分)
为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小华家离西安交大的距离是多少?
(2)小华在新华书店停留了多长时间?
(3)买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少?
(4)本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米?
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24. (本小题满分 10分)
如图，两根旗杆相距12m，某人从B点沿BA走向A点，一段时间后他到达点 M，此时他仰望旗杆的顶点C 和 D，两次视线的夹角为 90°,且 CM=DM,已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求：这个人从B 点到M点运动了多长时间?
25. (本小题满分 12分)
如图1, △ABE 是等腰三角形, AB=AE,∠BAE=45°,,过点 B 作 BC⊥AE于点 C, 在 BC上截取CD=CE, 连接AD、DE并延长AD交 BE 于点 P;
(1) 求证: AD=BE;
(2) 试说明AD平分∠BAE;
(3)如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD 与BE的位置关系是否发生变化，说明理由.
26. (本小题满分 12分)
数学试题第 7 页 (共 8 页)问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.
例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式.
证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1.
这个图形的面积可以表示成： a+b²或 a²+2ab+b²,∴a+b²=a²+2ab+b²这就验证了两数和的完全平方公式.
(1)类比解决：如图2，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，将阴影部分拼成了一个长方形.
则①的阴影面积表示为 .则②的阴影面积表示为 .由此可以得到的等式是 .
(2)尝试解决：问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明： 1³+2³=3²?
如图3, A表示1个1×1的正方形, 即: 1×1×1=1³B表示1个2×2的正方形, C 与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=2³,而A、B、C、D恰好可以拼成一个 (1+2) × (1+2) 的大正方形.
由此可得： 1³+2³=1+2²=3².
请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义求： 1³+2³+3³(要求写出结论并构造图形).
(3)问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究： 13+23+33+⋯+n3= (直接写出结论即可，不必写出解题过程)
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