宁夏银川市湖畔中学2023-2024学年下学期九年级中考二模数学试卷

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（时间120分钟，总分120分）命题：杨瑞 审核：九年级数学组
选择题（每小题3分，共24分）
1.下列计算正确是（ ）
A B. C. D.
2.《天净沙·秋思》中的词句意境幽远.如图所示图形经过折叠可以围成一个正方体,折好以后,与“小”字相对的字是( )
A.流 B.水 C.人 D.家
3.如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案(图中画图部分)，小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法:用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果)，她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为( )
A.6m2 B.5m2 C .4m2 D .2m2

（第2题图) （第3题图)
4.为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1 500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个．如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为( )
A. eq \f(1 500,x＋20) － eq \f(800,x) ＝5 B. eq \f(1 500,x－20) － eq \f(800,x) ＝5 C. eq \f(800,x) － eq \f(1 500,x＋20) ＝5 D. eq \f(800,x) － eq \f(1 500,x－20) ＝5
5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是（ ）
A.﹣2a＋b B．2a﹣b C．﹣b D．b
6.直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
7.如图，已知菱形ABCD的顶点B(-2,0)，且∠ABC=60°，点A在y轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC=内交于点P；③作射线BP，交菱形的对角线AC于点E，则点E的坐标( )
A.(1,2) B. (1, ) C. (,1) D. ()
8.如图,是一张网格纸,网格纸上每个小正方形的边长均为1,图中4条线段的端点都在网格纸的格点上,对于这4 条线段之间变换的描述不正确的是( )
A.线段 CD 可以由线段AB平移得到
B.线段 EF 可以由线段AB先旋转再平移得到
C.线段 EF 不能由线段CD旋转和平移变换得到
D.线段 GH 不能由线段EF平移和旋转变换得到

（第6题图) （第7题图) （第8题图)
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9.计算：的算术平方根为 ．
10.分解因式：____________．
11.为学习宣传落实党的二十大精神，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______．
12.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB 的黄金分割点（AP > BP），若线段AB的长为4cm，则AP的长为 ____________cm．
13.2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射．如图，飞船在离地球大约 330 km的圆形轨道上，当运行到地球表面点P的正上方点F时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q．在 Rt△OQF中，OP=OQ≈6400 km。在⊙O中，求弧PQ的长（结果取整数）____________．
（参考数据：cs 16°≈0.96 , cs 18°≈0.95 , cs 20°≈0.94 , cs 22°≈0.93 , π≈3.14 ）
（第12题图） （第13题图)
14．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(0，3)，，．将△AOB绕点顺时针旋转一定角度后得到△，并且点恰好落到线段上，则点的坐标为____________.
15. 如图,已知点C为圆锥母线SB的中点, AB为底面圆的直径,SB=6,AB=4,一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点,则蚂蚁爬行的最短路程为___________。
16.图①是某款电动平衡车，图②是其简化示意图，该款平衡车的座位AB和底盘CD均平行于地面，座位AB可沿射线EF方向调节，当座位AB的位置最低时，支架EF＝27 cm，GE＝35 cm，支架EF与座位AB的夹角∠EFB＝70°，与支架GE的夹角∠GEF＝115°，底盘CD到地面的距离为10 cm，则此时座位AB到地面的高度为________cm.(结果精确到1 cm，参考数据：sin 70°≈0.94，cs 70°≈0.34， eq \r(2) ≈1.41)

(第14题图） (第15题图） （第16题图）
解答题（共72分）
17.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.点A,B都在格点上,按下列要求作图,使得所画图形的顶点均在格点上.
(1)在图①中以线段AB为边画一个等腰三角形ABC;
(2)在图②中以线段AB为边画一个轴对称的四边形ABDE;
(3)在图③中以线段AB为边画一个中心对称的四边形ABFG,使其面积为4.

18.下面是小明同学解不等式组 的过程，请认真阅读，完成相应的任务.
解：由不等式①，得 第一步
解得 第二步
由不等式②，得 第三步
移项， 得 第四步
解得 第五步
所以，原不等式组的解集是 第六步
任务一：
(1)小明的解答过程中，第 步开始出现错误，错误的原因是 ；
(2)第三步的依据是 。
任务二：
(3)直接写出这个不等式组正确的解集是 .
19.(6分) 化简 ，下面是小颖、小华两位同学的部分运算过程：
小颖：解：原式=
小华：解：原式=
小颖解法的依据是 ，小华解法的依据是 ；（填序号即可）
①等式的基本性质 ②分式的基本性质 ③ 乘法交换律 ④ 乘法分配律
请选择一种解法，写出完整的解答过程，并计算出当a=时的结果。
20.（6分）如图，在△ABC中，点E,F分别是AB，AC的中点，连接EF，BF，∠ABD是△ABC的一个外角．
（1）用尺规完成以下基本作图：作∠ABD角平分线BG，交FE的延长线于点G，连接AG．（只保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，若BE=FE，证明：四边形AGBF是矩形．
21.（6分）为弘扬中国地域文化,某校七、八年级开展了“知中国爱中国兴中国”知识竞赛,竞赛后,随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩(百分制),学生的成绩用x来表示,分四个等级:A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x≤100,并绘制了如下统计图表.
信息1:抽样调查的20名八年级学生成绩的频数分布直方图为图1:
图1
信息2:抽样调查的20名八年级学生的成绩在C组中的数据是:
80 81 82 82 85 86 86 88 89 89 89
信息3:七、八年级抽取的学生竞赛成绩相关统计结果
根据以上信息,解答下列问题:
(1)a= .
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生对中国地域文化知识掌握较好?请说明理由.(一条理由即可)
(3)两个年级成绩在95分以上的6名同学中有男生3名,女生3名,学校准备从中任意抽取2名同学交流活动感受,求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.
22.(6分)黄河是母亲河，为打造黄河的风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲： 乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框内补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ，y表示 ；
（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）
23.(8分)心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课时间的变
化而变化．开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳
定状态,随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x（分钟）
的变化规律如下图所示（其中 AB、BC 分别为线段,CD 为双曲线的一部分）。
(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
(2)如果有一道数学综合题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师可否在学生注意力达到较为理想的稳定状态下讲解完这道题目？
你的结论是 （填写“可以”或“不可以”）.
理由是 .
（请通过你计算所得的数据说明理由）．
24.(8分)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD，过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G.
(1)求证：∠D＝∠E；
(2)若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．
25.(10分)如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到l的距离为d米．
（1）求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程；
（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d的取值范围．

26.(10分）综合与实践
莹莹复习教材时，提前准备了一个等腰三角形纸片，如图，．为了找到重心，以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起，她先把，点B与点C重叠对折，得折痕，展开后，她把点B与点A重叠对折，得折痕，再展开后连接，交折痕于点O，则点O就是的重心．
教材重现：

(1)初步观察：
连接，则与的数量关系是：________；
(2)初步探究：
莹莹通过测量惊奇地发现．她的发现正确吗？请说明理由；
(4)拓展探究：
①请帮助莹莹求出的面积；
②连接OB,求线段OB的长度.

年级
七年级
八年级
平均数
85.85
86.25
中位数
84.5
a
众数
84
89
方差
71.43
54.09
如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片．你知道怎样确定这个点的位置吗？
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）如图，是的边上的中线．