[数学]湖南省长沙市宁乡市西部乡镇2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

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这是一份[数学]湖南省长沙市宁乡市西部乡镇2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 36的平方根是（）
A. 6B. C. 0D.
【答案】D
【解析】36的平方根是
故选：D．
2. 在数，0，，，π，，中，属于无理数的个数是（）
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个
【答案】A
【解析】由题意知，，
∴，π是无理数，故符合要求；
故选：A．
3. 已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵在第二象限内点的特征为，
∴只能从C，D中选，
∵到x轴的距离是，到y轴的距离是，
∴，，
∴点P的坐标为．
故选：D．
4. 任意一个圆的周长与其直径之比为一个恒定的常数，此常数称为圆周率，圆周率一般用希腊字母来表示，对于下列说法中错误的是（）
A. B. 是一个无理数
C. D. 在数轴上有唯一一个点与之对应
【答案】A
【解析】A．是一个无理数，是一个有理数，，故A错误，符合题意；
B．是一个无理数，故B正确，不符合题意；
C．，故C正确，不符合题意；
D．在数轴上有唯一一个点与之对应，故D正确，不符合题意．
故选：A．
5. 下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】D
【解析】①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题；
②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题；
③两点之间线段最短,正确,是真命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题；
⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.
所以真命题有2个，
故选：D．
6. 若，则（）
A. B. 0C. 1D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
故选：B．
7. 如图，能判定AD∥BC的条件是（）
A. ∠3＝∠2B. ∠1＝∠2C. ∠B＝∠DD. ∠B＝∠1
【答案】D
【解析】A、∠3=∠2可知AB∥CD，不能判断AD∥BC，故A错误；
B、∠1=∠2不能判断AD∥BC，故B错误；
C、∠B=∠D不能判断AD∥BC，故C错误；
D、当∠B=∠1时，由同位角相等，两直线平行可知AD∥BC，故D正确，
故选D．
8. 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、，不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、，不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D、，属于二元一次方程组，故本选项符合题意．
故选：D．
9. 如果是方程的解，则 =（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】是关于、的方程的一组解，
代入得：，解得：，故选：D．
10. 如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次从原点运动到点，第5次运动到点，
∴动点M的横坐标为，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，
∵，
∴第次运动到点，即：；
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算：=___．
【答案】﹣2
【解析】∵（－2）3=－8，
∴，
故答案为：-2
12. 比较大小：_____（填“”“ ”“”）．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
14. 将点向右平移个单位长度到点，且点在轴上，那么点的坐标是____．
【答案】
【解析】由题意，得点Q的坐标为，
∵点Q恰好在y轴上
则，
解得，
故，，
点P的坐标为．
故答案为：．
15 如图，直线相交于点平分，若，则______°．
【答案】76
【解析】∵平分，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
16. 已知是正整数，若是不大于的整数，则满足条件的有序数对为_____．
【答案】，
【解析】∵是不大于的整数，
或，
∵当时，原式，符合题意；
当时，原式，符合题意；
即满足条件的有序数对为：或．
故答案为：或．
三.解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）
17. 计算：．
解：
．
18. 一个正数的平方根是2a-1与-a+2，求a和这个正数．
解：根据题意得：2a-1-a+2=0，
解得：a=-1，
则这个正数为9．
19. 完成下面的证明：
如图，点E在直线上，点B在直线上，若，．
求证：．
证明：∵（已知）
（对顶角相等）
∴（等量代换）
∴（）
∴_______（）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴______（__________________）
∴．（两直线平行，内错角相等）
证明：∵（已知），
（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
20. 解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（2），
得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为．
21. 如图，直线，相交于点，，垂足为．

（1）若，求∠COB的度数
（2）若，求的度数．
解：（1）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）设，
∵，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
22. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货．
（1）一辆大货车和一辆小货车一次分别可以运货多少吨？
（2）3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？
解：（1）设1辆大货车一次运货吨，1辆小货车一次运货吨，
依题意得：，解得：．
答：1辆大货车一次运货4吨，1辆小货车一次运货吨．
（2）（吨），
3辆大货车与5辆小货车一次可以运货吨．
23. 如图，每个小正方形的边长为1，阴影部分是一个正方形．
（1）图中阴影正方形的面积是________，边长是________．
（2）已知x为阴影正方形的边长的小数部分，y为的整数部分．求：
①x，y的值；
②的相反数．
解：（1）根据题意可得：，
则阴影部分正方形的边长为：．
（2）①∵、，
，，，；
②∵，∴的相反数为．
24. 如图，在平面直角坐标系中．

（1）请写出各点的坐标；
（2）将经过平移后得到，若中任意一点的对应点的坐标为，写出的坐标，并画出平移后的图形；
（3）求出的面积．
解：（1）由图可得，，，
（2）点的对应点为，
是向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到的，
，如图，即为所求．

（3）的面积为．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中满足关系式．
（1）求的值；
（2）如果在第二象限内有一点，那么请用含的式子表示四边形的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，
∴，
∴，，；
（2）由（1）知，，，，
∴，，，
∴，，
，，
；
（3）由（1）知，，，，∴，，，
∴，∴，
∵四边形的面积与的面积相等，∴，
由（2）知，，
∴，∴，∴点P的坐标为.