[数学]辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高一下学期5月联考试卷（解析版）

这是一份[数学]辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高一下学期5月联考试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的终边落在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】因为，又因为的终边落在第四象限，
所以的终边落在第四象限．
故选：D.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C.
3. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得．
故选：B.
4. 某型号新能源汽车参加碰撞测试和续航测试，该型号新能源汽车参加这两项测试的结果相互不受影响．若该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，在续航测试中结果为优秀的概率为，则该型号新能源汽车在这两项测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意可得该型号新能源汽车在这两项测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为
．
故选：C.
5. 已知函数的最小正周期为，则图象的一个对称中心的坐标为（ ）
A. B. C D.
【答案】D
【解析】由，得，所以，
令，则，
当时，，所以图象的一个对称中心的坐标为．
故选：D.
6. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】向量在向量上的投影向量的坐标为
．
故选：A.
7. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，
所以，又因为，
所以，又，所以．
故选：A.
8. 已知，，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，可知，
又因为，则，，
且，可得，
即，
则，
又因为，则，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最大值为．
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 为了解“全民齐参与城市更美丽”的志愿服务情况，随机抽取了100名志愿者进行问卷调查，将这100名志愿者问卷调查的得分按，，，，分成5组，并绘制出频率分布直方图，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 估计这100名志愿者问卷调查得分的分位数为85
C. 这100名志愿者问卷调查得分的平均数为75（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
D. 若采用分层随机抽样从得分在，内的志愿者中抽取8人，则抽取的这8名志愿者得分在内的人数为6
【答案】ABD
【解析】对于A：由，解得，A正确；
对于B：设这100名志愿者问卷调查得分的分位数为，
则，解得，B正确；
对于C：这100名志愿者问卷调查得分的平均数为
，C错误；
对于D：根据频率分布直方图可得抽取的这8名志愿者得分在内的人数为
，D正确．
故选：ABD.
10. 若函数在上单调，则的取值可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】由题意函数的最小正周期为，
因为函数在区间上单调，可得，则．
因为，所以．
因为，所以．
因为在上单调，所以或
解得或．
故选：AB.
11. 如图，在梯形中，分别在线段上，且线段与线段的长度相等，则（ ）
A. 的最小值为B. 的最大值为18
C. 的最大值为D. 的面积的最大值为
【答案】BCD
【解析】如图，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，设，
则，
对于A，B，，故A错误，B正确；
对于C，，
当时，取得最大值，且最大值为，故C正确；
对于D，的面积
，当时，取得最大值，且最大值为，
故D正确．
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．
12. 用一根长度为4的绳子围成一个扇形，当扇形弧长为2时，其圆心角的弧度数为__________．
【答案】2
【解析】设扇形的半径为，圆心角的弧度数为，
由题意得，解得，由，故.
故答案为：2.
13. 已知向量，若，则______；若，则______．
【答案】
【解析】若，则，所以，
若，则，
得，
所以（舍去）或，故．
故答案为： .
14. 若函数只有1个零点，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由，得，
设函数，
由指数函数性质可知，函数在上单调递减，
在上单调递增，且，，
可作出的大致图象，如图所示，
由图可知，的取值范围是．
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知角的终边经过点．
（1）求，，的值；
（2）若，，，求角的大小．
解：（1）由三角函数定义可得，，
则．
（2）因为，，所以，
又因为，
所以，
由
，
因为，所以．
16. 已知函数．
（1）证明：的定义域与值域相同．
（2）若，，，求m的取值范围．
解：（1）证明：由，得，
所以的定义域为，
，
因为在上单调递增，
所以，所以的值域为，
所以的定义域与值域相同．
（2）由（1）知在上单调递增，
所以当时，，
设，
当，即时，取得最小值，且最小值为，
因为，，，
所以，即m的取值范围为．
17. 已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域；
（3）求不等式的解集．
解：（1）由图可得，
因为，所以，
当时，取得最小值，所以，，
得，，
因为，所以，所以．
（2）由，得，所以，
所以，即在上的值域为．
（3）即，
得，则，
解得，
故的解集为．
18. 如图，在梯形中，，，，，在线段上．
（1）若，用向量，表示，；
（2）若AE与BD交于点F，，，，求的值．
解：（1）依题意，
．
（2）因为，
所以，
所以，
因为，所以，
所以，即，解得或，
连接交于，因为，所以，所以，
则，
因为在线段上，所以，故．
19. 已知函数．
（1）若，函数为偶函数，求的最小值；
（2）若在上恰有4个零点，求的取值范围；
（3）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围．
解：（1），
则，
因为为偶函数，所以，解得，
所以的最小值为．
（2）令，得，
由，得，
因为在上恰有4个零点，所以，
得，故的取值范围为．
（3）不等式，即为，
得，
当时，不等式恒成立，符合题意，
当时，函数可看成关于的一次函数，
则依题意得，即，
因为，，所以，
解得且，
综上，，则，
即，故的取值范围为．