[数学]河南省南阳市新野县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份[数学]河南省南阳市新野县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 如果是关于的方程的解，那么等于（ ）
A. B. 3C. D. 5
【答案】B
【解析】把代入方程，
得，
即，
故．
故选B．
2. 若，且，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，且
∴，
∴
故选：A．
3. 下列所给条件,不能列出方程的是（ ）
A. 某数比它的平方小6B. 某数加上3,再乘以2等于14
C. 某数与它的的差D. 某数的3倍与7的和等于29
【答案】C
【解析】设某数为x，
A、，是方程，故本选项错误；
B、，是方程，故本选项错误；
C、，不是方程，故本选项正确；
D、，是方程，故本选项错误．
故选C．
4. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵3a=2b+5，
∴3a-5=2b，故A选项正确；
3a+1=2b+6，故B选项正确；
3ac=2bc+5c，故C选项不一定成立；
，故D选项正确；
故选：C．
5. 如果方程和方程的解相同，那么a的值为（ ）
A. 1B. 5C. 0D. −5
【答案】B
【解析】解方程，得，
∵方程和方程的解相同，
∴将代入方程，
得，
解得．
故选：B．
6. 把方程 的分母化成整数，结果应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
故选：D．
7. 解方程组的最佳方法是（ ）
A. 代入法消去y，由得
B. 代入法消去x，由得
C. 加减法消去y，得
D. 加减法消去x，得
【答案】C
【解析】解方程组的最佳方法是利用加减法消去y，得．
故选：C．
8. 一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对道题，可列出的不等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可列不等式为；
故选D．
9. 小明到商店要买两种作业本，一种每本3元，另一种每本1元，若小明恰好花完带的11元钱，则小聪购买的方案（ ）
A. 有无数种B. 只有1种C. 只有3种D. 只有4种
【答案】C
【解析】设购买3元的笔记本x本，购买1元的笔记本y本
∵x和y是正整数，
∴，；，；，，共3种方案．故选：C．
10. 有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（ ）

A. 72B. 68C. 64D. 60
【答案】B
【解析】设小长方形卡片的长为x，宽为y，
由题意可得，，解得，
∴1张小长方形卡片的面积是，
故选：B.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 小明准备用元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本元，每支签字笔元，小明买了支签字笔，他最多还可以买________个作业本．
【答案】
【解析】设还可以买个作业本，
依题意，得：，
解得：．
又∵为正整数，
∴的最大值为．
故答案：．
12. 不等式组所有整数解的和为____________．
【答案】2
【解析】，
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集是，
不等式组所有整数解是：-1，0，1，2，
不等式组所有整数解的和为.
故答案为：2.
13. 已知关于的二元一次方程组，则的值为______．
【答案】3
【解析】，
方程组上下两式相加得：，
故答案为：3．
14. 一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是___
【答案】
【解析】，
由得，，
由得：，
∵原不等式组的解集为，
∴，
解得，
故答案为：．
15. 对于任意有理数a、b、c、d，我们规定，已知x，y同时满足，，则______．
【答案】
【解析】根据题中的新定义得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
∴，
故答案为：
三、解答题：
16. 解方程：．
解：两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
17. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
解：解不等式x-3(x-2)≤8，
得x≥-1，
解不等式，
得x