[数学]吉林省长春市榆树市2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份[数学]吉林省长春市榆树市2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共11页。试卷主要包含了 下列命题中，是假命题的是， 倒数是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1. 某品牌手机上使用芯片，已知，其中用科学记数法可表示（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，所以A不符合题意；
，所以B不符合题意；
是最简二次根式，所以C符合题意；
，所以D不符合题意；
故选：C．
3. 能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A：∠B：∠C：∠D的值为（ ）
A. 1：2：3：4B. 1：4：2：3
C. 1：2：2：1D. 1：2：1：2
【答案】D
【解析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合．
4. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 1，2，2B. 1，1，C. 4，5，6D. 3，4，5
【答案】D
【解析】A.， 不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.， 符合题意．
故选D．
5. 如图，中，平分交于点E，，的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
故选D．
6. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
【答案】C
【解析】A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意；
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；
C.对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，是真命题，不符合题意，
故选：C．
7. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意得：，
解得：，
故选：C．
8. 倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵倒数是．
故选D．
二、填空题
9. 点关于x轴对称的点N的坐标是________．
【答案】
【解析】∵点N是点关于x轴对称的点，
∴点N的坐标为，
故答案为： ．
10. 若分式的值为0，则x的值为__________．
【答案】3
【解析】由x2-9=0，得
x=±3．
又∵x+3≠0，
∴x≠-3，
因此x=3．
故答案为3．
11. 将直线向下平移1个单位长度，得到的新直线的解析式为______．
【答案】
【解析】将直线向下平移1个单位长度，
得到的新直线的解析式为，即．
故答案：．
12. 计算： ______．
【答案】
【解析】原式．
故答案为：.
13. 已知直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集为 ________．
【答案】
【解析】由图象可知，随着的增大而减小，当时，，
∴的解集为：；
故答案为：．
14. 菱形的对角线长12和16，则菱形的周长_______．
【答案】40
【解析】如图，菱形中，对角线交于点，，
则：，
∴，
∴菱形的周长为；
故答案为：．
三、解答题
15. 计算：
（1）
（2）
（1）解：，
，
，
=-4；
（2）解：，
，
=3．
16. 已知，求下列各式的值：
（1）； （2）．
解：∵，
∴ ， ，
∴（1）；
（2）．
17. 解方程：
（1）．
（2）．
解：（1），
去分母得：，
解得：，
检验：，
∴方程的解为；
（2），
去分母得：，解得：，
检验：，是增根，∴方程无解．
18. 一次函数中，当时，，当时，，求：当时y的值．
解：∵次函数中，当时，，当时，，
∴代入得：，
解得：，
∴，
当时，．
19. 先化简，再求值：，其中．
解：，
，
，
当时，原式．
20. 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，
在△ADF和△CDE中，，
∴△ADF≌△CDE(SAS)，
∴∠1＝∠2.
21. 一辆汽车的油箱中现有汽油，如果不再加油，那么油箱中的余油量（单位：）随行驶里程（单位：）的增加减少，平均耗油量为．
（1）直接写出与之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；
（2）当汽车行驶时，油箱中还有多少升汽油？
（1）解：由题意得，，
∴与的函数关系式为；
∵，解得，
又∵代表的实际意义为行驶里程，不能为负数，
∴；
故答案为：；；
（2）解：根据题意，当汽车行驶时，令，则，
答：汽车行驶时，油箱中还有汽油．
22. 如图，在中，是它的一条对角线，过B，D两点分别作，，E，F为垂足．求证：四边形是平行四边形．
证明：，E，F为垂足，
．
四边形是平行四边形，
．
．
．
．
，
．
∴四边形是平行四边形．
23. 已知点，分别根据下列条件解决问题：
（1）点A在x轴上，求m的值；
（2）点A在第四象限，且m为整数，求点A的坐标．
解：（1）由，得；
（2）∵点在第四象限，
∴，
解不等式①得，解不等式②得，
所以，m的取值范围是，
∵m为整数，
∴，
∴．
24. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求．

（1）在图①中画等腰，使其面积为2，并且点在小正方形的格点上；
（2）在图②、图③中以为边画一个，要求的面积为5．并且所画的两个图形不全等，点均在格点上．
解：（1）如图，为所求图形．

理由：点A在垂直平分线上，
∴，是等腰三角形，
∵，边上的高为2，
∴，
∴为所求．
（2）所求图形，如图所示．

图②，∵，
∴以为边的正方形的面积为5，
∴正方形为所求；
图③，以为一边，以高作平行四边形，
∴四边形的面积为，∴平行四边形为所求．
25. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？
解：设足球的单价是x元，则篮球的单价为(x+40)元，依题意得：，
方程两边乘x(x+40)，得1500x=900x+36000，解得：x=60，
经检验，x=60是原分式方程的解，∴x+40=100（元）．
答：篮球的单价是100元，足球的单价是60元．
26. 直线与x轴交于A，与y轴交于B，直线与y轴交于与直线交于D，过D作轴于．

（1）点A坐标为______；点D坐标为______．
（2）求直线的函数解析式．
（3）P是线段上一动点，点P从原点O开始，每秒一个单位长度的速度向A运动（P与O、A不重合），过P作x轴的垂线，分别与直线、交于M、N，设的长为S，P点运动的时间为t，求出S与t之间的函数关系式．（写出自变量的取值范围）
（4）在（3）的条件下，当t为何值时，以M、N、E、D为顶点的四边形是平行四边形．（直接写出结果）
解：（1）当时，，
解得，
∴点，
∵过D作轴于，
把代入中可得，
∴，
故答案为：，；
（2）∵直线与y轴相交于，
∴可设直线解析式为，
把D点坐标代入中可得，
解得，
∴直线的函数解析式为：．
（3）由题意可知，
把代入中可得，
∴，
把代入，可得
∴
∴，
∵点P在线段上，且，
∴，
当时，，此时，
当时，，此时，
综上可知
（4）由题意可知，
∵以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
∴，
∴
解得或，
即当t值为或时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．