[数学]河南省南阳市唐河县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份[数学]河南省南阳市唐河县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列为一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．不是方程，故此选项不符合题意；
B．方程含有二个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C．方程的左边不是整式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D．方程是一元一次方程，故此选项符合题意．
故选：D．
2. 若，下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
B. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
D. ∵，∴，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
3. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
解集表示数轴上，
故选：D．
4. 已知是方程组的解，则的值是（ ）
A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5
【答案】A
【解析】将代入，
可得：，
两式相加：，
故选A．
5. 下面是某位同学解方程的解题过程，该解题过程最先出现错误的步骤是（ ）
A. 第一步B. 第二步C. 第三步D. 第四步
【答案】A
【解析】去分母，等式两边同时乘以，
得，
故最开始出现错误的步骤是第一步．
故选：A．
6. 用加减消元法解方程组时，有如下四种解法，甲：，乙：，丙：，丁：：其中不能完成“消元”的是（ ）
A. 只有甲B. 乙和丙C. 丁和乙D. 丙和丁
【答案】A
【解析】
甲：，得不能消元，符合题意；
乙：，得能消去，不合题意；
丙：，得，能消去，不合题意；
丁：：得，能消去，不合题意；
故选：A．
7. 对于有理数a、b定义新运算“*”：．例如：，则方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
解得：，
故选：C．
8. 我国元朝的数学著作《算学启蒙》记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，两马同地出发，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：良马每天跑里，驽马每天跑里． 良马和驽马从同地出发，驽马先走天，问良马追上驽马的时间为多少天？若设良马追上驽马的时间为天，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设良马x天可以追上驽马，
依题意，得：240x=150（x+12）．
故选：B．
9. 不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（ ）
A. m≤4B. m＜4C. m≥4D. m＞4
【答案】A
【解析】解不等式（x+2）﹣3＞0，得：x＞4，
∵不等式组的解集为x＞4，x>m，
∴m≤4，
故选：A．
10. 有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）
A. ②③⑤B. ①④⑤C. ①③⑤D. ②④
【答案】C
【解析】根据总人数相同，可得：；；
根据车数相同，可得：；
综上：正确的是：①③⑤；
故选C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个解为的一元一次不等式：__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】由不等式的性质得，2x−4>0等，答案不唯一.
故答案为.
12. 方程与 的解相同，则的值是__________．
【答案】
【解析】∵，
∴；
∵，
∴；
∵两个方程的解相同，
∴，
∴．
13. 若是关于、的二元一次方程的解，则________．
【答案】5
【解析】将代入，得，
∴，
故答案为：5．
14. 某晨光文具店以2元的进价购进一种某型号的中性笔，销售时标价为3元，为了扩大销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于35%，则至多可打____________折．
【答案】九
【解析】设打折，由题意可得：，解得：
故至多可打九折.
15. 幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将，，，0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0．则的值为______．
【答案】
【解析】如图，
由题意知，，，，，，
解得，，，，，，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共75分）
16. 解方程（组）：
（1）；
（2）解方程组．
解：（1）去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
（2）
由②：③，
将③代入①：，
解得：，
把代入③：，
∴原方程组的解是．
17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：
解：，
由①得x