[数学]江苏省宿迁市泗洪县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份[数学]江苏省宿迁市泗洪县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.既是轴对称图形又是中心对称图形，故A选项合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选A．
2. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A. 水落石出B. 水涨船高C. 水滴石穿D. 水中捞月
【答案】D
【解析】A.水落石出是必然事件，不符合题意；
B.水涨船高是必然事件，不符合题意；
C.水滴石穿是必然事件，不符合题意；
D.水中捞月是不可能事件，符合题意；
故选D
3. 某中学为了解本校1500名学生的睡眠情况，从中随机抽查了300名学生的睡眠时间进行调查，此次调查的样本容量是（ ）
A. 1500B. 1500名学生C. 300D. 300名学生
【答案】C
【解析】某中学为了解本校1500名学生的睡眠情况，从中随机抽查了300名学生的睡眠时间进行调查，
∴此次调查的样本容量是300．
故选：C．
4. 有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上．下列说法正确的是（ ）
A. 事件A，B都是必然事件
B. 事件A，B都是随机事件
C. 事件是A必然事件，事件B是随机事件
D. 事件是A随机事件，事件B是必然事件
【答案】C
【解析】事件A：367人中至少有2人生日相同，是必然事件；
事件B：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件；
故答案为C．
5. 顺次连接矩形中点所得的四边形是（ ）
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形
【答案】B
【解析】如图，连接、，

、、、分别是矩形的、、、边上的中点，
，，
矩形的对角线，
，
四边形是菱形．
故选：B．
6. 某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是（ ）
A. 小东夺冠的可能性较大
B. 如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局
C. 小东夺冠的可能性较小
D. 小东肯定会赢
【答案】A
【解析】∵小东夺冠的可能性为，
∴小东夺冠的可能性较大，A选项正确；
∵不是一定赢8局，而是可能赢8局，B选项错误；
∵小东夺冠的可能性大于，应该是可能性较大，C选项错误；
∵可能性只有，不能肯定能赢，D选项错误．
故选：A．
7. 如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交，于，点，连接，则的周长为（ ）
A 5cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm
【答案】D
【解析】为矩形，
．
，
．
的周长
故选：D．
8. 如图，正方形与正三角形的顶点重合，将绕顶点旋转一周，在旋转过程中，当时，的度数为（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】B
【解析】当在正方形内部时，如图所示，
四边形是正方形，
，．
∵是等边三角形，
，．
在和中，
，
，
．
当在正方形外部时，
同理可得，，
．
，
．
综上所述，的度数为或．
故选：．
二、填空题
9. 计划于2024年4月下旬发射神舟十八号载人飞船，要调查神舟十八号飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合采用________．（填“普查”或“抽样调查”）
【答案】普查
【解析】调查神舟十八号飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用普查，
故答案为：普查．
10. 数串“”中“0”出现的频数是___．
【答案】5
【解析】数串“”中“0”出现的频数是5．
故答案为：5．
11. 平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝_________度．
【答案】120
【解析】∵在▱ABCD中，∠A=∠C，∠A+∠B=180°，
又∵∠A+∠C=120°，
∴∠A=120°÷2=60°，
∴∠B=180°-∠A=120°．
故答案为：120．
12. 箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球．它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，则m的值是___．
【答案】6
【解析】∵红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，
∴，∴，
故答案为：6．
13. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，，若，，则长为____．
【答案】10
【解析】∵平行四边形的的对角线与相交于点，
，，
，，
，
，
故答案为：10．
14. 如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转α得到的，则α的大小为___．
【答案】
【解析】如图：连接，，作线段，的垂直平分线交点为，点即为旋转中心．连接，，即为旋转角，
旋转角为
故答案为：
15. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，CE平分∠BCD交AD边于点E，则AE的长为 _____．
【答案】2
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，AB=CD=3，
∴∠CED=∠BCE，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
∴∠DCE=∠CED，∴ED=CD=3，
∵AD＝5，
∴AE=AD－ED=2．故答案为：2
16. 在长度分别为3、4、7、9的四条线段中，任意选取三条，端点顺次连接，能组成三角形的概率为______．
【答案】
【解析】从长度分别为3，4，7，9的四条线段中任取三条的所有可能性是：
（3，4，7）、（3，4，9）、（3，7，9）、（4，7，9），
能组成三角形的有两种，分别为（3，7，9）、（4，7，9），
∴能组成三角形的概率为：，故答案为：．
17. 如图，正方形的边长为1，点是的中点，点是的中点，点是的中点，连接和，则图中阴影部分的面积等于____．
【答案】
【解析】连接，如下图所示：
四边形为正方形，且边长为1，
，，，
点为的中点，
，
，，，
点为的中点，
，，
，
点为的中点，
．
图中阴影部分的面积等于．
故答案为：．
18. 如图，在矩形中，，，点E是边上一动点，点F是矩形内一动点，，则的最小值为____．
【答案】12
【解析】延长到，使，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∴垂直平分，，
∴，
∴，
∴，即，
∴点F在以为直径的上，
画出，连接交于点，过点O作于点H，
∴，
∵，
∴四边形和四边形都是矩形，
∵，
∴，
∵，
∴的最小值为，
在中，
，
由勾股定理，得，
∴的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
19. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示平面直角坐标系，其中点A的坐标为．

（1）以点B为旋转中心，画出绕点B顺时针旋转的；
（2）画关于点O对称的；
（3）点的坐标是 ，点的坐标是 ．
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求．

（3）解：点的坐标是，点的坐标是．
故答案为：；．
20. 如图，在中，，．求和的度数．
解：四边形为平行四边形，
，，
，
，
．
21. 在一个不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球观察它的颜色．下列事件：①摸出的球是红色；②摸出的球是白色；③摸出的球是黄色；④摸出的球不是白色；⑤摸出的球不是黄色，估计各事件发生的可能性大小，回答下列问题：
（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（用序号表示）
（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．（用序号表示）
解：（1）由题意知，①摸出的球是红色的可能性大小为；
②摸出的球是白色的可能性大小为；
③摸出的球是黄色的可能性大小为；
④摸出的球不是白色的可能性大小为；
⑤摸出的球不是黄色的可能性大小为；
所以可能性最大的是④，最小的是②；
（2）由（1）知，
∴将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列是：②③①⑤④．
22. 如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．
解：∵四边形是平行四边形，∴
∵，∴，即．
∴且．∴四边形是平行四边形
四、解答题
23. 某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：
（1）本次一共调查了__________名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计统计图中A部分所对应的圆心角度数；
（4）该校共有学生2000人，大约多少学生喜欢读《三国演义》？
解：（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）；
故答案为：50；
（2）B对应的人数为：50-16-15-7=12，
如图所示：
（3）
答：扇形统计图中A部分所对应的圆心角度数为；
（4）（人）
答：大约有640名学生喜欢读《三国演义》
24. 如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接、，分别取、的中点、．若的长为，求A、B两地的距离．
解：点，分别为，的中点，
，
∴
答：、两地的距离为．
25. 如图，点为线段外的一点．
（1）求作四边形，使得，且；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，点，分别是、的中点，求的长．
（1）解：如图1，四边形即为所求作的四边形；
（2）解：如图2，取 中点且连接 ，
∵点，分别是、的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
即．
26. 在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
（1）按表格数据格式，表中的______；______；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；
（3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）；
（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．
解：（1），；
（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；
（3）由题意得：摸到白球的概率为0.4，
则摸到红球的概率是；
（4）设红球有x个，根据题意得：，
解得：，
经检验，x=15是所列分式方程的解，
则口袋中红球有15只，故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15．
五、解答题
27. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
（1）证明：四边形是菱形，
，，
是的中点，
是的中点，
是的中位线，
∴，
∵，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：，是的中点，
，
，
在中，，
四边形是菱形，
，，，
是的中位线，
，
四边形是矩形，，，
，
在中，，
，
在中，，
，
菱形的面积为．
28. 在正方形中：
（1）如图甲，点、分别在、上，且，垂足为，求证：；
（2）如图乙，如果点E、F、G在、、上，且，垂足为，那么、相等吗？证明你的结论；
（3）如图丙，如果正方形的边长为6，点为的中点，点为上一点，，为上一点，且，求的长．
（1）证明：四边形是正方形，
，，
，，
，
在与中，
，
，；
（2）解：．
证明：如图，过点作，
∵，
四边形平行四边形，
，
，
，
由（1）可得，
，
；
（3）解：，，
，
若点靠近点，如图，过点作于点，则四边形是矩形，
，
，，
，
，，
点为的中点，
，；
若点靠近点时，如图，，同理可得．
综上所述，的长为1或5．
摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的频数n
63
a
247
365
484
606
摸到白球的频率
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
b