[数学]福建省泉州市南安市2024年中考模拟试题（解析版）

这是一份[数学]福建省泉州市南安市2024年中考模拟试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中，最小数是（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】D
【解析】，
∴最小的数是，
故选：D．
2. 如图是一节用作遥控器电源的电池，该电池的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵从上面看到的图形是两个同心圆（里面的圆画成实线），
故选：．
3. 2024年南安市“福见南安·享成功”元宵节灯会在成功国际会展中心举行，期间迎来赏灯市民约人，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】将数据用科学记数法表示为．
故选：A．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；
B、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；
C、，故该选项是正确的；
D、，故该选项是错误的；
故选：C
5. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）
A. 2，2，5B. 1，2，4C. 2，3，5D. 2，3，4
【答案】D
【解析】A、，不满足三边关系，故不符合题意；
B、，不满足三边关系，故不符合题意；
C、，不满足三边关系，故不符合题意；
D、，满足三边关系，故符合题意．
故选：D．
6. 如图，在中，．用尺规作图法作出射线，交于点，则点到的距离是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】如图，过点作于点．
由作图可知平分，
，，
，
点到的距离为3．
故选：B．
7. 为了解某小区居民用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表，则关于这10户家庭月用水量数据的说法，错误的是（ ）
A. 中位数是5B. 众数是5C. 方差是6D. 平均数是5
【答案】C
【解析】这组数据5出现了4次，最多，所以这组数据的众数为5吨；
这组数据的平均数吨；
这组数据的方差；
中位数为：5吨
所以四个选项中，A、B、D正确，C错误．
故选：C．
8. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时要发生折射．如图，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，

，，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住：如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意知，如果一间客房住7人，那么有6人无房可住，则；
如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，则；
依题意得，关于x、y的二元一次方程组为，
故选：D．
10. 如图，正方形内接于为的中点，直线交于点，如果的半径为，则的长度为（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】A
【解析】连接，，，如图所示：
正方形内接于，点是的中点，
，，
中，，，则，
在中，，，则，
，，
，
，即，
，解得．
故选：A．
二、填空题∶本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 如果温度上升记作，那么下降记作_______．
【答案】
【解析】∵温度上升记作，
∴下降记作．
故答案为：．
12. 如图，在中，是BC的中点，若，则______．
【答案】
【解析】∵，是的中点，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
13. 2024年春节期间，泉州“十龙九子”龙年艺术装置火速出圈，追“龙”合影、拍照打卡，已经成为古城游的新热潮．小明与小亮两人分别从西街钟楼、文庙前广场、梨园古典剧院三个景点中随机选择一处打卡，两人恰好选择同一景点的概率是__________．
【答案】
【解析】将西街钟楼、文庙前广场、梨园古典剧院三个景点分别记为，，，
列表如下：
共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一景点的结果有3种，
两人恰好选择同一景点的概率是，
故答案为：．
14. 已知圆锥的高为8，母线长为10，则其侧面展开图的面积为_______．
【答案】60πcm2
【解析】圆锥的高为8cm，母线长为10cm，由勾股定理得，底面半径=6cm，底面周长=12πcm，侧面展开图的面积=×12π×10=60πcm2．
15. 如图，矩形的顶点A，B分别在轴，轴上，，将矩形绕点顺时针旋转，若点正好落在反比例函数的图象上，则_____．

【答案】30
【解析】如图，作轴，垂足为，

，
，，
∴，
，即，
，，
，
，
根据性质性质，三角形绕点顺时针旋转后，点落在第一象限，且坐标为，
点在反比例函数图象上，
．
故答案为：30．
16. 已知抛物线经过三点，若，则的取值范围是__________．
【答案】或
【解析】抛物线，
抛物线开口向上，与轴的交点为，
抛物线经过，，三点，
对称轴为直线，
，
或，
解得或．
故的取值范围是或．
故答案为：或．
三、解答题∶本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
解：原式
18. 解不等式组∶．
解：，
解不等式，得：；
解不等式，得：；
解集在数轴上表示如图所示：
∴不等式组的解集是．
19. 如图，若AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．求证：AC＝DB．

解：在△ABC和△DCB中，，
∴△ABC≌△DCB(SAS)，
∴AC=DB．
20. 先化简，再求值：，其中．
解：
；
当时，原式．
21. 为丰富课后延时服务的内容，某校开设了四类社团活动项目∶A．象棋；B．篮球；C．剪纸；D．书法．为了解学生对每类社团活动项目的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题∶
（1）本次共调查了_______名学生；并将条形统计图补充完整；
（2）类所对应的扇形圆心角为_______度；
（3）若该校共有学生1500人，则估计该校喜欢篮球的学生人数约有多少人？
解：（1）本次调查的人数是（名，
的人数为（名，
补全条形统计图如下：
故答案为：40；
（2）类所对应扇形圆心角为；
故答案为：72；
（3）（人，
答：估计该校喜欢篮球的学生人数约有600人．
22. 如图，在中，，点在边上，以为直径的与相切，切点为点，连接，．
（1）求证∶平分；
（2）若的直径为，求的长．
（1）证明：连接，则，
，
是的切线，
，
，
，
∴，
，
平分；
（2）是的直径，
，
由（1）得，
，
，
，
，（负值舍去）

∵，
，．
23. 数学综合实践小组用所学数学知识来解决实际问题，报告如下∶
该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助实践兴趣小组完成该部分．（结果精确到，参考数据：，，，
解：过点作，垂足为，延长交于点，
由题意得：，，，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
的长度约为．
24. 已知抛物线过，与轴交于点A，B(点A在点左边)，与轴交于点，且对于该二次函数图象上的任意不同两点都满足∶当时，；当时，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点是抛物线对称轴上一点，且，求点的坐标；
（3）若是抛物线上一点，且在直线的下方，连接交于点，过点作交于点．记的面积分别为，，判断是否存在最大值？若存在，求出最大值及点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）当时，；当时，，
在中，当时，随增大而减小，当时，随的增大而增大，
抛物线的对称轴为直线，
①，
抛物线过，
②，
由①②解得，
抛物线的解析式为；
（2）在中，令得，
解得或，
，，
在中，令得，
，
设，
，
，
，
解得或，
∴点的坐标为或
（3）存在最大值，理由如下：
过作轴交与，过作轴交延长线于，如图：
设，
由，得直线解析式为，
，
，
在中，令得，
，
，
轴，
，
，
，
，
，
，
当时，的最大值为，
∵点在下方，即，
∴，
当时，取最大值；
的最大值为，此时的坐标为．
25. 如图，在等腰直角中，，点在边上，将线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接．

（1）如图1，若，求证∶；
（2）如图2，若点在边上，与交于点，已知，，求的长；
（3）如图3，点F与点重合，点为边的中点，且三点共线，以和为邻边作，连接，若，求的最小值．
（1）证明：设，
∵
则，
，
，
，
，
；
（2）解：如图1，

作于，
线段绕点按逆时针方向旋转得到，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
；
（3）解：如图所示，
取的中点，作，截取，连接，
以和为邻边作，
∴四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
是的中点，，
，
，
，
，
∵取的中点，作，截取，连接，
点在以为圆心，为半径的圆上运动，连接，交于点，当运动在时，最小，
作，交的延长线于，与的交点记为，连接
∵取的中点，作，此时点与重合
∴
∵，
∴
∴四边形是矩形
，，
，
，
．月用水量（吨）
4
5
6
户数
3
4
3
项目
设计遮阳篷前挡板
素材1
泉州是福建省的一座沿海城市，受其地理位置影响，气候比较湿润，夏季高温多雨，日照时间长，平均年日照时数2000小时左右，大门朝南的临街商铺都搭建了遮阳篷．
素材2
我市某景点的游客服务中心，为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳篷，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图，现在要计算所需前挡板的宽度．
测量数据
我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳篷长为3.5m，其与墙面的夹角，其靠墙端离地面高为．通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角(太阳光线与地面夹角约为，若加装前挡板后，此时服务窗口前恰好有宽的阴影，如图3．
解决思路
运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端到墙面的距离；再构造直角三角形，当为时，求线段的长度．
运算过程
……