人教B版 (2019)必修 第三册7.3.2 正弦型函数的性质与图像课文课件ppt

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探究函数 y=2sin x 的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图象.
解：可以看出，函数 y=2sin x的定义域为__________.因为－1 ≤ sin x ≤ 1，所以－2 ≤ 2sin x ≤ 2,又因为 sin x=1时，y=2sin x=2；sin x= －1时，y=2sin x= －2，所以y=2sin x 的值域为___________.函数y=2sin x 是周期函数，周期是 2π.
下面我们用五点法作出 y =2sin x 在[0，2π]上的图象. 取点列表如下.
描点作图，如图 7-3-8 所示.
由图 7-3-8 可以看出，y=2sin x 的图象可由y=sin x 的图象上的点，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的________倍得到. 一般地，函数 y=Asin (A≠0)的定义域为 R，值域为[－| A |，| A |]，周期是 2π.
描点作图，如图 7-3-9 所示
探究函数y = sin 2x 的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图象.
解：令u=2x，则y=sin 2x 可以化成y=sin u. 由 y=sin u的定义域为 R，值域为[－1，1]，可以看出y=sin 2x的定义域为 R，值域为[－1，1].由 y=sin u 的周期为 2π 可知，对任意u ，当它增加到且至少要增加到 u +2π 时，对应的函数值才重复出现. 因为u+2π=2x+2π=2(x+π)，
这说明对任意x，当它增加到且至少要增加到x＋π时，y=sin 2x 的函数值才重复出现，这就说明 y=sin 2x 的周期为π.当u∈[0，2π]时，即0 ≤ u ≤ 2π 时，我们有0 ≤ 2x ≤ 2π ，即0 ≤ x ≤ π，
所以下面我们用五点法作出 y = sin 2x 在[0，π]上的图象. 取点列表如下.
描点作图，如图 7-3-10 所示.
由y=3sin u 的周期为 2π 可知，对任意u，当它增加到且至少要增加到u＋2π 时，对应的函数值才重复出现，因为
描点作图，如图 7-3-11 所示.
(1) |A|表示小球能偏离平衡位置的最大距离，称为振幅;
一般正弦型函数的振幅、初相、周期、频率等是用完全一样的方式定义的，这里不再重复.