[数学]安徽省六安市霍邱县2024年中考模拟试题（解析版）

这是一份[数学]安徽省六安市霍邱县2024年中考模拟试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴排除B、C选项，
∵，
∴比小，
故选：A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
3. 2024年5月3日，在文昌航天发射场，我国用长征五号运载火箭成功发射了嫦娥六号探测器．已知月球与地球之间的平均距离约为，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由三视图可知：该几何体如图所示：
故选：A．
5. 若关于x方程x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（ ）
A. 2B. 1C. 0.5D. 0.25
【答案】D
【解析】∵关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，
∴△=（﹣1）2﹣4a≥0，
解得a≤0.25．
故选D．
6. 如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则∠1=（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠D=45°，
又∵∠A=30°，
∴∠1=∠A+∠ABC=75°，
故选A．
7. 从4，5，1，4，6，2六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的中位数的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】4，5，1，4，6，2六个数中，中位数是4，有2个，
随机选取一个数，这个数恰为该组数据的中位数的概率为．
故选：B．
8. 如图，内接于，，的半径为1，则弦的长为 （ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】C
【解析】如图，在圆上找一点不同于的点，连接、、、，
的半径为1，内接于，，
，
，
，
，
故选：C．
9. 如图, 等边的边长为， D是上一点，过D作的垂线，与的另一边交于点E，设线段的长度为，的面积为 ，则s关于x的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】当时，，
当时，，，
，
综上所述，函数图象在时，是开口向上的抛物线的一部分，当时是开口向下的抛物线的一部分，
故选：C．
10. 在四边形中，点 E是边上的一点 （不与点 A，B 重合），且，下列说法错误的是（ ）
A.
B. 与不一定相似
C. 当点E为中点时，两两相似
D. 当两两相似时，点E一定为中点
【答案】D
【解析】A、如图1， ，
而，
，
，
，故A正确；
B、如图2， ， 且，此时与一定不相似，故B正确；
C、，
，
当E为中点时，，
，
，此时，故C正确；
D、构造如图3的矩形， 此时两两相似，但明显不是的中点，故D错误，
故选：D．
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
11. 不等式的解集是_________．
【答案】
【解析】
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
故答案为：．
12. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
故答案为：．
13. 已知一次函数和，无论x取何值，始终有，则a的取值范围为__________．
【答案】
【解析】
，
，
故答案为：．
14. 如图，矩形的边，点E是矩形内部的一动点，连接，已知．
（1）若B，E，D在同一直线上，则的长度为__________；
（2）点F是的中点，连接，则长度的最大值为__________．
【答案】
【解析】（1）四边形为矩形，
，
当若B，E，D在同一直线上时，
，
，，
，
，
，
得 ；
（2）如图，取的中点O，
，
易知点E在以点O为圆心，为半径的半圆弧上， 且，
延长至G，交的延长线于点，连接，
，
，
，，
是的中点，
，
当点共线时，的长度取最大值为
∴长度的最大值为，
故答案为：；．
三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分）
15. 计算：．
解： ．
16. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将绕点顺时针旋转 ，得到 ，请画出 ；
（2）在（1）的条件下 ，利用无刻度直尺画出 的高．
解：（1）如下图，即为所求．
（2）由题可知：，，
∴，
∴是等腰三角形，
∴的底边中线即为底边的高，
在的长方形的一条对角线，连接两外两个顶点，与交与，
由矩形性质可知为中点，
连接，则 的高．
如下图：
四、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分）
17. 观察以下等式：
第1个等式：，
第2－个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：__________________；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．
解：（1）
（2）
左边
右边
∴左边右边．
18. 如图，山顶上有一座电视塔，为测量山高，在地面上引一条基线，测得 ，，．已知电视塔高，求山高的值．（结果精确到，参考数据：）
解：设米，
在中，，
；
在中，，
∴，∴，∴
∴，
即
解得：（米），
即山高的值约为404米．
五、解答题（本题共2小题，每题10分，共20分）
19. 已知某可变电阻两端的电压为定值，使用该可变电阻时，电流与电阻是反比例函数关系，函数图象如图所示．
（1）求I关于R的函数表达式；
（2）若要求电流I不超过，则该可变电阻R应控制在什么范围?
解：（1）设 ，图象经过，
∴，
；
（2），
，
，
，
，
∴该可变电阻应控制在及以上．
20. 已知，是的直径，是的切线，点P是切点，的延长线交于点D，过点B作于C，连接．

（1）如图1，若， 求的度数；
（2）如图2，与交于E，若E是的中点，求证：．
（1）解：如图1, 连接，
是的切线,是半径，
, 又，
∴，
，
又，
，
，
，
；
（2）证明：连接, 如图2.
由(1) 可知, 则点P是的中点，
∵ 点E 是的中点，
则，
,
是等边三角形，
, 则，
，，
在中, ，，
．

六、（本题满分 12分）
21. 我省某企业生产甲、乙两款祁门红茶，为了解两款红茶的质量，分别请消费者和专业机构进行测评．随机抽取n名消费者同时对两款红茶评分 ，并将所得数据进行分组整理和分析，下面给出了甲款红茶分数的频数分布直方图和频数分布扇形图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）n的值为 ，甲款红茶分数频数分布扇形图中a的值为 ，
（2）补全甲款红茶分数频数分布直方图；
（3）这n名消费者对甲款红茶评分的平均分为86分，对乙款红茶评分的平均分为88分，专业机构对甲款红茶的评分为91分，对乙款红茶的评分为89分，若将消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩，那么哪款红茶的最终成绩更高？请通过计算说明理由．
解：（1），，
∴；
（2）组人数为，组人数：；
补全直方图如图：
（3）甲：（分）；乙：（分）；
∴甲款红茶最终成绩更高．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，四边形和四边形均为正方形，点B，C，G在同一直线上，连接，，．
（1）求证：；
（2）若，当所在直线平分时，求值；
（3）如图2，连接，，当平分时，求 的值以及的度数．
（1）证明： ∵ 四边形和四边形均为正方形，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：延长交于点，
由(1)知，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， 又所在直线平分，
∴ ，
∵，
∴；
（3）解：连接，
由题意， ，
∴ ，
当平分时， ，
∴ ，
，
∴，
∵ ，
∴点， ， 在以点为圆心，为半径的圆上，
∴
八、（本题满分 14分）
23. 如图1是某文艺舞台背景装饰架的示意图，它是以支架为对称轴的轴对称图形（支架粗细忽略不计），垂直舞台于点O，米，米，曲线均为抛物线的一部分．数学活动小组测得曲线的最低点到舞台的距离是5米，与支架的水平距离是4米．以O为原点建立平面直角坐标系如图．
（1）求曲线的函数表达式（不用写自变量的取值范围）；
（2）数学活动小组又测得曲线的最低点到舞台的距离是米，与支架的水平距离是5米．若按图2的方式布置装饰灯带，布置好后成轴对称分布，其中垂直于舞台．
① 若与之间的距离比与之间的距离少2米，当米时，求的长度；
② 若，求装饰灯带总长度的最小值．
解：（1）设抛物线的函数表达式为
代入得： 解得：
∴ 抛物线的函数表达式为 ；
（2）①,
与之间的距离比与之间的距离少2米,
，
则即的长度为米；
②设抛物线的函数表达式为：，
代入得: ，
解得：，
∴ 抛物线的函数表达式为，
设灯带总长度为, , 则,
则

，
∴ 当时，w有最小值，最小值为
∴ 灯带总长度的最小值为米．