人教B版 (2019)必修 第四册9.1.2 余弦定理示范课课件ppt

这是一份人教B版 (2019)必修 第四册9.1.2 余弦定理示范课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了12余弦定理，学习目标，情境与问题，讲授新课，典例精析，总结归纳，所以因此，扩展阅读，你能证明这个公式吗，练习A等内容，欢迎下载使用。

9.1正弦定理与余弦定理
1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.3.熟练掌握余弦定理及变形形式,能用余弦定理解三角形.4.能应用余弦定理判断三角形形状.5.能利用正弦定理、余弦定理解决解三角形的有关问题.
利用如图 9-1-6(1)所示的现代测量工具，可以方便地测出 3点之间的一些距离和角，从而可得到未知的距离与角. 例如，如图 9-1-6(2)所示，A，B 分别是两个山峰的顶点，在山脚下任意选择一点 C.然后使用测量仪得出AC，BC 以及 ∠ACB 的大小.你能根据这3 个量求出AB 吗?
情境中的问题可以转化为:已知 a，b 和角C，如何求 c? 类似的问题可以通过构造直角三角形来解决，也可以借助向量来求解. 如图 9-1-7 所示，注意到
类似地，可得 这就是余弦定理:三角形任何一边的平方，等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的 2 倍. 从余弦定理可以看出，已知三角形两边及其夹角，可以求出该三角形的第三边.
在△ABC 中，已知a=3,b=6,C=60°，求c.
由余弦定理可知因此c=2 。 从例1可以看出，已知三角形的两边及其夹角时，三角形唯一确定，这与我们初中所学的三角形全等的判定定理 SAS一致.
由 可得可解得又因为0° 由例2可以看出，已知三角形的 3 条边时，可以求出该三角形的 3 个角，而且该三角形也唯一确定，这与我们初中所学的三角形全等的判定定理 SSS一致. 事实上，余弦定理可以改写为如下形式.
在△ABC 中，已知acs A = bcs B，试判断这个三角形的形状.
利用余弦定理可知因此即 从而
连接点A，C，如图 9-1-8 所示.在△ABC 与△ADC 中分别使用余弦定理可得
又因为B+D=180°，所以 cs D=cs(180°-B)=-cs B，因此解得cs B=0，因此cs D=0,则B=D=6 。从而可知四边形的面积为
在△ABC 中，求证:a= bcs C+ccs B.
如图 9-1-9 所示，
秦九韶的“三斜求积术”
你听说过“三斜求积术”吗?这是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的(如图所示)，其实质是根据三角形的三边长a，b，c 求三角形面积S，即
“三斜求积术”中的“三斜”指三角形的三条边，而且三条边从小到大分别称为“小斜”“中斜”“大斜”. 秦九韶是用语言叙述的相关公式，即:以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上;以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实;一为从隅，开平方得积. 事实上，利用余弦定理等内容，也可推导出“三斜求积术”，过程如下.
1.已知△ABC，求证:
1.求证:在△ABC中，有
2.已知△ABC中,a=2,c=6，A=45°，求b及角C.3.在△ABC中，已知A:B=l:2,a:b=l: 3，求AABC的3个内角.4在△ABC中，分别根据下列条件求 c.(1)a=4,b=2,A=60°; (2)a =4,b=3,A =45°