人教B版 (2019)必修 第四册10.1.2 复数的几何意义授课课件ppt

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10.1 复数及其几何意义
10.1.2 复数的几何意义
1.理解掌握复数的几何意义.2.会运用复数的几何意义进行计算.
我们知道，实数与数轴上的点一一对应，也就是说，数轴可以看成实数的一个几何模型.那么，能否为复数找一个几何模型呢?怎样建立起复数与几何模型中点的一一对应关系?
一方面，根据复数相等的定义，复数 z=a+bi (a，b∈R)被它的实部与虚部唯一确定，即复数z被有序实数对(a，b)唯一确定;另一方面，有序实数对(a，b) 在平面直角坐标系中对应着唯一的点 Z(a，b). 因此不难发现，可以在复数集与平面直角坐标系的点集之间建立一一对应关系，即
例如，复数1+2i对应的点为 A(1，2)，复数3对应的点为 B(3，0)，而点 C(0，-1)对应的复数为1 ，如图 10-1-1 所示.
建立了直角坐标系来表示复数的平面也称为复平面。在复平面内，x 轴上的点对应的都是实数因此z 轴称为实轴;y轴上的点除了原点外，对应的都是纯虚数，为了方便起见，称y轴为虚轴.
设 3+i与3-i在复平面内对应的点分别为A与B，则A，B 两点位置关系是怎样的?一般地，当a,b∈R时，复数a+bi与a-bi在复平面内对应的点有什么位置关系?
一般地，如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数.复数z的共轭复数用 表示，因此，当z=a +bi (a,b∈R)时，有
显然，在复平面内，表示两个共扼复数的点关于实轴对称;反之，如果表示两个复数的点在复平面内关于实轴对称，则这两个复数互为共轭复数.
可以看出，当b=0时，
这说明复数的模是实数绝对值概念的推广.
设复数z₁= 3 +4i 在复平面内对应的点为 Z ₁ ，对应的向量为 ;复数 z₂在复平面内对应的点为 Z₂，对应的向量为 . 已知 Z ₁与 Z₂ 关于虚轴对称，求z₂ ，并判断 与 的大小关系.
由题意可知 Z ₁(3,4)，又因为Z ₁与 Z₂关于虚轴对称，所以Z₂(-3，4)，从而有z₂ =-3+4i，因此
所以4 。
设复数z在复平面内对应的点为Z，说明当z分别满足下列条件时，点 Z 组成的集合是什么图形，并作图表示.(1) |z|=2; (2)1<|z|<3.
(1) 由 -2可知向量 的长度等于 2，即点 Z 到原点的距离始终等于 2，因此点 Z 组成的集合是圆心在原点、半径为 2 的圆.如图10-1-3(1)所示。
(2)不等式1<3等价于不等式组又因为满足丨z丨<3 的点Z 的集合，是圆心在原点、半径为3 的圆及其内部，而满足丨z丨>1的点 Z 的集合，是圆心在原点、半径为5 的圆的外部，
所以满足条件的点 Z 组成的集合是一个圆环 (包括外边界但不包括内边界).如图 10-1-3(2)所示.
1.分别写出下列复数在复平面内对应的点的坐标.(1)2+5i; (2)-3+2i; (3)3-2i; (4)-2i-4;(5) 3; (6)-3i; (7) 4i; (8)-2.2.判断下列命题的真假.在复平面内，实轴上的点都表示实数;在复平面内，实轴与虚轴的交点对应复数 0.
3.已知2=-1-i，求 与 .4.写出“复数z的共轭复数是它本身”的一个充要条件.
1.设复数z=a+bi (a，b∈R)在复平面内对应的点为 Z(a，b)，分别写出a，b必须满足的条件，使得点 Z 位于实轴上; (2) 虚轴上;(3) 上半平面 (不包括实轴); (4) 右半平面 (不包括虚轴).2.求下列各式的值.
5.设复数z在复平面内对应的点为Z，说明当 Z分别满足下列条件时，点Z 组成的集合是什么图形，并作图表示。(1)丨z丨=1; (2)丨z丨<<1; (3)丨z丨>1; (4)1<丨z丨<2.