高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步11.3 空间中的平行关系11.3.2 直线与平面平行教学课件ppt

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11.3空间中的平行关系
11.3.2　直线与平面平行
1.通过直观感知、操作确认,归纳出空间中线面平行的相关定理和性质.2.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理,能利用以上定理解决空间中的相关平行问题.
前面我们已经通过几何体，直观地认识了直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交，其中后两种位置关系又统称为直线在平面外，一般地，直线与平面的位置关系可以用图 11-3-10 表示。
因为直线与平面都可以无限延伸，所以要直接判定一条直线与一个平面有没有公共点，并不是一件容易的事，因此我们有必要寻求其他的判定直线与平面平行的方法.
如图11-3-12 所示，假设直线m在平面a内，即 ， 将直线 m 平移出平面a (记平移后的直线为 l)，因为是平移，所以l//m.利用合适的实物演示平移的过程，判断直线l与平面a的位置关系，并说明理由.
直观上可以猜出，l与a 没有公共点，即 l//a. 但这个结论是否正确呢?从正面思考有一定难度，不妨从反面想一想.
一般地，我们可以得出如下直线与平面平行的判定定理 (简称为线面平行的判定定理.
如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行.
这可以用符号表示为如果
这给出了线面平行的一个充分条件.
根据上述定理，画一条直线与已知平面平行时，通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形的一边平行或与平行四边形内的一条线段平行，如图 11-3-10(2)和图 11-3-14 所示.
利用线面平行的判定定理，以及棱柱的侧面都是平行四边形，可以证明棱柱一个底面上的边所在直线一定平行于另一个底面.例如，如图 11-3-15 所示的三棱柱 ABC-A₁B₁C₁中，因为 ABB₁A₁是平行四边形，所以A₁B₁ 1 AB,又因为 平面ABC，A₁B₁2 平面ABC，所以 A₁B₁ //平面ABC.
已知空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是边AB，AD 的中点.求证:EF//平面 BCD.
要证明 EF//平面 BCD，只需在平面BCD内找一条直线与EF 平行即可.
如图 11-3-16 所示，连接 BD.在△ABD 中，因为 E，F 分别是 AB，AD 的中点，所以由三角形的中位线定理可知 EF//BD.
所以由线面平行的判定定理可知 EF∥平面 BCD. 下面我们来探讨，如果直线l与平面a平行，能得出一些什么性质.
当l//a 时，l与a 没有公共点，此时，若 ，则l ∩m=3 . 这就是说， l与a的位置关系是4 ，那么，什么情况下，l与m 平行呢?
一般地，我们可以证明如下直线与平面平行的性质定理(简称为线面平行的性质定理).
如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相本，那么这条直线就与两平面的交线平行.
如果 则5 .
这给出了线面平行的一个必要条件.
证明 因为 l//a，所以l与a 没有公共点又因为 ，所以l∩m=∅.注意到 ，所以l与m 共面且没有公共点，即l//m.线面平行的性质定理说明，可以利用空间中的“线面平行”去证明空间中的“线线平行”.
如图 11-3-17 所示，已知三棱 A-BCD中，E，F 分别是边AB，AD 的中点，过 EF 的平面截三楼锥得到的截面为 EFHG，求证:EF//GH.
在△ABD 中，因为 E，F 分别是AB，AD的中点，所以由三角形的中位线定理可知 EF//BD.
又因为 所以由线面平行的判定定理可知 EF//平面 BCD.
所以由线面平行的性质定理可知 EF//GH.
1. 过平面外一点能作出多少条直线与这个平面平行?2. 将教室内的日光灯管抽象成一条直线，教室的地面抽象成一个平面，而且假设这里的直线与地面平行，那么这条直线是否与地面上的所有直线都平行?地面上的哪些直线与灯管所在的直线平行?
3.求证:如图所示的长方体中，B₁D₁//平面 ABCD.
4.判断下列命题的真假.(1)如果直线a平行于直线b，则a平行于经过b的任何一个平面;(2)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行;(3)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行;(4)如果一条直线与一个平面平行，则它与该平面内的任何直线都平行.
1.使一块矩形木板 ABCD 的一边AB 紧靠桌面并绕AB 转动并且使 AB 的对边CD 始终在桌面所在的平面外，那么直线CD 是不是总是与桌面所在的平面平行?为什么?
2.如图所示正六棱柱的上、下底面与侧面中，哪些面所在的平面与 AB 所在的直线平行?说明理由.