打卡第六天-10天刷完高考真题（新高考Ⅰ和Ⅱ卷2021-2023）-冲刺2024年高考数学考前必刷题（新高考通用）（原卷版+解析版）

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Ⅰ 真题知识点分析
Ⅱ 真题限时训练
新高考真题限时训练打卡第六天
难度：一般 建议用时:60分钟
一、单选题
1．（2021·全国·高考真题）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全国·高考真题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ）
A．1B．2C．D．4
3．（2021·全国·高考真题）正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ）
A．B．C．D．
4．（18-19高一·全国·课时练习）下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·高考真题）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7．（2022·全国·高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（ ）
A．在区间单调递减
B．在区间有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
8．（2022·全国·高考真题）若x，y满足，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
9．（2022·全国·高考真题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为 ， ．
10．（2022·全国·高考真题）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是 ．
四、解答题
11．（2022·全国·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．
(1)求的面积；
(2)若，求b．
12．（2022·全国·高考真题）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．
(1)求A到平面的距离；
(2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．
13．（2022·全国·高考真题）已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．
(1)求l的斜率；
(2)若，求的面积．
Ⅲ 精选模拟题预测
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知抛物线的焦点为，点的坐标是，P为上一点，则的最小值为（ ）
A．B．6C．D．5
3．中国是瓷器的故乡，中国瓷器的发明是中华民族对世界文明的伟大贡献．下图是明清时期的一件圆台形青花缠枝纹大花盆，其上口直径为20cm，下底直径为18cm，高为24cm，则其容积约为（ ）
A．B．C．D．
4．我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是．已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为，则（ ）
A．B．的最大值为
C．的最小正周期为D．在上是增函数
5．一个圆台的上、下底面的半径分别为1和4，体积为，则它的表面积为（ ）
A．B．C．D．
6．在直三棱柱中，各棱长均为2，M，N，P，Q分别是线段，，，的中点，点D在线段上，则下列结论错误的是（ ）
A．三棱柱外接球的表面积为B．
C．面D．三棱锥的体积为定值
二、多选题
7．已知函数的部分图像如图所示、则下列结论正确的是（ ）

A．在上有两个极值点B．
C．函数的图象关于轴对称D．若，则的最小值为
8．在平行六面体中，已知，，若，，，则（ ）
A．的最小值为B．的最大值为
C．的最大值为D．的最大值为
三、填空题
9．过点作曲线的切线，则切线的方程为 .
10．已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到其右焦点距离的最小值为．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，设抛物线上的动点到直线和的距离分别为，，则的最小值为 ．
四、解答题
11．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.
(1)求角A的大小；
(2)若，求的值；
(3)若的面积为，，求的周长和外接圆的面积.
12．已知直三棱柱的体积为8，二面角的大小为，且，.
(1)求点到平面的距离；
(2)若点在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
13．已知双曲线，的一条渐近线方程是，坐标原点到直线AB的距离为，其中，．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点直线l与双曲线C交于M，N两个不同的点，过M作x轴的垂线分别交直线AB，直线AN于点P，Q．证明：P是MQ的中点．
Ⅳ 真题答案速览
9．
10．13
11．(1)
(2)
12．(1)
(2)
13．(1)；
(2)．
Ⅴ自查自纠表
新高考真题限时训练打卡第六天
Ⅰ 真题知识点分析
Ⅱ 真题限时训练
Ⅲ 精选模拟题预测
Ⅳ 真题答案速览
Ⅴ 自查自纠表
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；
2
0.85
已知点到直线距离求参数；根据抛物线方程求焦点或准线；
3
0.85
棱台的结构特征和分类；台体体积的有关计算；
4
0.65
求sinx型三角函数的单调性；
5
0.85
台体体积的有关计算；
6
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；锥体体积的有关计算；球的体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；
二、多选题
1
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；利用正弦函数的对称性求参数；求sinx型三角函数的单调性；
2
0.65
由已知条件判断所给不等式是否正确；条件等式求最值；
三、填空题
1
0.85
求过一点的切线方程；
2
0.65
椭圆中焦点三角形的周长问题；根据离心率求椭圆的标准方程；
四、解答题
1
0.65
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；
2
0.65
求点面距离；面面角的向量求法；
3
0.40
求双曲线中三角形（四边形）的面积问题；根据韦达定理求参数；
1．B
2．B
3．D
4．A
5．C
6．C
7．AD
8．BC