打卡第四天-10天刷完高考真题（新高考Ⅰ和Ⅱ卷2021-2023）-冲刺2024年高考数学考前必刷题（新高考通用）（原卷版+解析版）

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Ⅰ 真题知识点分析
Ⅱ 真题限时训练
新高考真题限时训练打卡第四天
难度：较难 建议用时:60分钟
一、单选题
1．（2022·全国·高考真题）若，则（ ）
A．B．C．1D．2
2．（2022·全国·高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（ ）
A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9
4．（2022·全国·高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·高考真题）若，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·全国·高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（ ）
A．B．C．0D．1
二、多选题
7．（2023·全国·高考真题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A．直径为的球体
B．所有棱长均为的四面体
C．底面直径为，高为的圆柱体
D．底面直径为，高为的圆柱体
8．（2023·全国·高考真题）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.
A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为
D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
三、填空题
9．（2023·全国·高考真题）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 ．
10．（2023·全国·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ．
四、解答题
11．（2023·全国·高考真题）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.
12．（2023·全国·高考真题）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
(1)求第2次投篮的人是乙的概率；
(2)求第次投篮的人是甲的概率；
(3)已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求．
13．（2023·全国·高考真题）在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．
Ⅲ 精选模拟题预测
一、单选题
1．i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数（ ）．
A．B．C．D．
2．在中，点在直线上，且满足，则（ ）
A．B．
C．D．
3．已知数列为等差数列，，则（ ）
A．16B．19C．25D．29
4．从正方体的8个顶点中任取3个连接构成三角形，则能构成正三角形的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7．在正方体中，点满足，其中，则下列说法正确的是（ ）
A．若在同一球面上，则
B．若平面，则
C．若点到四点的距离相等，则
D．若平面，则
8．随机变量，且，随机变量，若，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
9．在棱长为1的正方体中，是的中点，若都是上的点，且是上的点，则三棱锥的体积是 .
10．若函数在的图象与直线有两个交点，则实数的取值范围是 ．
四、解答题
11．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与双曲线交于两点，是双曲线上一点（与不重合），直线的斜率分别为，且．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线，且与双曲线交于两点，为的中点，为坐标原点，且，若直线与圆相切，求直线的方程．
12．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，三个年级的学生都报名参加公益志愿活动，经过选拔，高一年级有的学生成为公益活动志愿者，高二、高三年级各有的学生成为公益活动志愿者．
(1)设事件“在三个年级中随机抽取的1名学生是志愿者”；事件“在三个年级中随机抽取1名学生，该生来自高年级”（）．请完成下表中不同事件的概率并写出演算步骤：
(2)若在三个年级中随机抽取1名学生是志愿者，根据以上表中所得数据，求该学生来自于高一年级的概率．
13．已知函数，.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若，，使得，
①求的单调区间；
②求的取值范围.
Ⅳ 真题答案速览
9．
10．
11．(1)
(2)证明见解析.
12．(1)
(2)
(3)
13．(1)
(2)见解析
Ⅴ自查自纠表
新高考真题限时训练打卡第四天
Ⅰ 真题知识点分析
Ⅱ 真题限时训练
Ⅲ 精选模拟题预测
Ⅳ 真题答案速览
Ⅴ 自查自纠表
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
共轭复数的概念及计算；
2
0.85
用基底表示向量；
3
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；已知斜率求参数；
4
0.85
实际问题中的组合计数问题；计算古典概型问题的概率；
5
0.85
用和、差角的余弦公式化简、求值；用和、差角的正弦公式化简、求值；
6
0.65
函数奇偶性的应用；由抽象函数的周期性求函数值；
二、多选题
1
0.40
正棱锥及其有关计算；多面体与球体内切外接问题；
2
0.65
利用互斥事件的概率公式求概率；独立事件的乘法公式；独立重复试验的概率问题；
三、填空题
1
0.85
正棱台及其有关计算；锥体体积的有关计算；台体体积的有关计算；
2
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；余弦函数图象的应用；
四、解答题
1
0.40
直线的点斜式方程及辨析；根据a、b、c求双曲线的标准方程；双曲线中的动点在定直线上问题；
2
0.65
等比数列的简单应用；求离散型随机变量的均值；利用全概率公式求概率；
3
0.40
由导数求函数的最值（不含参）；基本（均值）不等式的应用；求平面轨迹方程；求直线与抛物线相交所得弦的弦长；
事件概率
概率值
1．D
2．B
3．D
4．D
5．C
6．A
7．ABD
8．ABD