2023-2024学年人教版八年级数学下册期末复习测试题

这是一份2023-2024学年人教版八年级数学下册期末复习测试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间:120分钟 满分120分
班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，总分30分）
1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）
A．7，24，25B．5，6，7C．4，5，6D．6，7，8
2．小明同学连续5次测验的成绩分别为：118，122，120，118，127（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为（ ）
A．118和120B．118和122C．120和121D．118和121
3．若代数式x+3x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x＜﹣3B．x≥﹣3C．x＞2D．x≥﹣3且x≠2
4．如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠ADC的平分线交于点O，且分别交直线BC于点E，F．若AB＝6，BC＝4，则OE2+OF2的值是（ ）
A．50B．64C．100D．121
5．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．端午节期间两家商场都让利酬宾，两家商场的购物金额y甲、y乙（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的关系如图所示，张阿姨计划在其中一家商场购原价为620元的商品，从省钱的角度你建议选择（ ）
A．甲B．乙C．甲、乙均可D．不确定
6．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简|a-1|-(a-2)2的结果是（ ）
A．2a﹣3B．﹣1C．1D．3﹣2a
7．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），则下列选项中正确的是（ ）
A．x2+y2＝5B．xy＝12C．（x+y）2＝25D．x2﹣y2＝1
8．如图，从一个大正方形中截去面积为S1和S2的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是43+86和122，则S1+S2的值是（ ）
A．24B．243C．27D．273
9．已知直线y1=-x，y2=-12x+2，y3=23x+3的图象如图所示．若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是（ ）
A．4B．3C．177D．95
10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC上的有一动点P，以DP为边作正方形DPFG．下列结论：①在P点运动过程中，F点始终在射线BC上；②在P点运动过程中，∠CPD可能为135°；③若E是DC的中点，连接EG，则EG的最小值为2；④△CDP为等腰三角形时，AP的值为22或42-4．其中结论正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①③D．②④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总分18分）
11．已知实数a满足|2024-a|+a-2021=a，则a﹣20242的值是 ．
12．如图，在数轴上点A表示原点，点B表示的数为2，AB⊥BC，垂足为B，且BC＝3，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴正半轴于点D，则点D表示的数为 ．
13．如图，在等边△ABC中，过点C作CD⊥BC，与∠ABC的平分线交于点D，过点D作DE∥BC，交AB于点E，若BC＝9，则AE的长为 ．
14．函数y＝kx+3的图象经过点（﹣2，5），则函数值y随着x的增大而 ．（填“增大”或“不变”或“减小”）
15．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为s甲2＝0.56，s乙2＝0.60，s丙2＝0.50，s丁2＝0.45，则成绩最稳定的是 ．
16．如图，直线y=33x+5与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB，BO上的两个动点，OP=3，∠BAO＝30°，则△PCD周长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，总分72分）
17．（1）计算：32÷2+(1-2)2+8．
（2）先化简，再求值：1-2a+a2a-1-a2-2a+1a2-a-1a，其中a=22．
18．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BD＝9，BC＝15，AC＝20．
（1）求AD的长；
（2）判断△ABC的形状．
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE过BC中点O且交DC的延长线于点E．
（1）求证：△AOB≌△EOC；
（2）连接AC，BE，请添加一个条件，使四边形ABEC为矩形．（不需要说明理由）
20．济南某社区为倡导健康生活，推进全民健身，去年购进A，B两种健身器材若干件．经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用6000元购买A种健身器材比用3600元购买B种健身器材多15件．
（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？
（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共60件，且B种健身器材的数量不少于A种健身器材的4倍，请你确定一种购买方案使得购进A，B两种健身器材的费用最少．
21．跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
110 112 136 137 140 142 142 151 164 168 172 174 175 175 175 175 180 186 188 198
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）学校规定1分钟跳绳175次及以上为优秀，请你估计七年级360名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳172次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
22．阅读下列解题过程：15+4=1×(5-4)(5+4)(5-4)=5-4(5)2-(4)2=5-4，16+5=1×(6-5)(6+5)(6-5)=6-5(6)2-(5)2=6-5，请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请写出111+10= ；
（2）观察上面的解答过程，请写出1n+1+n= ；
（3）利用上面的解法，请化简：11+2+12+3+13+4+⋅⋅⋅+198+99+199+100
23．如图，矩形ABCD中，CD＝4，∠CBD＝30°．一动点P从B点出发沿对角线BD方向以每秒2个单位长度的速度向点D匀速运动，同时另一动点Q从D点出发沿DC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．过点P作PE⊥BC于点E，连接EQ，PQ．
（1）求证：PE＝DQ；
（2）当t为何值时，△PQE为直角三角形？请说明理由．
24．综合运用
如图1，过点B（4，4）作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，连接OB，点D是线段OB上的一点，连接CD，过点D作DE⊥DC，交x轴于点E，点F在射线CB上，且DC＝DF，连接AD，设点D坐标为（m，n）．
（1）若点D的坐标为（3，3），求DF所在直线的解析式；
（2）求S△ADE（用含m的代数式表示）；
（3）如图2，延长CD与直线AB交于点G，当△ADG为等腰三角形时，求点G坐标．
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，总分30分）
1．ADDBB．ABCCC．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总分18分）
11．2021．
12．13．
13．3．
14．减小．
15．丁．
16．221．
三、解答题（本大题共9小题，总分36.0分）
17．解：（1）原式=16+1﹣22+2+22
＝4+1﹣22+2+22
＝7．
（2）∵a=22，
∴a﹣1＜0，
∴1-2a+a2a-1-a2-2a+1a2-a-1a
=(a-1)2a-1-(a-1)2a(a-1)-1a
=a-1-|a-1|a(a-1)-1a
=a-1+1a-1a
＝a﹣1，
当a=22时，原式=22-1．
18．解：（1）在△BCD中，CD⊥AB，
∴BD2+CD2＝BC2．
∴CD2＝BC2﹣BD2＝152﹣92＝144．
∴CD＝12．
在△ACD中，CD⊥AB，
∴CD2+AD2＝AC2．
∴AD2＝AC2﹣CD2＝202﹣122＝256．
∴AD＝16（负值已舍）．
（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵AD＝16，BD＝9，
∴AB＝AD+BD＝16+9＝25．
∵BC2+AC2＝152+202＝625，AB2＝252＝625，
∴AB2＝BC2+AC2．
∴△ABC是直角三角形．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠B＝∠D，
∴∠B＝∠BCE，
∵O是BC中点，
∴BO＝CO，
∵BO＝CO，∠B＝∠BCE，∠AOB＝∠COE，
∴△AOB≌△EOC；
（2）解：添加条件是OA＝OB，四边形ABEC是矩形．
理由如下：
∵△AOB≌△EOC，
∴BO＝CO，AO＝EO，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∵OA＝OB，
∴BC＝AE，且四边形ABEC是平行四边形，
∴四边形ABEC是矩形．
20．解：（1）设A种健身器材的单价为x元，B种健身器材的单价为1.5x元，
根据题意得：6000x-36001.5x=15，
解得：x＝240，
经检验x＝240是原方程的解，且符合题意，
则1.5×240＝360（元），
答：A，B两种健身器材的单价分别是240元，360元；
（2）设购买A种型号健身器材m件，则购买B种型号的健身器材（60﹣m）件，总费用为y元，
根据题意得：60-m≥4mm≥060-m≥0，
解得：0≤m≤12，
y＝240m+360（60﹣m）＝﹣120m+21600，
∵﹣120＜0，
∴y随m的增大而减小，
∴当m取最大值12时，即购买A种器材12件，购买B种健身器材60﹣12＝48件时y最小．
答：购买A种健身器材12件B种健身器材48件时费用最小．
21．解：（1）在被抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，1675出现的次数最多，故众数a＝175；
把被抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是168，172，
故中位数b＝（168+172）÷2＝170．
故答案为：175；170；
（2）360×820=144（名），
答：估计八年级360名学生中，约有175名学生能达到优秀；
（3）∵172＞170，
∴该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
22．解：（1）111+10=11-10(11+10)(11-10)=11-10(11)2-(10)2=11-10；
故答案为：11-10．
（2）1n+1+n=n+1-n(n+1+n)(n+1-n)=n+1-n(n+1)2-(n)2=n+1-n；
故答案为：n+1-n．
（3）11+2+12+3+13+4+⋅⋅⋅+198+99+199+100
=2-1+3-2+4-3+⋯+99-98+100-99
=-1+100
＝﹣1+10
＝9．
23．（1）证明：∵PE⊥BC，
∴∠BEP＝90°，
在Rt△BEP中，BP＝2t，
∵∠CBD＝30°，
∴PE＝t，
又∵DQ＝t，
∴PE＝DQ；
（2）解：①当∠EPQ＝90°时，四边形EPQC为矩形，
∴PE＝QC，
∵PE＝t，QC＝4﹣t，
∴t＝4﹣t，即t＝2；
②当∠PQE＝90°时，∠DPQ＝∠PQE＝90°，
在Rt△DPQ中，∠PQD＝90°﹣60°＝30°，
∴DQ＝2DP，
∵DQ＝t，DP＝8﹣2t
∴t＝2（8﹣2t），
∴t=165，
③当∠PEQ＝90°时，此种情况不存在，
综上所述，当t＝2或165时，△PQE为直角三角形．
24．解：（1）过点D作DT⊥AB于点T，作DM⊥BC于点M，
由题意得，四边形MDTB为正方形，
根据正方形OABC的对称性，则CD＝AD，∠DCO＝∠OAD，
∵DC＝DF，
则CD＝AD＝DF，
则MD＝MB＝DT＝NA，
∴Rt△MFD≌△Rt△NDA（HL），
则∠NAD＝∠MDF，∠F＝∠ADN，
∵∠OCD+∠DCF＝90°，∠OAD+∠NDA＝90°，
∴∠DCB＝∠NDA，
∵∠NDE+∠CDM＝90°，∠CDM+∠DCF＝90°，
∴∠EDN＝∠DCM＝∠ADN，
即DN是∠ADE的角平分线，也为AE边上的高，
则△ADE为等腰三角形，则DA＝DE＝DC，EN＝NA，
∵DA＝DC，EN＝NA＝BM＝DM，
∴Rt△DMC≌△Rt△END（HL），
∴CM＝DN＝MF＝m，
则CF＝2m＝6，
则点F（6，4），
设DF所在直线的解析式为y＝kx+b，
由点D、F的坐标得3k+b=36k+b=4，解得k=13b=2，
∴直线DF的表达式为y=13x+2；
（2）由（1）知，△ADE为等腰三角形，AE＝2NE＝2（4﹣m），ND＝m，
则S△ADE=12AE•DN=12×2（4﹣m）m＝﹣m2+4m；
（3）当点G在边AB时，
∵△ADG为等腰三角形，
∴DG＝AG，
∴∠DGB＝90°﹣∠BCD＝2∠BAD＝2∠BCD，
∴∠BCD＝30°，
∴BG＝BC•tan30°=433，
则AG＝4-433，
则点G（4，4-433）；
当点G在BA的延长线上时，如图3，
同理可得：∠G＝30°，
则BG=CBtan30°=43，
则G（4，4﹣43）；
综上，点G的坐标为4，4-433）或（4，4﹣43）．
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众数
中位数
160
a
b