2024年四川省内江市中考数学试题（含答案）

这是一份2024年四川省内江市中考数学试题（含答案），共16页。试卷主要包含了答题前，考生务必将将自己的姓名，下列单项式中，的同类项是，16的平方根是，下列事件时必然事件的是，不等式的解集是，如图，，直线分别交等内容，欢迎下载使用。

本试卷分为A卷和B卷两部分。A卷1至5页，满分100分；B卷6至8页，满分60分。全卷满分160分，考试时间120分钟。
A卷（共100分）
注意事项：
1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好。
2、答A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）
1、下列四个数中，最大数是（ ）
A、B、0C、D、3
2、2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动。下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A、B、
C、D、
3、下列单项式中，的同类项是（ ）
A、B、C、D、
4、2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（ ）
A、B、C、D、
5、16的平方根是（ ）
A、2B、C、4D、
6、下列事件时必然事件的是（ ）
A、打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B、从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C、小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D、从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
7、已知与相似，且相似比为，则与的周长之比是（ ）
A、B、C、D、
8、不等式的解集是（ ）
A、B、C、D、
9、如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（ ）
A、B、C、D、
10、某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%。如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意得方程是（ ）
A、B、
C、D、
11、如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为（ ）
A、B、C、D、
12、如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为点，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，如此下去，……，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A、B、C、D、
内江市二○二四年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷
数学试题
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
注意事项：
1、第Ⅱ卷共3页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。
2、答题前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、在函数中，自变量的取值范围是________；
14、分解因式：________；
15、已知二次函数的图象向左平移两个单位得到抛物线，点，在抛物线上，则________（填“>”或“<”）；
16、如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么________．
三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）
17、（本题两个小题，每个小题4分，满分8分）
（1）计算：
（2）化简：
18、（本小题满分8分）
如图，点、、、在同一条直线上，，，
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
19、（本小题满分9分）
某校为了解学生对“生命.生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试。测试结果分为级、级、级、级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图。根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是________；
（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有多少人？
20、（本小题满分9分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为
（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集；
21、（本小题满分10分）
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同。在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒。
（1）求这两个函数的表达式；
（2）设猪肉粽每盒售价元，表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求关于的函数表达式并求出的最大值。
内江市二○二四年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷
数学试题
B卷（共60分）
注意事项：加试卷共3页，请将答案直接填写在试卷上。
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）
22、已知实数、满足的两根，则________；
23、如图，在中，，，，则的度数为________；
24、一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”。若偶数为“极数”，且是完全平方数，则________；
25、如图，在中，，，是边上一点，且，点是的内心，的延长线交于点，是上一动点，连接、，则的最小值为________．
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
26、已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和．
（1）填空：________，________；
（2）求，；
（3）已知，求的值。
27、如图，是的直径，是的中点，过点作的垂线，垂足为点．
（1）求证：；
（2）求证：是的切线；
（3）若，，求阴影部分的面积。
28、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，在第一象限的抛物线上取一点，过点作轴于点，交于点．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）是否存在点，使得和相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）是第一象限内抛物线上的动点（不与点重合），过点作轴的垂线交于点，连接，当四边形为菱形时，求点的横坐标。
内江市二○二四年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷
数学试题参考答案及评分意见
本试卷分为A卷和B卷两部分。A卷1至5页，满分100分；B卷6至8页，满分60分。全卷满分160分，考试时间120分钟。
A卷（共100分）
注意事项：
1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好。
2、答A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）
1、D 2、D 3、A 4、C 5、D 6、B 7、B 8、A 9、C 10、B 11、C 12、C
内江市二○二四年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷
数学试题参考答案及评分意见
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
注意事项：
1、第Ⅱ卷共3页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。
2、答题前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、【答案】14、【答案】
15、【答案】<16、【答案】
三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）
17、（1）【详解】解原式
【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握绝对值，零次幂和特殊三角函数是解决本题的关键。
（2）【详解】解原式
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟练地掌握平方差公式及合并同类项是解决本题的关键。
18、【详解】（1）证明：∵
∴，即
∵，
∴
（2）∵，
∴
∵
∴
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键。
19、【详解】（1）本次抽样测试的学生人数为：（名）
答：答案为40
（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是：
级的人数为：（名）
补充完整的条形统计图如图所示：
（3）（人）
答：该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有90人。
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答。
20、【详解】（1）把的坐标代入，得，解得
∴反比例函数的解析式为：
把的坐标代入，得
∴的坐标
把，代入，得
解得：
∴一次函数的解析式为：
（2）根据图象，关于的不等式的解集为：或
【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练地掌握待定系数法是解题的关键。
21、【详解】解：设豆沙粽每盒的进价为元，则猪肉粽每盒的进价为元
由题意得：
解得：
经检验：是原方程的解且符合题意
∴
答：猪肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元。
（2）设猪肉粽每盒售价元，表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），则
∵
∴当时，取得最大值为1000元。
【点评】本题考查列分式方程解应用题和二次函数求最值，解决本题的关键是正确寻找本题的等量关系及二次函数配方求最值问题。
内江市二○二四年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷
数学试题参考答案及评分意见
B卷（共60分）
注意事项：加试卷共3页，请将答案直接填写在试卷上。
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）
22、【答案】123、【答案】
24、【答案】1188或475225、【答案】
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
26、【详解】解：（1）由根与系数的关系得：，
（2）∵，
∴
∵关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和
∴
∴，即
（3）由根与系数的关系得：，
∵
∴
∴ 解得：，
当时，；当时，
∴
【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和根系关系，熟练地掌握根系公式是解决本题的关键。
27、【详解】（1）证明：∵是的直径
∴
又∵，
∴
∴
∵是的中点
∴
∴
∴
（2）连接
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∵是的半径
∴是的切线
（3）连接、
∵是的直径
∴
∵
∴四边形是矩形
∴
∵是半径，是的中点
∴，
即
∵
∴
∴
∴
∴
【点评】本题主要考查了圆周角定理、切线的判定及圆中的计算问题，熟练地掌握相似三角形的判定和切线的判定是解决本题的关键。
28、【详解】解：（1）令，则，则；令，则
∴，
把，代入，得：
解得：
∴这条抛物线所对应的函数表达式为：
（2）存在点，使得和相似。过点作于
设点，则，，
∴，，，，
∵和相似，
∴或
①如图1，当时，
∴
∴点纵坐标为6
∴，解得：或
∴
②如图2，当时，
∵
∴
∴
∴
∴，解得：（舍去）或
∴
综上所述，点的坐标为或
（3）如图3，∵四边形为菱形
∴，，
设点，，，
∴，
∴，即
∵
∴，即或
过点作于
∴
∴
∴，即
∴
∵
∴
∴
解得：（不合题意，舍去）或
故
答：点的横坐标为
【点评】本题是常见的中考数学压轴题型，综合性比较强，涉及到知识点较多；主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质，菱形的性质；解题时要能够灵活运用所学的数学知识，要会分类讨论。