高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.3 独立性与条件概率的关系.教案配套课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.3 独立性与条件概率的关系.教案配套课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，情境与问题，尝试与探究，讲授新课，典例精析，总结归纳，尝试与发现，练习A，练习B等内容，欢迎下载使用。
条件概率与事件的独立性
4.1.3　独立性与条件概率的关系
结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系．教学重点：会判断条件概率与独立性的关系．教学难点：用条件概率与独立性的关系求解简单的实际问题.
从必修的内容中我们已经知道，A与B相互独立(简称为独立)的充要条件是 P(AB)=P(A)P(B)而且A与B独立的直观理解是，事件A是否发生不会影响事件B发生的概率，事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率，那么，这个直观理解的数学会义是什么呢?
考察独立性与条件概率的关系可以得出相互独立的直观理解.
假设P(A)＞0且P(B)＞0，在A与B独立的前提下，道过条件概率的计算公式考察P(A|B)与P(A)的关系，以及P(B|A)与P(B)的关系.
当P(B)＞0且P(AB)=P(A)P(B)时，由条件率的计算公式有
即P(A|B)=P(A).这就是说，此时事件A发生的率与已知事件B发生时事件A发生的概率相等.也就是事件B的发生，不会影响事件A发生的概率.
类似地，可以看出，如果P(A丨B)=P(A)，那么一定有 P(AB)=P(A)P(B)
因此，当P(B)＞0时，A与B独立的充要条件是
这也就同时说明，当P(AB)≠P(A)时，事件B的发生会影响事件A发生的概率，此时A与B是不独立的.事实上，“A与B独立”也经常被说成“A与B互不影响”等.
已知某大学数学专业二年级的学生中，是否有自主创业打算的情况如下表所示。
从这些学生中随机抽取一人:(1)求抽到的人有自主创业打算的概率:(2)求抽到的人是女生的概率;(3)若已知抽到的人是女生，求她有自主创业打算的概率;(4)判断“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”是否独立.
由题意可知，所有学生人数为 16+15+64+60=155.记A为“抽到的人有自主创业打算”，B为“抽到的人是女生”.
(1)因为有自主创业打算的人数为16+15=31，所以抽到的人有自主创业打算的概率为 P(A)=1 .
(2)因为女生人数为15+60=75，所以抽到的人是女生的概率为 P(B) =2 .(3)所要求的是P(A丨B)，注意到75名女生中有15人有自主创业打算，因此 P(A丨B) =3 .(4)由(1)和(3)的计算结果可知P(A|B)= P(A)，因此“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”独立.
已知甲、乙、丙3人参加驾照考试时，通过的概率分别为0.8 , 0.9，0.7，而且这3人之间的考试互不影响.求:(1)甲、乙、丙都通过的概率;(2)甲、乙通过且丙未通过的概率.
用A，B，C分别表示甲、乙、丙驾照考试通过，则可知A，B，C相互独立，而且P(A)=0.8，P(B)=0.9，P(C)=0.7.(1)甲、乙、丙都通过可用ABC 表示，因此所求概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.8×0.9×0.7=0.504.
(2)甲、乙通过目内未通过可用ABC表示，因此所求概率为 P(ABC)=P(A)P(B)P(C) = P(A)P(B) [ 1-P(C) ] =0.8×0.9×（1-0.7 ） =0.216.
在一个系统中，每一个部件能正常工作的概率称为部件的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，现有甲、乙、内3个部件组成的一个如图4-1-6所示的系统，已知当甲正常工作且乙、丙至少有一个能正常工作时，系统就能正常工作，各部件的可靠度均为r(00且P(B丨A)=P(B)时，有你能给出这个结论的直观解释吗?