2024年 辽宁省大连市瓦房店九年级中考数学模拟试题

这是一份2024年 辽宁省大连市瓦房店九年级中考数学模拟试题，共15页。试卷主要包含了06，2元，记作+0等内容，欢迎下载使用。
2024.06
注意事项
1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效；
2．本试卷共三道大题，23道小题，满分120分，考试时间120分钟．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨0.2元，记作+0.2元，那么-0.1元表示每升92号汽油的价格（ ）
A．上涨0.1元B．上涨0.3元C．下降0.1元D．下降0.3元
2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”是关于某条直线成轴对称的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．设人数为，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，的一边为平面镜，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行．若，则的度数是（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
8．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，下列说法正确的是（ ）
A．点的坐标是B．随的增大而减小
C．当时，函数值D．的面积是2
10．如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，过点作交的延长线于点，连接．若，，则的长为（ ）
A．B．C．4D．3.5
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算：__________．
12．“文房四宝”是我国传统文化中的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出“文房四宝”盲盒，盲盒外观和质量均相同；且内含对应“文房四宝”之一的卡片．若从四个盲盒（笔、墨、纸、砚各一个）中随机选两个，则恰好选中内含笔和纸的盲盒的概率是__________．
13．如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，延长交于点．若，，则的长为__________．
14．如图，四边形是菱形，边在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过点．若，菱形的面积是18，则的值是__________．
15．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，点在轴负半轴上，点绕点顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点处，且，则点的坐标是__________．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（每题5分，共10分）计算：
（1）；（2）
17．（本小题8分）
从2013年的首次太空授课到2023年“天宫课堂”第四课开讲，精彩的课程在全国青少年心中播下了追逐航天梦想的种子，激发了他们探索科学奥秘的兴趣．某学校为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A，B两款物理实验套装，其中B款套装的单价比A款套装单价的2倍少30元，用600元购买A款套装的数量是用450元购买B款套装数量的2倍．
（1）求A，B两款套装的单价．
（2）根据学校实际情况，需一次性购买A款套装和B款套装共100个，但要求A款套装和B款套装的总费用不超过8000元，学校最多可以购买多少个B款套装？
18．（本小题9分）
2024年辽宁省教育工作会议指出，2023年全省在以学铸魂、以学增智、以学正风、以学促干上取得明显成效．为更好地实施铸魂育人提升工程，全面提升学生综合素质，某校组织综合实践活动小组的同学们针对“九年级学生最关心的问题”在全校九年级学生中进行了问卷调查，问题分成四组，分别是A．学习成绩；B．课余生活；C．朋友交流；D．师长意见．调查问卷全部收回，且全部有效，调查小组将调查结果绘制成如图所示统计图（均不完整）．
“九年级学生最关心的问题”调查问卷
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求本次调查共抽取了多少人，并直接补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中D组对应扇形的圆心角度数；
（3）若九年级共有学生1320人，估计九年级学生选择C组的人数；
（4）该综合实践活动小组的同学要根据调查结果总结汇报，假如你是小组成员，请结合两个统计图，写出一条你获取的信息．
19．（本小题8分）
如图，某路段路旁有一盏路灯，灯杆的正前方有一斜坡，已知斜坡的长为4m，坡度，坡角为，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角为28°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端处，且与地面的夹角为60°，，点，，，，，在同一平面上．
（1）求灯杆的高度；（结果保留根号）
（2）求的长．（结果精确到0.1m，参考数据：，，，）
20．（本小题8分）
辽宁省是我国著名的水果产区之一，很多地区的水果还被列为地标性水果，如大连樱桃、小梁山西瓜、鞍山南果梨、绥中白梨、东港草莓、盖州苹果、朝阳大枣等．某果园今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部售完，该果园果农对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第天时，日销售量（单位：kg）与之间的函数关系为草莓单价（单位：元）与之间的函数关系如图所示．
（1）求第18天的日销售量；
（2）当时，求与之间的函数关系式；
（3）设日销售额为元，当时，求的最大值．
21．（本小题8分）
如图，在中，，以为直径作交于点，连接．
（1）过点作的切线交于点；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，延长交于点，若，，求的长．
22．（本小题12分）
【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：
如图1，在中，点是的中点，点是的一个三等分点，且，连接，交于点，求证：．
①如图2，小鹏同学利用“三角形中位线的性质”的解题经验，取的中点，连接，再通过“全等三角形的性质”解决问题；
②如图3，小亮同学利用“三角形相似的性质”的解题经验，过点作，交的延长线于点，再通过“全等三角形的性质”解决问题．
图1 图2 图3
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）李老师发现之前两名同学都运用了数学的转化思想，将证明三角形线段的关系转化为我们熟悉的角度去理解．为了帮助同学们更好地感悟转化思想，李老师又提出了一个问题，请你解答：如图4，在中，点是的中点，点，是的三等分点，，与分别交于点，，求的值．
【学以致用】
（3）如图5，在中，，在射线上取点，使，连接，在上取点，射线，相交于点，当时，求的值．
图4 图5
23．（本小题12分）
如图1，中，，是边上的一个动点（不与点，重合），交于点，交于点．设的长为，四边形的面积为．
图1 图2 图3
【初步感知】
（1）经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，其顶点坐标是，请根据图象信息，求关于的函数表达式．
【延伸探究】
（2）①当四边形的面积为时，求的长度；
②当四边形的面积最大时，求的面积．
（3）如图3，当四边形是菱形时，求的长度．
2023-2024学年度第二学期
九年级数学练习答案
1．C2．B3．D4．B
5．C6．A7．C8．A
9．C10．C
11．12．13．14．6
15．
解析：如图，过点作的延长线于点，过点作于点，
∴，∴，
∴．
∵，
∴，∴．
∵，，
∴，∴，∴．
设与轴交于点．
∵，，
∴，∴．
∵抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∴，∴点的坐标为，
∴直线的解析式为．
联立解得（舍去）或
∴点的坐标为．
16．解：（1）原式
．
（2）原式
．
17．解：（1）设A款套装的单价是元，则B款套装的单价是元，
根据题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
∴．
答：A款套装的单价是60元，B款套装的单价是90元．
（2）设学校可以购买个B款套装，
根据题意，得，
解得．
∵是正整数，∴最多取66．
答：学校最多可以购买66个B款套装．
18．解：（1）（人），
∴本次调查共抽取了50人．
B组对应的人数为（人），
补全条形统计图如下：
（2），
∴扇形统计图中D组对应扇形的圆心角度数是36°．
（3）（人），
∴估计九年级学生选择C组的人数为264人．
（4）九年级学生最关心“课余生活”的人数最多；九年级学生最关心“师长意见”的人数最少．（答案不唯一）
19．解：（1）如图，延长交于点，过点作于点．
∵，坡角为，
∴，∴．
在中，，
∴，．
由题意可知，四边形是矩形，
∴，，∴．
在中，，，
∴，
∴，
即灯杆的高度为．
（2）在中，，，
∵，∴．
∵，∴，
即的长约为10.1m．
20．解：（1）当时，，
∴第18天的日销售量为90kg．
（2）当时，设与之间的函数关系式为，
将点，代入，得解得
∴与之间的函数关系式为．
（3）当时，，
∵，随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，最大值为．
当时，．
∵，∴当时，随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，最大值为．
∵，∴当时，的最大值为1560．
21．解：（1）如图1，直线即为所求．
图1
（2）如图2，连接，过点作于点，
图2
∴，．
∵是的切线，∴．
∵，∴．
∵，∴，∴，∴，
∴，∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，．
∵，∴设，，
∴，．
在中，∵，
∴，
解得，（舍去），∴，
∴．
22．（1）选择小鹏同学的解题思路．
证明：如图1，取的中点，连接．
图1
∵点是的中点，∴是的中位线，
∴，，
∴，．
∵，∴，∴，
∴，∴．
选择小亮同学的解题思路．
证明：如图2，过点作，交的延长线于点，
图2
∴，，
∴，∴．
∵，∴，∴．
∵点是的中点，∴，∴．
又∵，
∴，∴．
（2）解：如图3，连接．
图3
∵点，是的三等分点，∴．
由（1）可知，∴是的中位线，
∴．
∵点是的中点，∴，
∴是的中位线，
∴，，
∴，，，
∴，
∴．
（3）解：如图4，过点作于点，过点作于点，过点作的延长线于点．
图4
∵，，∴，．
设，
∵，
∴，∴．
∵，，∴．
又∵，∴，
∴．
设，则．
∵，∴．
又∵，
∴，∴．
设，∴，∴．
∵，，
∴，
∴，∴，
∴，∴，
∴，∴，．
∵，
∴，∴．
23．解：（1）∵二次函数的顶点坐标是，
∴设二次函数的表达式为，
当时，，∴，∴，
∴二次函数的表达式为．
（2）①∵四边形的面积为，
∴，
∴，，∴的长度为1或3．
②∵二次函数的表达式为，
当时，或，∴．
∵，，
∴四边形是平行四边形．
如图，过点作于点，过点作于点，
∴．
由图象可知，当四边形的面积最大时，，四边形的面积是3，
即，∴，∴，
∴的面积．
（3）法一：由（2）可知，当四边形的面积最大时，，．
在中，，
∴．
∵，
∴，，
∴，∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，∴．
当四边形是菱形时，．
∵，∴，，
∴，∴，
∴，
∴，∴．
法二：当四边形是菱形时，．
在中，，
∴，
∴，即．
由（1）知，联立
解得（舍去）或，
∴．请在下列选项中选择您最关心的问题，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作．
A．学习成绩□B．课余生活□C．朋友交流□D．师长意见□