广东省广州大学附属中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试卷(无答案)

这是一份广东省广州大学附属中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．某高校组织大学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，分别是“中华古诗词”“社会主义核心价值观”“科学实践观”“中国近代史”及“创新发展能力”．某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．已知平面向量，，，其中，，，且与和与的夹角相等，则（ ）
A．B．1C．D．2
5．若，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知的外接圆的圆心为O，半径为1，，在上的投影向量为，则（ ）
A．B．C．1D．
7．为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（ ）
A．0.96B．0.94C．0.79D．0.75
8．已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，，则球O的体积为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．有多项符合题目要求．
9．下列说法正确的是（ ）
A．数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为9
B．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生是样本
C．用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是
D．若样本数据，，，的平均数为2，则，，，的平均数为8
10．已知函数，若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上的减区间为
D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
11．如图①，在菱形ABCD中，，，将△ABD沿对角线BD翻折（如图②），则在翻折的过程中，下列选项中正确的是（ ）
图① 图②
A．存在某个位置，使得
B．存在某个位置，使得
C．存在某个位置，使得点B到平面PDC的距离为
D．存在某个位置，使得P，B，C，D四点落在半径为的球面上
三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．边长为1的正方形内有一内切圆，MN是内切圆的一条弦，点P为正方形四条边上的动点，当弦MN的长度最大时，的取值范围是________．
13．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．则“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是________
14．在棱长均相等的四面体ABCD中，P为棱AD（不含端点）上的动点，过点A的平面与平面PBC平行．若平面与平面ABD，平面ACD的交线分别为m，n，则m，n所成角的正弦值的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）素有“天府之国”美称的四川省成都市，属于亚热带季风性湿润气候．据成都市气象局多年的统计资料显示，成都市从1月份到12月份的平均温T（℃）与月份数t（月）近似满足函数，从1月份到7月份的月平均气温的散点图如下图所示，且1月份和7月份的平均气温分别为成都全年的最低和最高的月平均气温．
（1）求月平均气温T（℃）与月份数t（月）的函数解析式；
（2）推算出成都全年月平均气温低于20℃但又不低于10℃的是哪些月份．
16．（15分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：
（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较．
17．（15分）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱中，，，，，，，E是的中点，F是平面与直线的交点
（I）证明：（1）
（2）平面
（II）求与平面所成的角的正弦值
18．（17分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，S是△ABC的面积，．
（1）证明：；
（2）若，且△ABC为锐角三角形，求的取值范围．
19．（17分）设a为实数，函数．
（1）若，求a的取值范围；
（2）求的最小值；
（3）设函数，，真接写出（不需给出演算步骤）不等式的解集．