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广西南宁市青秀区第一初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)
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这是一份广西南宁市青秀区第一初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了下列运算正确的是，估计介于，《九章算术》中记载等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．-2B．C．D．3.14
2．下面四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，小明用手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如果，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，，则∠2的度数为（ ）
A．50°B．30°C．20°D．15°
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即PA的长为某同学的跳远成绩，其依据是（ ）
A．垂线段最短
B．在同一平面内过点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
8．估计介于（ ）
A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间
9．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
10．《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少?若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，爸爸的体重为75千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（ ）
A．24千克B．25千克C．49千克D．50千克
12．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为-9，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．如果电影院的5排2号座位用（S．2）表示，那么该电影院的4排6号座位可以表示为______．
14．命题“内错角相等”是______（填“真”或“假”）命题．
15．点在y轴上，则______．
16．已知方程组，则的值为______．
17．若，，，则______．
18．定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若，，则P，Q的“实际距离”为5，即或；环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设三个小区A，B，C的坐标分别为，，，若点M表示公共自行车停放点，满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分8分）（1）计算：
（2）解方程组
20．（本题满分8分）解不符式组，将解集表示在所给的数轴上．
21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC，把三角形ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到三角形．
（1）分别写出点，，的坐标；
（2）在图中画出三角形；
（3）求三角形ABC的面积．
22．（本题满分8分）如图，已知，射线AH交BC于点F，交CD于点D．从D点引一条射线DE，若，求证：．
证明：：（已知），
且∠1=______（______），
∴（______），
∴，（______），
∴______（______），
又∵（已知），
∴______（______），
∴．
23．（本题满分10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，，若．求∠AOD和∠EOF的度数．
24．（本题满分10分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用1100元．
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元?
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案?最低费用是多少元?
25．（本题满分10分）仔细阅读下面解方程组的方法，然后解决有关问题：
解方程组时，如果直接消元，那将会很繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多．
解：①-②，得，即③
③×16，得④
②-④，得
把代入③，得
∴原方程组的解是
（1）请你采用上述方法解方程组；
（2）请你采用上述方法解关于x，y的方程组，其中．
26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
（1）求a、b的值．
（2）如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示三角形ABM的面积．
（3）在（2）条件下，当时，在y轴上是否存在点P，使得三角形ABP的面积与三角形ABM的面积相等?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．-2B．C．D．3.14
2．下面四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，小明用手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如果，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，，则∠2的度数为（ ）
A．50°B．30°C．20°D．15°
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即PA的长为某同学的跳远成绩，其依据是（ ）
A．垂线段最短
B．在同一平面内过点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
8．估计介于（ ）
A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间
9．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
10．《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少?若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，爸爸的体重为75千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（ ）
A．24千克B．25千克C．49千克D．50千克
12．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为-9，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．如果电影院的5排2号座位用（S．2）表示，那么该电影院的4排6号座位可以表示为______．
14．命题“内错角相等”是______（填“真”或“假”）命题．
15．点在y轴上，则______．
16．已知方程组，则的值为______．
17．若，，，则______．
18．定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若，，则P，Q的“实际距离”为5，即或；环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设三个小区A，B，C的坐标分别为，，，若点M表示公共自行车停放点，满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分8分）（1）计算：
（2）解方程组
20．（本题满分8分）解不符式组，将解集表示在所给的数轴上．
21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC，把三角形ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到三角形．
（1）分别写出点，，的坐标；
（2）在图中画出三角形；
（3）求三角形ABC的面积．
22．（本题满分8分）如图，已知，射线AH交BC于点F，交CD于点D．从D点引一条射线DE，若，求证：．
证明：：（已知），
且∠1=______（______），
∴（______），
∴，（______），
∴______（______），
又∵（已知），
∴______（______），
∴．
23．（本题满分10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，，若．求∠AOD和∠EOF的度数．
24．（本题满分10分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用1100元．
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元?
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案?最低费用是多少元?
25．（本题满分10分）仔细阅读下面解方程组的方法，然后解决有关问题：
解方程组时，如果直接消元，那将会很繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多．
解：①-②，得，即③
③×16，得④
②-④，得
把代入③，得
∴原方程组的解是
（1）请你采用上述方法解方程组；
（2）请你采用上述方法解关于x，y的方程组，其中．
26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
（1）求a、b的值．
（2）如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示三角形ABM的面积．
（3）在（2）条件下，当时，在y轴上是否存在点P，使得三角形ABP的面积与三角形ABM的面积相等?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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