2024年吉林省吉林油田第十二中学九年级第三次中考模拟考试数学试题

这是一份2024年吉林省吉林油田第十二中学九年级第三次中考模拟考试数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，小器一容三斛；大器一等内容，欢迎下载使用。
*试卷满分120分，时间120分钟*
一、选择题（每题2分，共12分）
1. 在3，0，－2，四个数中，最小的数是（ ）
A. 3B. 0C. －2D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.
甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；
丙：当时，y随x的增大而增大.
则这个函数表达式可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，PA，PB是切线，A，B为切点，点C在优弧ACB上，且，则等于（ ）
（第5题图）
A. B. C. D.
6. 如图，平行四边形ABCD中，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接BD、EF，若，，，则线段BF的长是（ ）
（第6题图）
A. B. C. 3D.
二、填空题（每题3分，共24分）
7. 分解因式：______.
8. 原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为______.
9. 如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币.则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______.
（第9题图）
10. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______.
11. 综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量米，若小宇的身高是1.6米，则假山AC的高度为______米.（结果保留整数）
（第11题图）
12. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是______.
13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为BC中点，，，则线段OH的长为______.
（第13题图）
14. 如图，在扇形AOB中，，半径.将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点C处，折痕交OA于点D，则图中阴影部分的面积为______.
（第14题图）
三、解答题（每题5分，共20分）
15. 先化简，再求值：，其中.
16. 如图，小妍同学做了一个可以自由转动的均匀转盘，转盘均分为三等份，分别标有1，2，3三个数字，她邀请小嘉同学一起玩游戏，规则如下：转动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字所在的扇形得到对应的数字（若指针恰好指在分隔线上，则重转一次，直到指针指向某一个数字为止）.
（1）小妍转动一次转盘转到数字2的概率是______；
（2）小妍同学先转动一次，然后小嘉同学同样转动转盘，再将两人转动的数字相加，如果两个数字的和是奇数则小妍同学胜，否则小嘉同学胜.请利用画树状图或者列表格的方法判断这个游戏对两人公平么？
17. 《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛？”
18. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：.
四、解答题（每题7分，共28分）
19. 如图，在的方格纸中，线段AB的端点在格点上，请按要求画图.
图① 图② 图③
（1）如图①，画出一条线段AC，使，C在格点上；
（2）如图②，画出一条线段EF使EF、AB互相平分，E、F均在格点上；
（3）如图③，以A、B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形而不是轴对称图形，且顶点均在格点上.
20. 2024年3月22日是第32届世界水日，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校2000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.
请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了______名学生，这些学生成绩的中位数是______；
（2）补全上面不完整的条形统计图；
（3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数.
21. 在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度.如图所示，测得斜坡BE的坡度，坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为，在E处测得树CD顶部D的仰角为，求树高CD.（结果保留根号）
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，轴于点C，连接BC.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）结合图象，直接写出时x的取值范围；
（3）若点P是反比例函数图象上的一点，且满足与的面积相等，求出点P的坐标.
五、解答题（每题8分，共16分）
23. 已知A、B两地之间有一条长300千米的公路，甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示.
（1）a的值为______；
（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式；
（3）当甲、乙两车相距150千米时，直接写出甲车行驶的时间.
24.【推理】如图1，在边长为10的正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连接BE，CF，延长CF交AD于点G，BE与CG交于点M.
图1 图2 图3
（1）求证：.
【运用】
（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H，若，求线段DH的长.
【拓展】
（3）如图3，在【推理】条件下，连接AM，则线段AM的最小值为______.
六、解答题（每题10分，共20分）
25. 如图，在中，，，动点P从点A出发，以的速度沿AB向终点B运动，过点P作交折线于点Q，将点P绕点Q顺时针旋转至点D，连结DQ、PD.设点P运动的时间为x（s），与重叠部分图形的面积为.
（1）AQ长为______cm（用含x的代数式表示）；
（2）当点D落在边BC上时，求x的值；
（3）求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围.
26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点，.
（1）求抛物线的表达式.
（2）若抛物线，当时，y有最大值12，求m的值.
（3）若将抛物线平移得到新抛物线，当时，新抛物线与直线有且只有一个公共点，直接写出n的取值范围.
参考答案
1. C 2. B 3. C 4. D 5. A 6. D
7. 8. 1.48×10−10 9. 40° 10. 9
11. 14 12. 120 13. 14.
15.解：原式＝﹣
＝﹣+
＝……………………………………………………………………3分
当x＝2﹣时，
原式＝﹣＝.……………………………………………………………………5分
16.解：（1）；……………………………………………………………………1分
（2）根据题意画树状图如下：
……………………………………………………………………3分
共有9种等可能的情况数，两个数字和是奇数的有4种，
则小妍同学胜的概率是；
∴小嘉同学胜的概率是，
∵，
∴这个游戏对两人不公平.……………………………………………………………………5分
17.解：设大容器的容积是斛，小容器的容积是斛…………………………………………………1分
依题意，得：……………………………………………………………………3分
解得：，
答：大容器的容积是斛，小容器的容积是斛.……………………………………………………5分
18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA=OC……………………………………………………………………1分
∴∠BAO=∠ACD，即∠EAO=∠FCO………………………………………………………2分
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA）……………………………………………………………………4分
∴OE=OF.……………………………………………………………………5分
19.【答案】如图所示：
图① 图② 图③
20.（1）故答案为：60，96分；……………………………………………………………………2分
（2）解：补全统计图：
；………………………………………………5分
（3）解：2000×=900（名）.
答：估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是900名.……………………7分
21.解：作于点，设米………………………………………………1分
在中，，
则（米………………………………………………2分
∵，且AE=8
∴
∴………………………………………………3分
在直角中，米，
在直角中，，
米.………………………………………………4分
，即.
解得：，………………………………………………5分
则米.
答：的高度是米.………………………………………………7分
22.（1）………………………………………………2分
（2）或………………………………………………4分
（3）或……………………………………………7分
23.（1）600；………………………………………………2分
（2）设与之间的函数关系式为，………………………………………………3分
由图可知，函数图象经过，，
，
解得，………………………………………………5分
与之间的函数关系式为；………………………………………………6分
（3）小时或小时.………………………………………………8分
24.（1）………………………………………………3分
（2）………………………………………………6分
（3）………………………………………………7分
25.（1）∵AC=BC，∠ACB=90°∴∠A=45°
∵PQ⊥AB，∴，∴，
故答案为
（2）当点D落在BC上时，如图①AP=QD=，AQ=，
∵AB⊥PQ，DQ⊥PQ，∴PA∥DQ，∴∠DQC=∠BAC=45°，∴△DCQ为等腰直角三角形
∴，QC=x
∵AQ+QC=AC∴∴
图①
（3）当时，如图②，PQ=DQ=
∴
即
图②
当时，如图③，∵PA=DQ，PA∥DQ，∴四边形PAQD是平行四边形，
∴PE∥AC，PD=AQ=
∴∵
∴，
∴
∴
整理得：
图③
当时，如图④，PB=PQ=
∴sin∠EPQ=，∴
∴
即
图④
26.（1）解：把点，代入抛物线得，
，
解得，
抛物线表达式为；
（2）解：由（）知，抛物线，
∴抛物线的对称轴为直线，开口向上，
∵时，有最大值，
最大值只能在或时取得，
当时，即，
此时，有最大值，
即，
解得，符合题意；
当时，即，
此时，有最大值，
即，
解得，不合，舍去；
当，即，
当时，有最大值，
即，
解得，不合，舍去；
当，有最大值，
即，
解得，不合，舍去；
综上，的值为；
（3）解：由题意得，新抛物线为是把抛物线平移个单位得到的，如图所示：
当时，新抛物线与直线相交且有一个交点时，
则
解得；
当抛物线与直线相切时，
就是把抛物线，向上平移10个单位，即，
的取值范围为或.