北师大版 (2019)必修 第一册4.1 样本的数字特征图片ppt课件

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册4.1 样本的数字特征图片ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了探究新知，典例剖析，平均数，中位数35分，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

思考1.什么叫平均数？有什么意义？提示：一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数. 平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平.
思考2.什么叫中位数？有什么意义？提示：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数（或中间两个数的平均数）称为这组数据的中位数.一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势.
思考3.什么叫众数？有什么意义？提示：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.一组数据中的众数可能不止一个，反映了数据的集中趋势.思考4.什么叫极差？有什么意义？提示：一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况.
思考5.什么叫方差？有什么意义？提示：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示，通常用公式来计算.反应了数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.思考6.什么叫标准差？有什么意义？提示：标准差等于方差的正的平方根，与方差的作用相同，描述一组数据围绕平均数的波动程度的大小.
例1 某赛季篮球运动员甲每场比赛的得分(单位:分)情况如表 6-8.
求在该赛季比赛中,这名运动员得分情况的平均数、中位数、众数极差、方差和标准差.
众数：31分，36分；
极差：50-12=38（分）；
标准差 s≈10.53分
例2 在 1996 年美国亚特兰大奥运会上,中国香港帆板运动员李丽珊，以惊人的耐力和斗志,勇夺金牌,实现了中国香港体育史上奥运金牌零的突破. 这枚金牌能在比赛过程中预测出来吗? 在帆板比赛中,成绩以低分为优胜,共赛 11 场,并以最佳的9 场成绩计算最终的名次.此次比赛前 7场比赛结束后,排名前5位的选手积分如表6-9.
根据前 7场的比赛结果,能否预测谁将获得最后的胜利?
由表 6-9,可以分别计算出5 位运动员前7场比赛积分的平均数和标准差,作为判断各运动员比赛的成绩及稳定情况的依据,结果如表 6-10.
从表 6-10 中可以看出:李丽的平均得分及得分标准差都比其他运动员的小,也就是说,在前7场的比赛过程中,她的成绩最为优异,而且表现也最为稳定. 尽管此时还有 4 场比赛没有进行,但可以假定每位运动员在各自的11 场比赛中发挥的水平大致相同(实际情况也确实如此),因而可以把前7场比赛的成绩作为总体的一组样本并由此估计每位运动员最后比赛的成绩.所以,有足够的理由相信李丽珊在后面的4 场比赛中会继续保持优异而稳定的成绩,获得最后的冠军.
根据运动员的现有比赛成绩,从平均数和标准差两个方面进行分析,对运动员的运动成绩进行预测,是数据分析素养的具体应用.当然,事实也进一步验证了这一预测,李丽珊正是凭着自已优异而稳定的表现,成为中国香港首位奥运金牌得主.
例3 有甲乙两名射击运动员,10 次射击成绩(单位:环)如表 6-11.
现要从两名运动员中选拔一人参加比赛,根据两名运动员的运动成绩,如何进行选拔?
要从两名运动员中选拔一人参加比赛,首先应该根据不同的要求和状况确定选拔的标准,然后再根据标准和运动员的成绩进行决策.
当标准不同时，人们的决策会随之发生改变.
情境1 如果10 次射击成绩中,前9次都是个人独自进行训练的成绩,最后一次是教练在场的射击成绩,那么作为教练员，你最有可能根据什么成绩作为选拔的标准? 在情境1中,教练员可能会制订这样的标准,即标准1以两名运动员的最后一次射击成绩作为评价标准,选择成绩较高者参赛.据此,显然应选择乙参加比赛.
情境2 如果这10次射击成绩是大型比赛选拔赛中的射击成绩作为教练员你可能怎样制订选拔标准? 在情境2中教练员可能会制订这样的标准，即标准2以两名运动员 10次射击成绩的众数作为评价标准选择众数较高者参赛甲射击成绩的众数是9 环,射击成绩的众数是10环.据此,选择乙参加比赛.
教练员也可能制订标准 3:以两名运动员 10 次射击成绩的中位数作为评价标准，选择中位数较高者参赛.甲射击成绩的中位数是9 环,射击成绩的中位数是 8.5环据此选择甲参加比赛. 教练员还可能制订标准4;以两名运动员 10 次射击成绩的平均数作为评价标准选择平均数较高者参赛.甲射击成绩的平均数是 8.5环,射击成绩的平均数是8. 环据此选择乙参加比赛.
情境3 教练员发现,按照上面的标准看,甲乙两名运动员相差不大,并且该运动队的成绩已经超过其他同水平运动队,只要维持目前状态就能取得冠军,因此,教练员需要选择一名运动水平相对稳定的队员参赛.此时，通常会再提出其他的要求(即使运动员的成绩相差很大,也可以提出新的要求). 例如,分别按照数据的极差、标准差的大小给出标准.
标准5:可以用两名运动员10次射击成绩的标准差作为评价标准标准差越小成绩越稳定.甲射击成绩的标准差~0.92环射击成绩的标准差128据此选择甲参加比赛.
从上述问题可以看出,根据问题的实际背景,利用数据的数字特征,可以帮助人们进行决策，从而真正发挥数据分析的作用.
值得注意的是,在这里，不同的标准没有对和错的问题，也不存在所谓唯一解的问题，而是根据需要来选择“好”的决策.至于决策的好坏,是根据提出的标准而定的.
例如,甲、乙两名运动员，后者发挥极不稳定,有时成绩很好,有冲击金牌的可能,但有时又会很差，可能拿不到名次:前者没有冲击金牌的能力,但他成绩极其稳定，如果让他参加比赛,保证能拿到一块铜牌。在这种情况下,如果运动队要先保奖牌,那么甲去参赛应该是更好的选择;反之,如果运动队已经得到了不少银牌和铜牌,最想要的是拿到一块金牌,这时可能就应该让乙参加比赛.
用样本的数字特征估计总体的数字特征时,如果抽样的方法比较合理,那么样本可以很好地反映总体的信息.虽然从样本数据得到的数字特征并不是总体真正的数字特征，只是总体数字特征的一个估计,但这种估计是合理的.样本容量越大,样本所包含的总体信息就越多,估计的合理性就越充分.
1.报讯:“1997 年一2008 年,铁路执行儿童票的身高限制为 1.1 m~14 m此次是铁道部第二次修改儿童票限高标准2008 年 12 月 2铁道部规定儿童票身高限制调整为 1.2 m~1.5 m,将儿童票上、下限都提高了 10 cm这意味着 12 月 21日新规实行后,身高 1.2 m 以下的儿童可免票,身高 1.2 m~1.5 m 的儿童可购买半票”阅读以上材料,请你说说儿童票限高标准的提高可能与什么有关,并借助互联网查阅相关原因.