数学1.3 随机事件备课课件ppt

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问：一块铁放入水中，会不会下沉？
必然会发生的事件叫做必然事件。
答：铁必然会沉入水中，即100%沉入水中。
问：跑一百米只用5秒钟，可能吗？
答：绝对不可能，即可能性为0。
必然不会发生的事件叫做不可能事件。
问：买100万张彩票，那么你一定能买到一等奖吗？
答：买到一等奖有可能发生，也有可能不发生。
可能发生也可能不发生的 事件叫做随机事件。
用样本空间的观点看随机事件
一般地，把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，常用A，B，C等表示.在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点必出现一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生. 样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点w出现，Ω都必然发生，因此称Ω为必然事件. 空集也是Ω的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称为不可能事件.
例2 在试验E₂ “连续抛掷一枚骰子3次，观察正面反面出现的情况.设事件A 表示随机事件“第一次出现正面”,事件 B 表示随机事件“3 次出现同一面”,事件C表示随机事件“至少出现一次正面”,试用样本点表示事件 A,B,C.
由前面的分析可知，试验E₂的所有可能结果共有8种下面用字母H 表示出现正面,字母 T表示出现反面,则试验 E₂的样本空间可以记为
Ω₂= ｛(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H)(H,T,T),(T,H,H),(T,H,T),(T,T,H)(T,T,T) }
因为事件 A 表示随机事件“第一次出现正面”,所以满足要求的样本点共有 4个:(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T).因此,事件A= ｛(H,H,H),(H,H,T)，(H,T,H),(H,T,T) }.
事件 B表示随机事件“3 次出现同一面”,所以满足要求的样本点共有2个:(H,H,H)(T,T,T).因此,事件B= ｛(H,H,H),(T,T,T) }.
事件C表示随机事件“至少出现一次正面”,所以满足要求的样本点共有 7个:(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T,(T,H,H),(T,H,T),(T,T,H).因此,事件C= ｛(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T),(T,H,H),(T,H,T)(T,T,H) }
例3 在试验E₅“连续抛掷一子2次,观察次出的点数”中,指出下列随机事件的含义:(1)事件A ={(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1) };(2)事件B =｛(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6) };(3)事件C ={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.
由前面的分析可知试验 E₅的样本空间为
(1) 观察事件 A中所含的样本点(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)可知，每个样本点中第二个数均为 1.因此,若事件 A 中所含的样本点出现其中一个，则“第二次掷出的点数为 1”发生同时,由样本空间 2可知，若“第二次掷出的点数为 1”发生，则事件 A 中的样本点必出现其中一个.因此事件 A 的含义为:连续抛掷一枚子2 次，第二次掷出的点数为 1.
(2)观察事件 B 中所含的样本点(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)可知,每个样本点中第二个数均比第一个数大1因此,若事件 B 中所含的样本点出现其中一个,则“第二次掷出的点数比第一次的大 1”发生同时,由样本空间 可知若“第二次掷出的点数比第一次的大1”发生，则事件 B 中的样本点必出现其中一个因此事件 B 的含义为连续抛掷一枚散子2次,第二次掷出的点数比第一次的大 1.
(3)观察事件 C中所含的样本点(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)可知,每个样本点中两个数的和均为 5.因此,若事件 C 中所含的样本点出现其中一个,则“2 次掷出的点数之和为5”发生同时，由样本空间2可知，若“2 次掷出的点数之和为 5”发生,则事件 C中的样本点必出现其中一个.因此事件 C的含义为:连续抛掷一枚子2次，2 次掷出的点数之和为5.
（3）掷一枚骰子，向上的一面是6点；
（2）篮球队员在罚线上投篮一次，未投中；
1.下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件。
（1）通常加热到100℃时，水沸腾；
（5）经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；
（4）度量三角形的内角和，结果是360°；
（6）汽车累积行驶1万公里,从未出现故障。