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高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册1.1 直线的斜率与倾斜角课文配套ppt课件
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这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册1.1 直线的斜率与倾斜角课文配套ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了第1章直线与方程，信息技术，习题11，感受·理解，思考·运用，答案m＝－2等内容，欢迎下载使用。
如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限，但若两者互相结合而共同发展，则会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进.——拉格朗日
现实世界中，到处有美妙的曲线，从飞逝的流星到雨后的彩虹，从古代的石拱桥到现代的立交桥……行星围绕太阳运行，人们可以建立行星运动的轨迹方程，并借助方程进一步认识它的运动规律.在建造桥梁时，我们可以根据要求，首先确定桥拱所对应的曲线的方程，然后进行进一步的设计和施工.
曲线可以看成满足某种条件的点的集合. 引进平面直角坐标系后，平面内的点可以用坐标 (x，y) 来表示.根据曲线的几何特征，可以得到曲线上任意一点的坐标 (x，y) 满足的一个方程 F(x，y)＝0；反过来；以方程 F(x，y)＝0 的解 (x，y) 为坐标的点也都在曲线上. 这样，对曲线性质的研究就可以通过对方程 F(x，y)＝0 的研究来进行.直线是最常见的几何图形，直线也可以看成满足某种条件的点的集合. 在平面直角坐标系中，当点用坐标 (x，y) 表示后，直线便可用-个方程 F(x，y)＝0 表示，进而通过对方程的研究来研究直线.
●如何建立直线的方程?●如何利用直线的方程研究直线的性质?
1.1直线的斜率与倾斜角
我们知道，过一点可以画出无数条直线. 如图1-1-1，过点 P 的两条直线 PA，PB 的区别在于它们的倾斜程度不同.
●如何刻画直线的倾斜程度呢?
在实际生活中，楼梯或路面的倾斜程度可以用坡度来刻画 (图1－1－2).
坡度指坡面的铅直高度与水平宽度的比. 铁路坡度用千分率(%)表示，公路坡度用百分率(%)表示.
可以看出，如果楼梯台阶的高度(级高)与宽度(级宽)的比值越大，那么坡度就越大，楼梯就越陡.
在平面直角坐标系中，我们可以采用类似的方法来刻画直线的倾斜程度.
如果 x1＝x2 (图1－1－3(2))，那么直线 l 的斜率不存在. 对于与 x 轴不垂直的直线，它的斜率也可以看作
如图 1－1－4，直线 l1，l2，l3 都经过点 P(3，2)，又 l1，l2，l3 分别经过点 Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3，2)，试计算直线 l1，l2，l3 的斜率.
分析 要画出直线，只需再确定直线上另一个点的位置.
在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时，所转过的最小正角 α 也能刻画直线的倾斜程度，我们把这个角 α 称为这条直线的倾斜角(angle f inclinatin)，并规定：
与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0.
由定义可知，直线的倾斜角 α 的取值范围是{ α | 0≤α＜π}.
因此，当直线与轴不垂直时，该直线的斜率 k 与倾斜角 α 之间的关系为
在 GGB 中任画一条直线 AB，度量直线 AB 的斜率，以及直线 AB 与 x 轴形成的倾斜角α (图1-1-7). 拖动点 B，观察斜率与倾斜角变化的规律.
1. 分别求经过下列两点的直线的斜率：(1) (2，3)，(4，5)；(2) (－2，3)，(2，1)；(3) (－3，－1)，(2，－1)；(4) (1，0)，(0，－2).
3.设过点 A 的直线的斜率为 k，分别根据下列条件写出直线上另一点 B 的坐标 (答案不唯一)：
解：(1) B (2，6).(2) B (0，－7).(3) B (4，－7).(4) B (3，10). (答案不唯一)
5. 分别判断下列三点是否在同一直线上：(1)(0，2)，(2，5)，(3，7)；(2)(－1，4)，(2，1)，(－2，5)；(3)(1，2)，(1，3)，(1，－1).
1.1 直线的斜率与倾斜角
1. 分别求经过下列两点的直线的斜率：(1) (－3，2)，(2，－1)； (2) (2，0)，(0，－4)；(3) (2，1)，(3，1)； (4) (a，a)，(a－l，a＋3).
2. 设 x，y 为实数，已知直线的斜率 k＝2，且 A(3，5)，B(x，7)，C(－1，y) 是这条直线上的三个点，求 x 和 y 的值.
3. (1)当实数m为何值时，经过两点A(－m，6)，B(1，3m) 的直线的斜率是 12? (2)当实数m为何值时，经过两点 A(m，2)，B(－m，－2m－1) 的直线的倾斜角是 60°? (3)当实数 m 为何值时，经过两点 A(1，m)，B(m－1，3) 的直线的倾斜角是钝角?
4. 已知直线 l 上一点向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度后，仍在该直线上，求直线 l 的斜率 k.
5. 设 m 为实数，若 A(1，2)，B(3，m)，C(7，m＋2) 三点共线，求 m 的值.
6. 已知 a，b，c 是两两不相等的实数，分别求经过下列两点的直线的倾斜角：(1)A(a，c)，B(b，c)；(2)A(a，b)，B(a，c)；(3)A(b，b＋c)，B(a，c＋a).
解：(1) 0. (2) 90°. (3) 45°.
7. 设 m 为实数，过两点 A(m2＋2，m2－3)，B(3－m－m2，2m) 的直线 l 的倾斜角为 45°，求 m 的值.
8. 经过点 P(0，－1) 作直线 l，且直线 l 与连接点 A(1，－2)，B(2，1) 的线段总有公共点，求直线 l 的倾斜角 a 和斜率 k 的取值范围.
如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限，但若两者互相结合而共同发展，则会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进.——拉格朗日
现实世界中，到处有美妙的曲线，从飞逝的流星到雨后的彩虹，从古代的石拱桥到现代的立交桥……行星围绕太阳运行，人们可以建立行星运动的轨迹方程，并借助方程进一步认识它的运动规律.在建造桥梁时，我们可以根据要求，首先确定桥拱所对应的曲线的方程，然后进行进一步的设计和施工.
曲线可以看成满足某种条件的点的集合. 引进平面直角坐标系后，平面内的点可以用坐标 (x，y) 来表示.根据曲线的几何特征，可以得到曲线上任意一点的坐标 (x，y) 满足的一个方程 F(x，y)＝0；反过来；以方程 F(x，y)＝0 的解 (x，y) 为坐标的点也都在曲线上. 这样，对曲线性质的研究就可以通过对方程 F(x，y)＝0 的研究来进行.直线是最常见的几何图形，直线也可以看成满足某种条件的点的集合. 在平面直角坐标系中，当点用坐标 (x，y) 表示后，直线便可用-个方程 F(x，y)＝0 表示，进而通过对方程的研究来研究直线.
●如何建立直线的方程?●如何利用直线的方程研究直线的性质?
1.1直线的斜率与倾斜角
我们知道，过一点可以画出无数条直线. 如图1-1-1，过点 P 的两条直线 PA，PB 的区别在于它们的倾斜程度不同.
●如何刻画直线的倾斜程度呢?
在实际生活中，楼梯或路面的倾斜程度可以用坡度来刻画 (图1－1－2).
坡度指坡面的铅直高度与水平宽度的比. 铁路坡度用千分率(%)表示，公路坡度用百分率(%)表示.
可以看出，如果楼梯台阶的高度(级高)与宽度(级宽)的比值越大，那么坡度就越大，楼梯就越陡.
在平面直角坐标系中，我们可以采用类似的方法来刻画直线的倾斜程度.
如果 x1＝x2 (图1－1－3(2))，那么直线 l 的斜率不存在. 对于与 x 轴不垂直的直线，它的斜率也可以看作
如图 1－1－4，直线 l1，l2，l3 都经过点 P(3，2)，又 l1，l2，l3 分别经过点 Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3，2)，试计算直线 l1，l2，l3 的斜率.
分析 要画出直线，只需再确定直线上另一个点的位置.
在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时，所转过的最小正角 α 也能刻画直线的倾斜程度，我们把这个角 α 称为这条直线的倾斜角(angle f inclinatin)，并规定：
与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0.
由定义可知，直线的倾斜角 α 的取值范围是{ α | 0≤α＜π}.
因此，当直线与轴不垂直时，该直线的斜率 k 与倾斜角 α 之间的关系为
在 GGB 中任画一条直线 AB，度量直线 AB 的斜率，以及直线 AB 与 x 轴形成的倾斜角α (图1-1-7). 拖动点 B，观察斜率与倾斜角变化的规律.
1. 分别求经过下列两点的直线的斜率：(1) (2，3)，(4，5)；(2) (－2，3)，(2，1)；(3) (－3，－1)，(2，－1)；(4) (1，0)，(0，－2).
3.设过点 A 的直线的斜率为 k，分别根据下列条件写出直线上另一点 B 的坐标 (答案不唯一)：
解：(1) B (2，6).(2) B (0，－7).(3) B (4，－7).(4) B (3，10). (答案不唯一)
5. 分别判断下列三点是否在同一直线上：(1)(0，2)，(2，5)，(3，7)；(2)(－1，4)，(2，1)，(－2，5)；(3)(1，2)，(1，3)，(1，－1).
1.1 直线的斜率与倾斜角
1. 分别求经过下列两点的直线的斜率：(1) (－3，2)，(2，－1)； (2) (2，0)，(0，－4)；(3) (2，1)，(3，1)； (4) (a，a)，(a－l，a＋3).
2. 设 x，y 为实数，已知直线的斜率 k＝2，且 A(3，5)，B(x，7)，C(－1，y) 是这条直线上的三个点，求 x 和 y 的值.
3. (1)当实数m为何值时，经过两点A(－m，6)，B(1，3m) 的直线的斜率是 12? (2)当实数m为何值时，经过两点 A(m，2)，B(－m，－2m－1) 的直线的倾斜角是 60°? (3)当实数 m 为何值时，经过两点 A(1，m)，B(m－1，3) 的直线的倾斜角是钝角?
4. 已知直线 l 上一点向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度后，仍在该直线上，求直线 l 的斜率 k.
5. 设 m 为实数，若 A(1，2)，B(3，m)，C(7，m＋2) 三点共线，求 m 的值.
6. 已知 a，b，c 是两两不相等的实数，分别求经过下列两点的直线的倾斜角：(1)A(a，c)，B(b，c)；(2)A(a，b)，B(a，c)；(3)A(b，b＋c)，B(a，c＋a).
解：(1) 0. (2) 90°. (3) 45°.
7. 设 m 为实数，过两点 A(m2＋2，m2－3)，B(3－m－m2，2m) 的直线 l 的倾斜角为 45°，求 m 的值.
8. 经过点 P(0，－1) 作直线 l，且直线 l 与连接点 A(1，－2)，B(2，1) 的线段总有公共点，求直线 l 的倾斜角 a 和斜率 k 的取值范围.
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