数学1.4 两条直线的交点教学演示ppt课件

这是一份数学1.4 两条直线的交点教学演示ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了4两条直线的交点，第1章直线与方程，据此我们有，习题14，感受·理解，答案a＝－1，思考·运用，探究·拓展，答案证明略等内容，欢迎下载使用。

我们已经知道，在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用方程来表示，那么，
● 能否用直线方程来研究两条直线的交点问题?
设两条直线的方程分别是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线 l1 和 l2 的交点.
分别判断下列直线与是否相交，若相交，求出它们交点的坐标：(1) l1：2x－y＝7，l2：3x＋2y－7＝0；(2) l1：2x－6y＋4＝0，l2：4x－12y＋8＝0；(3) l1：4x＋2y＋4＝0， l2：y＝－2x＋3.
设 a 为实数，直线 l1：2x＋3y－1＝0，l2：x＋(a－1)y＋2＝0. 若 l1∥l2，求 a 的值.
已知直线 l 经过原点，且经过如下两条直线 2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，求直线 l 的方程.
已知直线 l1：2x＋3y＋8＝0，l2：x－y－1＝0，则方程 2x＋3y＋8＋λ(x－y－1) ＝0 (λ为任意实数) 表示的直线有什么特点?
1. 与直线 2x－y－3＝0 相交的直线的方程是( ).A. 4x－2y－6＝0 B. y＝2x C. y＝2x＋5 D. y＝－2x＋3
2. 判断下列各组直线 l1 与 l2 是否相交. 若相交，求出它们的交点.(1) l1：2x＋y－3＝0， l2：x＋2y－3＝0；(2) l1：3x＋4y－1＝0， l2：6x＋8y－3＝0.
答案： (1) 相交、(1，1)； (2) 不相交.
4. 已知直线 l 过两条直线 2x＋3y－3＝0 和 x＋y＋2＝0 的交点，且与直线 3x＋y－1＝0 平行，求直线 l 的方程.
答案： 15x＋5y＋16＝0.
5. 已知直线 l 过两条直线 x－y＋2＝0 和 2x＋y＋1＝0 的交点，且与直线x－3y－2＝0 垂直，求直线 l 的方程.
答案： 3x＋y＋2＝0.
1.4 两条直线的交点
2. 分别根据下列条件，求直线的方程：(1)斜率为－2，且过两条直线 3x－y＋4＝0 和 x＋y－4＝0 的交点；(2)过两条直线 x－2y＋3＝0 和 x＋2y－9＝0 的交点和原点； (3)过两条直线 x－y＋5＝0 和 3x＋4y－2＝0 的交点，且垂直于直线 3x－ 2y＋4＝0； (4) 过两条直线 2x＋y－8＝0 和 x－2y＋1＝0 的交点，且平行于直线 4x－ 3y－7＝0.
答案： (1) 2x＋y－4－0； (2) x－y＝0； (3) 14x＋21y－15＝0； (4) 4x－3y－6＝0
3. 设 a 为实数，若三条直线 ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10 和 2x－y＝10 相交于一点，求 a 的值.
4. 求两条互相垂直的直线 2x＋y＋2＝0 与 ax＋4y－2＝0 的交点坐标.
答案：坐标：(－1，0).
5. 设 k 为实数，若直线 y＝kx＋3 与直线 y＝－x－5 的交点在直线 y＝x 上，求 k 的值.
6. 设 m 为实数，已知两条直线 l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8. 当 m 为何值时，l1与 l2：(1) 相交? (2) 平行?
解：(1) 当 m≠－1且 m≠－7时，l1与 l2 相交. (2) 当 m＝－7 时，l1∥l2.
7. 设 a 为实数，若三条直线 x＋y＋1＝0，2x－y＋8＝0 和 ax＋3y－5＝0共有三个不同的交点，求 a 满足的条件.
8. 设 a 为实数，若三条直线 x＋y－1＝0，2x＋3y－5＝0 和 x－ay＋8＝0共有两个不同的交点，求 a 的值.
9. 已知直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 (A1，B1 不全为 0) 与直线 l2：A2x－B2y＋C2＝0 (A2，B2不全为0) 相交于点P，求证：过点 P 的直线可以写成 m(A1x＋B1y＋C1)＋n(A2x＋B2y＋C2)＝0 的形式.