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苏教版 (2019)选择性必修第一册2.2 直线与圆的位置关系授课课件ppt
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这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册2.2 直线与圆的位置关系授课课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了第2章圆与方程，我们有如下结论，答案2，习题22，感受·理解，答案－∞0，思考·运用，答案证明略等内容，欢迎下载使用。
2.2直线与圆的位置关系
我们知道，在平面几何中，直线与圆有三种位置关系，即相离、相切和相交，而圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 之间的大小关系决定了直线与圆的位置关系.
● 怎样根据方程来判断直线与圆的位置关系呢?
在平面直角坐标系中，直线与圆都可以用方程来表示，那么，
设直线 l 和圆 C 的方程分别为 Ax＋By－C＝0，x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.如果直线 l 与圆 C 有公共点，那么公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是直线 l 与圆 C 的公共点.直线 l 与圆 C 的方程联立方程组
求直线 4x＋3y＝40 和圆 x2＋y2＝100 的公共点的坐标，并判断它们的位置关系.
自点 A(－1，4) 作圆 (x－2)2＋(y－3)2＝1 的切线 l ，求切线 l 的方程.
解法1 当直线 l 垂直于 x 轴时，直线 l：x＝－1 与圆相离，不满足条件.当直线 l 不垂直于 x 轴时，可设直线 l 的方程为 y－4＝k(x＋1)，即 kx－y＋(k＋4)＝0.
当点 A 的坐标为 (2，2) 或 (1，1) 时，结果分别有什么变化?
1. 分别根据下列条件，判断直线 l 与圆 C 的位置关系：(1) l：x＋y－1＝0， C：x2＋y2＝4；(2) l：4x－3y－8＝0， C：x2＋(y＋1)2＝1；(3) l：x＋y－4＝0， C：x2＋y2＋2x＝0；(4) l：y＝0， C：(x－1)2＋(y－1)2＝1.
答案：(1) 相交；(2) 相切； (3) 相离；(4) 相切.
2. 设 a，b 为实数，若直线 ax＋by＝1与圆 x2＋y2＝1 相交，则点 P(a，b) 与圆的位置关系是 ( )A.在圆上 B.在圆外C.在圆内 D.不能确定
3. (1) 求过点 (1，3) 且与圆 x2＋y2＝4相切的直线的方程；(2) 求过原点且与圆 (x－1)2＋(y－2)2＝1 相切的直线的方程；(3) 求与圆 x2＋y2＝8 相切，且斜率为 －1 的直线的方程.
4. 设 a 为实数，若直线 2x＋y＋a＝0 与圆 x2＋y2－2x＋4y＝0 没有公共点，求 a 的取值范围.
答案：(－∞，－5)∪(5，＋∞).
5. 求直线 x＋2y－3＝0 被圆 (x－2)2＋(y＋1)2＝4 截得的弦长.
6. 从圆 (x－1)2＋(y－1)2＝1 外一点 P(2，3) 向圆引切线，求此切线的长.
7. 若一个圆的圆心在直线 y＝－2x 上，且此圆与直线 y＝1－x 相切于点 (2，－1)，求此圆的方程.
答案：(x－1)2＋(y＋2)2＝2.
2.2 直线与圆的位置关系
1. 分别根据下列条件，判断直线 l 与圆 C 的位置关系：(1) l：x＋y＋4＝0， C：r2＋y2＝2；(2) l：3x－4y＋4＝0， C：(x－2)2＋y2＝4；(3) l：2x＋y－1＝0， C：x2＋(y－2)2＝1.
答案：(1) 相离；(2) 相切；(3) 相交.
2. 过点 P(－3，－4) 作直线 l，当 l 的斜率为何值时：(1) 直线 l 将圆 (x－1)2＋(y＋2)2＝4 平分?(2) 直线 l 与圆 (x－1)2＋(y＋2)2＝4 相切?(3) 直线 l 与圆 (x－1)2＋(y＋2)2＝4 相交，且所截得的弦长为 2?
3. 已知过点 A(－1，－1) 的直线 l 与圆 x2＋y2－2x＋6y＋6＝0 相交，求直线 l 的斜率的取值范围.
答案：(x－4)2＋(y－5)2＝13 或 x2＋(y＋1)2＝13.
5. 若一个圆的圆心在 y 轴上，且此圆与直线 l1：4x－3y＋12＝0，直线 l2：3x－4y－12＝0 都相切，求此圆的方程.
答案：(x－1)2＋(y－3)2＝9 或 (x＋1)2＋(y＋3)2＝9.
7. 如图，圆 x2＋y2＝8 内有一点 P0(－1，2)，AB 为过点 P0 且倾斜角为 α的弦.(1) 当 α＝135°时，求弦 AB 的长；(2) 当弦 AB 被点 P0 平分时，求直线 AB 的方程.
8. 已知直线 l 经过点 P0(3，－1)，且被圆 x2＋y2－8x－2y＋12＝0 截得的弦长为 4，求 l 的方程.
答案：x＝3 或 3x－4y－13＝0.
9. 设 k 为实数，证明：无论 k 取何值，直线 l：kx－y－4k＋3＝0 与圆 C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0 都有两个交点.
10. 已知圆 C 的方程是 x2＋y2＝r2，求证：经过圆 C 上一点 M(x0，y0) 的切线方程是 x0x＋y0y＝r2.
11. 设 b 为实数，已知圆 x2＋y2＝4，直线 l：y＝x＋6. 当 b 为何值时，圆x2＋y2＝4 上恰有 3 个点到直线 l 的距离都等于1?
2.2直线与圆的位置关系
我们知道，在平面几何中，直线与圆有三种位置关系，即相离、相切和相交，而圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 之间的大小关系决定了直线与圆的位置关系.
● 怎样根据方程来判断直线与圆的位置关系呢?
在平面直角坐标系中，直线与圆都可以用方程来表示，那么，
设直线 l 和圆 C 的方程分别为 Ax＋By－C＝0，x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.如果直线 l 与圆 C 有公共点，那么公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是直线 l 与圆 C 的公共点.直线 l 与圆 C 的方程联立方程组
求直线 4x＋3y＝40 和圆 x2＋y2＝100 的公共点的坐标，并判断它们的位置关系.
自点 A(－1，4) 作圆 (x－2)2＋(y－3)2＝1 的切线 l ，求切线 l 的方程.
解法1 当直线 l 垂直于 x 轴时，直线 l：x＝－1 与圆相离，不满足条件.当直线 l 不垂直于 x 轴时，可设直线 l 的方程为 y－4＝k(x＋1)，即 kx－y＋(k＋4)＝0.
当点 A 的坐标为 (2，2) 或 (1，1) 时，结果分别有什么变化?
1. 分别根据下列条件，判断直线 l 与圆 C 的位置关系：(1) l：x＋y－1＝0， C：x2＋y2＝4；(2) l：4x－3y－8＝0， C：x2＋(y＋1)2＝1；(3) l：x＋y－4＝0， C：x2＋y2＋2x＝0；(4) l：y＝0， C：(x－1)2＋(y－1)2＝1.
答案：(1) 相交；(2) 相切； (3) 相离；(4) 相切.
2. 设 a，b 为实数，若直线 ax＋by＝1与圆 x2＋y2＝1 相交，则点 P(a，b) 与圆的位置关系是 ( )A.在圆上 B.在圆外C.在圆内 D.不能确定
3. (1) 求过点 (1，3) 且与圆 x2＋y2＝4相切的直线的方程；(2) 求过原点且与圆 (x－1)2＋(y－2)2＝1 相切的直线的方程；(3) 求与圆 x2＋y2＝8 相切，且斜率为 －1 的直线的方程.
4. 设 a 为实数，若直线 2x＋y＋a＝0 与圆 x2＋y2－2x＋4y＝0 没有公共点，求 a 的取值范围.
答案：(－∞，－5)∪(5，＋∞).
5. 求直线 x＋2y－3＝0 被圆 (x－2)2＋(y＋1)2＝4 截得的弦长.
6. 从圆 (x－1)2＋(y－1)2＝1 外一点 P(2，3) 向圆引切线，求此切线的长.
7. 若一个圆的圆心在直线 y＝－2x 上，且此圆与直线 y＝1－x 相切于点 (2，－1)，求此圆的方程.
答案：(x－1)2＋(y＋2)2＝2.
2.2 直线与圆的位置关系
1. 分别根据下列条件，判断直线 l 与圆 C 的位置关系：(1) l：x＋y＋4＝0， C：r2＋y2＝2；(2) l：3x－4y＋4＝0， C：(x－2)2＋y2＝4；(3) l：2x＋y－1＝0， C：x2＋(y－2)2＝1.
答案：(1) 相离；(2) 相切；(3) 相交.
2. 过点 P(－3，－4) 作直线 l，当 l 的斜率为何值时：(1) 直线 l 将圆 (x－1)2＋(y＋2)2＝4 平分?(2) 直线 l 与圆 (x－1)2＋(y＋2)2＝4 相切?(3) 直线 l 与圆 (x－1)2＋(y＋2)2＝4 相交，且所截得的弦长为 2?
3. 已知过点 A(－1，－1) 的直线 l 与圆 x2＋y2－2x＋6y＋6＝0 相交，求直线 l 的斜率的取值范围.
答案：(x－4)2＋(y－5)2＝13 或 x2＋(y＋1)2＝13.
5. 若一个圆的圆心在 y 轴上，且此圆与直线 l1：4x－3y＋12＝0，直线 l2：3x－4y－12＝0 都相切，求此圆的方程.
答案：(x－1)2＋(y－3)2＝9 或 (x＋1)2＋(y＋3)2＝9.
7. 如图，圆 x2＋y2＝8 内有一点 P0(－1，2)，AB 为过点 P0 且倾斜角为 α的弦.(1) 当 α＝135°时，求弦 AB 的长；(2) 当弦 AB 被点 P0 平分时，求直线 AB 的方程.
8. 已知直线 l 经过点 P0(3，－1)，且被圆 x2＋y2－8x－2y＋12＝0 截得的弦长为 4，求 l 的方程.
答案：x＝3 或 3x－4y－13＝0.
9. 设 k 为实数，证明：无论 k 取何值，直线 l：kx－y－4k＋3＝0 与圆 C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0 都有两个交点.
10. 已知圆 C 的方程是 x2＋y2＝r2，求证：经过圆 C 上一点 M(x0，y0) 的切线方程是 x0x＋y0y＝r2.
11. 设 b 为实数，已知圆 x2＋y2＝4，直线 l：y＝x＋6. 当 b 为何值时，圆x2＋y2＝4 上恰有 3 个点到直线 l 的距离都等于1?
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