[数学]云南省昆明市嵩明县2023-2024数学年高二下学期4月期中考试数学试题

这是一份[数学]云南省昆明市嵩明县2023-2024数学年高二下学期4月期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、/span>､单选题（每小题5分，共40分）(共8题；共40分)
1. 已知圆关于直线对称，则实数（ ）
2. 已知 ， 且 ， 则的最小值为（ ）
3. 若为第三象限角， ， 则（ ）
4. 同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用表示红色骰子的点数，表示绿色骰子的点数，设事件“”，事件“为奇数”，事件“”，则下列结论正确的是（ ）
5. 正常情况下人体内的尿酸处于平衡的状态，但如果体内产生过多来不及排泄或者尿酸排泄机制退化，则体内尿酸滞留过多，当血液尿酸浓度大于时，人体体液变酸，时间长会引发痛风，而随低食物（低嘌呤食物）对提高痛风病人缓解率､降低血液尿酸浓度具有较好的疗效.科研人员在对某类随低食物的研究过程中发现，在每天定时，定量等特定条件下，可以用对数模型描述血液尿酸浓度（单位：）随摄入随低食物天数的变化规律，其中为初始血液尿酸浓度，为参数.已知 ， 在按要求摄入随低食物50天后，测得血液尿酸浓度为15，若使血液尿酸浓度达到正常值，则需将摄入随低食物的天数至少提高到（ ）（）
6. 已知双曲线的左右焦点分别为为上一点， ， 则的离心率为（ ）
7. 云南民族村自建成以来，以生动鲜活的形态，展示了云南各民族的建筑艺术､歌舞服饰､文化风情､宗教信仰和生活习惯.在即将到来的五一假期，预计需要安排6名工作人员去三个不同的民族景点辅助宣传民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是（ ）
8. 下列命题正确的有（ ）个
①若数列为等比数列，为其前项和，则成等比数列；
②若数列为等差数列，则为等比数列；
③数列满足： ， 则
④已知为数列的前项积，若 ， 则数列的前项和
二、/span>､多选题（每小题6分，共18分；全部选对6分，部分选对3分，错选0分）(共3题；共18分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
11. 棱长为2的正方体中，点在底面内运动，点是棱的中点，则下列说法正确的是（ ）
三、/span>､填空题（每小题5分，共15分）(共3题；共15分)
12. 若复数 ， 则____________________.
13. 在中， ， 则的外接圆面积为____________________.
14. 已知定义在上的可导函数的导函数为 ， 满足且 ， 若 ， 则不等式的解集为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、/span>､解答题（本大题共5个小题，共77分）(共5题；共77分)
15. 已知数列是公差不为0的等差数列，成等比数列.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 若 ， 设数列的前项和为 ， 求.
16. 如图，在三棱台中，在边上，平面平面 ， .
（1） 证明：；
（2） 若且的面积为 ， 求与平面所成角的正弦值.
17. 已知函数.
（1） 当时，求函数在处的切线方程；
（2） 若时，恒成立，求实数的取值范围.
18. 平面上一动点满足.
（1） 求点轨迹的方程；
（2） 已知 ， 延长交于点 ， 求实数使得恒成立，并证明：为定值.
19. 设是非空实数集，且.若对于任意的 ， 都有 ， 则称集合具有性质；若对于任意的 ， 都有 ， 则称集合具有性质.
（1） 写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合 ， 并证明；
（2） 若非空实数集具有性质 ， 求证：集合具有性质；
（3） 设全集 ， 是否存在具有性质的非空实数集 ， 使得集合具有性质？若存在，写出这样的一个集合；若不存在，说明理由. 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A . -3
B . 1
C . -1
D . 3
A .
B . 25
C .
D . 19
A .
B .
C .
D .
A . 与对立
B .
C . 与相互独立
D . 与相互独立
A . 75
B . 73
C . 71
D . 69
A .
B .
C .
D .
A . 360
B . 450
C . 540
D . 1020
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A . 的图象关于中心对称
B . 在区间上单调递增
C . 在上有4个零点，则实数的取值范围是
D . 将的图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象
A . 过点在平面内一定可以作无数条直线与垂直
B . 直线与所成角的余弦值为
C . 点到平面的距离为
D . 若点到直线的距离为 ， 则点的轨迹为一个椭圆的一部分
阅卷人
得分
阅卷人
得分