吉林省白城市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

这是一份吉林省白城市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题，文件包含新建MicrosoftWord文档docx、111docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
【解析】函数 f(x)的定义域为 (-∞,1)∪(1,+∞)，
当 x∈(0,1)∪(1,+∞)时 f(x)=xlnx-2-e， f'(x)=lnx-1(lnx)2，
x∈(0,1)时， f'(x)0， f(x)单调递增，
则 x∈(1,+∞)时， f(x)≥f(e)=-2，
而 x∈(-∞,0]时， f(x)=2x-1，
故可得 f(x)的图象如图所示：

令 f(x)=t，则方程 f2x-afx+4=0化为 t2-at+4=0，
对于A， a∈-4,4时， Δ=a2-16-1，由函数 a=t+4t的图象可知，
当 a∈-2-e-42+e,-4时，方程 a=t+4t有两个实根 t1,t2，
不妨设 t10)，
设切点为 (x0,ex0-1+lnx0)，则切线的斜率为 k=ex0-1+1x0，所以有 ex0-1+lnx0-b=ex0-1+1x0(x0-a)
整理得 ex0-1(x0-a-1)-lnx0+b+1-ax0=0 (x0>0)，
令 g(x)=ex-1(x-a-1)-lnx+b+1-ax(x>0)，
g(1)=e1-1(1-a-1)-ln1+b+1-a1=b+1-2a，
g'(x) =ex-1(x-a)-1x+ax2=(x-a)ex-1-1x2 (x>0)，
令 F(x)=ex-1-1x2(x>0)，则 F'(x)= ex-1+2x3>0 (x>0)，
所以 F(x)在 (0,+∞)上递增，
因为 F(1)=e1-1-1=0，所以当 00，则 g(x)单调递增，
当 a0，则 g(x)单调递增.
若 g(a)=0或 g(1)=0，即 b=ea-1+lna=f(a)或 b=2a-1∈(-1,1)， g(x)有两个零点，所以恰能作两条切线；
④当 a>1时，
当 0a(x+1)，等价于 (x+1)(1ex-1-a)>0，即 (x+1)(e-aex)>0，
当 x>-1时， aex0，所以函数 ht=4et-1-t2-t-1单调递增，
又 h-1=4e-2-10，即方程 4et-1-t2-t-1=0在区间 (-1,0)有一解，
所以存在唯一一条过 0,3的切线，D选项正确.
故选：ACD
10. 【答案】AC
【解析】当 x≤0时， f(x)=x⋅ex，此时 f'(x)=(x+1)⋅ex，令 f'(x)>0，解得 -1