2024成都石室中学高二下学期5月月考试题数学含答案

这是一份2024成都石室中学高二下学期5月月考试题数学含答案，共9页。试卷主要包含了在等差数列中，已知，则=，除以5的余数是，如图是函数的大致图象，则等内容，欢迎下载使用。

（满分150分，考试时间120分钟）
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在等差数列中，已知，则=（ ）
A．90B．60C．30D．45
2．端午节即将来临，小李妈妈做了5个粽子放在盘子中，其中两个为鲜肉馅，三个为红豆馅，现在小李从盘中随机取出两个粽子，若已知小李取到的两个粽子为同一种馅，则小李取到的两个粽子都是红豆馅的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．已知随机变量的分布列如下表所示，且满足，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．除以5的余数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知各项为正数的等比数列的首项，且成等差数列，若，且的前项和为，则满足的最小正整数的值为（ ）
A. 1B. 2 C. 3D. 4
6．如图是函数的大致图象，则（ ）
A．B．C．2D．
7．某单位组织团建活动，6位员工从这4个项目中选择3个项目参与，其中每个人都只参与一个项目，若项目必须有人参加，且参加人数为偶数，则不同的参与方式有（ ）种
A．720B．360C．480D．1080
8．若，都有成立，则实数的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．
二､选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知二项式的展开式中各项系数和为64，则下列说法正确的有（ ）
A．展开式中共有6项B．展开式中的第5项为
C．二项式系数的最大值为20D．展开式中存在常数项
10．已知各项为正数的数列的前项和为，，，则下列结论正确的是 （ ）
A． B． 数列是等差数列
C．数列的前10项和为 D．
11. 已知（其中为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ）
A. 为函数的导函数，则方程有3个不等的实数解
B.
C. 若，则
D. 若关于不等式恒成立，则实数的取值范围是
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12．6人站成一排，其中甲、乙不相邻的站法有 种.
13. 定义在上的函数满足：则不等式的解集为________.
14. 甲、乙、丙三人投篮，每次由其中一人投篮，第1次由甲投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则随机在另外两人中等可能地指定一人投篮．无论之前投篮情况如何，甲、乙、丙三人每次投篮的命中率均为0.5．则第4次投篮的人是甲的概率为______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）如图，多面体中，四边形为菱形，，，，．
(1)求证：平面平面；
(2)当时，求平面与平面所成角的余弦值．
16. （本小题15分）盒子中装有大小形状相同的5个小球，其中3个白色，2个红色.
(1)现从中任取3个球，求取出的球中有红球的概率；
(2)每次取一球，若取出的是白球，则不放回；若取出的是红球，则取后放回.
= 1 \* GB3 ①取两次，求恰好一个红球和一个白球的概率；
= 2 \* GB3 ②取两次，记取到白球的个数为随机变量，求随机变量的分布列及均值.
17. （本小题15分）函数在点处的切线经过点.
(1)证明：数列是等比数列.
(2)数列的前项和，求证：.
18. （本小题17分）已知为抛物线的焦点，过的直线交于两点（点在第一象限），直线交的准线于点，设在点处的切线与轴的交点为.
（1）求证：点为的中点；
（2）过点作垂线与直线交于点，求．
19. （本小题17分）（1）证明：当时，；
（2）已知函数，其中．
①证明：对任意两个不相等的正数，曲线在和处的切线均不重合；
②当时，若，函数有两个零点，是否存在的关系？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．0
2
成都石室中学2023～2024学年度下期高2025届五月月考数学答案
一、选择题
DCDD 5-8 CBAC
二、选择题
9．BC 10. ACD 11.ACD
三、填空题
12． 13. 14．
四、解答题
15.（1）因为，所以点四点共面，
又四边形为菱形，所以，
因为，，平面，
所以平面，又平面，
所以平面平面分
（2） 因为，，所以，又因为，
所以平面，分
设交于，则以为轴，为轴，过点且平行于的方向为轴，
建立如图所示的空间直角坐标系,因为，四边形为菱形，，
则，所以有，
则分
不妨设平面的法向量为，
则，取，得，分
设平面的法向量为，,所以分
设平面与平面所成角为，则，分
故平面与平面所成角的余弦值为分
16. (1) 取出的球中有红球的概率为分
（2） = 1 \* GB3 ①记事件：第一次取到是红球，事件：第二次取到是红球，
则；分
= 2 \* GB3 ②随机变量可取0，1，2，分
，，，分
随机变量分布列如下：
分
所以；分
17.（1），则，因为，
所以的方程为，即，分
令，得，分
所以，所以，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列分
（2）由（2）知，分
则， 则，分
所以，
故, 分
. 分
18. （1）易知抛物线焦点，准线方程为；分
设直线的方程为
联立得，可得，所以；分
对于；可得的斜率为，所以的方程为，
即为，令得；分
直线的方程为，令得，即．分
又，因为，所以为的中点．分
（2），分
由（1）中的斜率为可得过点的的垂线斜率为，
所以过点的的垂线的方程为，即，分
联立，解得的纵坐标为，分
由（1）知，，
所以分
19. 【详解】（1）令，则分
令，，则，在单调递增；
，，分
，，
，分
（2）①由函数，可得，
不妨设，曲线在处的切线方程为
，即分
同理曲线在处的切线方程为，
假设与重合，则，
代入化简可得，分
两式消去，可得，整理得，
由（1）的结论知，与上式矛盾
即对任意实数及任意不相等的正数与均不重合．分
②因为，，，所以，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，分
又当时，恒成立，
当趋于0时，趋于无穷小；当趋于无穷大时，趋于无穷小；
所以在上各有一个零点，分
不妨设，则，．
由（1）知，函数在上单调递增，，
故当时，，即，
当时，，即，
所以，，分
所以，
整理可得：，
即，所以．分
0
1
2