安徽省阜阳市第十一中学2022-2023学年下学期八年级数学期中检测卷

这是一份安徽省阜阳市第十一中学2022-2023学年下学期八年级数学期中检测卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）当x取何值时，根式有意义（ ）
A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．B．2+C．3D．
3．（4分）如图，直线a∥b∥c，AB⊥a，AB⊥b，a与b的距离是5cm，b与c距离是2cm，则a与c的距离（ ）
A．2cmB．3cmC．5cmD．7cm
4．（4分）如图，在▱ABCD中，∠C＝70°，DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数为（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
5．（4分）在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．a＝5，b＝12，c＝13B．a：b：c＝3：4：5
C．a＝，b＝2，c＝D．a＝4，b＝5，c＝6
6．（4分）在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC+BD＝10，BC＝4，则△AOD的周长为（ ）
A．14B．12C．9D．7
7．（4分）如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13．则小正方形的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（ ）
A．55°B．50°C．45°D．35°
9．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，BD平分∠ABC，BD＝2，则以下结论错误的是（ ）
A．点D在AB的垂直平分线上
B．点D到直线AB的距离为1
C．点A到直线BD的距离为2
D．点B到直线AC的距离为
10．（4分）如图，点O为正方形ABCD的中心，AD＝1，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使BD＝BF，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．下列结论中错误的是（ ）
A．OH∥BFB．OG：GH＝
C．GH＝D．∠CHF＝2∠EBC
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得DE＝24m，则AB＝ ．
12．（5分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为 ．
13．（5分）如图，四边形ABCD为菱形，点A（0，6），D（﹣8，0），菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，连接OE，则OE的长是 ．
14．（5分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知AB＝6，BC＝10．
①当点E恰好落在CD边的中点上时，线段BH的长为 ；
②当折痕GH最长时，线段BH的长为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）当x的取值范围是不等式组的解，试化简：（）2+﹣x．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在△ABC中，BD，CE分别为边AC，AB上的中线，点M，N分别是BG，CG的中点，连接EM，DN，求证：EM＝DN．
18．（8分）在网格中（每一个小正方形的边长为1），顶点是格点的四边形我们称为格点四边形
（1）请你在网格①中画一个以AB为边的格点平行四边形，这样的平行四边形在①中可以画 个；
（2）请你在网格②中画一个以AB为对角线的格点菱形，这个菱形的面积为 ．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）已知a、b满足|a﹣|+|b﹣|＝0．
（1）求a、b的值；
（2）若a、b是某直角三角形的两条边的长，求此直角三角形的面积．
20．（10分）矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，求证：BC＝2CD．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AEB＝2∠EAB，求证：四边形ABCD是正方形．
七、（本题满分12分）
22．（12分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，1），点B（m，m），其中m＞1．
（1）如图1，若∠ABO＝30°，求m的值．
（2）如图2，点P是x轴正半轴上一点，PA⊥PB，AB交y轴于点D，AC⊥OD于点C，求（PD+CD）的值．（用含m的式子表示）
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图①正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，连接DE，BE．
（1）求证：DE＝BE；
（2）当AE＝AB时，求∠BED的度数；
（3）如图②，过点E作EF⊥DE交AB于点F，当BE＝BF时，若AB＝．求AF的长．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）当x取何值时，根式有意义（ ）
A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3
【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，
解得x≤3．
故选：B．
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．B．2+C．3D．
【解答】解：A．与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不符合题意；
B．2与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．＝，故本选项符合题意．
故选：D．
3．（4分）如图，直线a∥b∥c，AB⊥a，AB⊥b，a与b的距离是5cm，b与c距离是2cm，则a与c的距离（ ）
A．2cmB．3cmC．5cmD．7cm
【解答】解：由题意可知，
直线a与c的距离为5﹣2＝3（cm），
故选：B．
4．（4分）如图，在▱ABCD中，∠C＝70°，DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数为（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A＝70°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADE＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°，
故选：C．
5．（4分）在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．a＝5，b＝12，c＝13B．a：b：c＝3：4：5
C．a＝，b＝2，c＝D．a＝4，b＝5，c＝6
【解答】解：A、∵52+122＝169＝132，∴该三角形是直角三角形，不符合题意；
B、设a＝3k（k＞0），∵a：b：c＝3：4：5，∴b＝4k，c＝5k，∴a2+b2＝（3k）2+（4k）2＝25k2＝（5k）2＝c2，∴该三角形是直角三角形，不符合题意；
C、∵，∴该三角形是直角三角形，不符合题意；
D、∵42+52＝16+25＝41≠36＝62，∴该三角形不是直角三角形，符合题意．
故选：D．
6．（4分）在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC+BD＝10，BC＝4，则△AOD的周长为（ ）
A．14B．12C．9D．7
【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝AC，OD＝BD，BC＝AD＝4，
∴OA+OD＝（AC+BD）＝×10＝5，
∴△AOD的周长为OA+OD+AD＝5+4＝9，
故选：C．
7．（4分）如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13．则小正方形的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：∵（a+b）2＝21，
∴a2+2ab+b2＝21，
∵大正方形的面积为13，
∴2ab＝21﹣13＝8，
∴小正方形的面积为13﹣8＝5．
故选：C．
8．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（ ）
A．55°B．50°C．45°D．35°
【解答】解：延长PF交AB的延长线于点G．如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠GBF＝∠PCF，
∵F是边BC的中点，
∴BF＝CF，
在△BGF与△CPF中，，
∴△BGF≌△CPF（ASA），
∴GF＝PF，
∴F为PG中点．
又∵EP⊥CD，
∴∠BEP＝90°，
∴EF＝PG，
∵PF＝PG，
∴EF＝PF，
∴∠FEP＝∠EPF，
∵∠BEP＝∠EPC＝90°，
∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠FPC＝55°；
故选：A．
9．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，BD平分∠ABC，BD＝2，则以下结论错误的是（ ）
A．点D在AB的垂直平分线上
B．点D到直线AB的距离为1
C．点A到直线BD的距离为2
D．点B到直线AC的距离为
【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝AB，
∴∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
∴∠A＝∠ABD，CD＝BD＝1，
∴AD＝BD＝2，
∴点D在AB的垂直平分线上．
故选项A结论正确；
过D作DE⊥AB于E，
∴DE＝DC＝1，
∴点D到AB的距离为1（故选项B结论正确），BC＝CD＝，
∴点B到AC的距离为，
故选项D结论正确；
过A作AF⊥BD交BD的延长线于F，
∴AF＝AB＝BC＝，
∴点A到BD的距离为，
故选项C结论不正确；
故选：C．
10．（4分）如图，点O为正方形ABCD的中心，AD＝1，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使BD＝BF，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．下列结论中错误的是（ ）
A．OH∥BFB．OG：GH＝
C．GH＝D．∠CHF＝2∠EBC
【解答】解：①过点E作EP⊥BD于点P，则EP＝EC，
∵∠BDC＝45°，
∴△DPE是等腰直角三角形，
∴PD＝EP，
在Rt△BEP和Rt△BEC中，
∴Rt△BEP≌Rt△BEC（HL），
∴BP＝BC，
∵BD＝BF，
∴PD＝CF，
∴EC＝CF，
在△BCE和△DCF中，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴∠CBE＝∠CDF，
∵∠CBE+∠BEC＝90°，∠BEC＝∠DEH，
∴∠DEH+∠CDF＝90°，
∴∠BHD＝∠BHF＝90°，即BH⊥DF，
∴DH＝HF，
∵OD＝OB，
∴OH是△DBF 的中位线，
∴OH∥BF，故①正确；
∴，
∵点O为正方形ABCD的中心，AD＝1，
∴BC＝AD＝1，，
∴，
∵OH∥BC，点O为正方形ABCD的中心，
∴点G为CD的中点，
∴OG是△DBC 的中位线，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵OH∥BC，CD⊥BC，
∴CD⊥OH，
∴∠CGH＝90°，
∵，
∴斜边 ，故③错误；
④∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC 的平分线，
∴∠EBC＝22.5°，
∵∠BHF＝90°，
∴∠F＝90°﹣22.5°＝67.5°，
∵H是DF中点，
∴CH＝HF，
∴∠CHF＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45° 5°﹣67.5°＝45°，
∴∠CHF＝2∠EBC，故④正确．
综上，①②④正确，③错误．
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得DE＝24m，则AB＝ 48m ．
【解答】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AB，
∵DE＝24m，
∴AB＝2DE＝48m，
故答案为：48m．
12．（5分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为 5 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴∠EAF＝45°，
又∵EF⊥AC，
∴∠AFE＝90°，∠AEF＝45°，
∴EF＝AF＝3，
∵△EFC的周长为12，
∴FC＝12﹣3﹣EC＝9﹣EC，
在Rt△EFC中，EC2＝EF2+FC2，
∴EC2＝9+（9﹣EC）2，
解得EC＝5．
故答案为：5．
13．（5分）如图，四边形ABCD为菱形，点A（0，6），D（﹣8，0），菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，连接OE，则OE的长是 ．
【解答】解：∵点A（0，6），D（﹣8，0），
∴AO＝6，OD＝8，∠AOD＝90°，
∴AD＝＝10，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD＝10，AE＝CE，
∴OC＝10﹣8＝2，
∴AC＝＝＝2，
∵∠AOC＝90°，
∴OE＝＝，
故答案为：．
14．（5分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知AB＝6，BC＝10．
①当点E恰好落在CD边的中点上时，线段BH的长为 ；
②当折痕GH最长时，线段BH的长为 6.8 ．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，
∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝10，
∵E为CD的中点，
∴CE＝CD＝3，
设BH＝x，则CH＝10﹣x，
由折叠的性质得：BH＝HE，
在Rt△HEC中，
CH2+CE2＝HE2，
即（10﹣x）2+32＝x2，
解得：x＝，
∴线段BH的长为：，
故答案为：；
（2）解：由题知，当E点与D点重合时GH最长，
设BH＝x，则CH＝10﹣x，HE＝BH＝x，
由勾股定理得，HC2+CE2＝HE2，
即（10﹣x）2+62＝x2，
解得x＝6.8，
故答案为：6.8．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
【解答】解：原式＝6÷2﹣2+1
＝﹣1．
16．（8分）当x的取值范围是不等式组的解，试化简：（）2+﹣x．
【解答】解：，
解不等式①，得
x＞；
解不等式②，得
x≤2；
∴x的取值范围是，
∴1﹣2x＜0，x﹣3＜0，
∴（）2+﹣x
＝|1﹣2x|+|x﹣3|﹣x
＝2x﹣1﹣x+3﹣x
＝2．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在△ABC中，BD，CE分别为边AC，AB上的中线，点M，N分别是BG，CG的中点，连接EM，DN，求证：EM＝DN．
【解答】证明：连接AG，
∵BD，CE分别为△ABC的中线，点M，N分别是BG，CG的中点，
∴AE＝BE，BM＝GM，AD＝CD，CN＝GN，
∴EM＝AG，DN＝AG，
∴EM＝DN．
18．（8分）在网格中（每一个小正方形的边长为1），顶点是格点的四边形我们称为格点四边形
（1）请你在网格①中画一个以AB为边的格点平行四边形，这样的平行四边形在①中可以画 14 个；
（2）请你在网格②中画一个以AB为对角线的格点菱形，这个菱形的面积为 10 ．
【解答】解：（1）以AB为一平行边，向上有7个平行四边形，向下也有7个平行四边形．
共有14个；
（2）菱形的面积为＝＝10．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）已知a、b满足|a﹣|+|b﹣|＝0．
（1）求a、b的值；
（2）若a、b是某直角三角形的两条边的长，求此直角三角形的面积．
【解答】解：（1）由题意得：|a﹣|+|b﹣|＝0．
解得：a＝＝2，b＝＝2；
（2）a，b为直角边时，
直角三角形的面积＝＝2．
b是斜边时，c为直角边，c＝，
直角三角形的面积＝．
20．（10分）矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，求证：BC＝2CD．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD＝BC，
∴∠FAE＝∠CDE．
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE．
在△FAE和△CDE中，
，
∴△FAE≌△CDE（AAS），
∴CD＝FA．
∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形；
（2）证明：∵CF平分∠BCD，
∴∠DCE＝45°．
∵∠CDE＝90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD＝DE＝2．
∵E是AD的中点，
∴AD＝2CD．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AEB＝2∠EAB，求证：四边形ABCD是正方形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO．
∵△ACE是等边三角形，
∴AE＝CE．
∴BE⊥AC．
∴四边形ABCD是菱形．
（2）从上易得：△AOE是直角三角形，
∴∠AEB+∠EAO＝90°
∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAO＝60°，
∴∠AEB＝30°
∵∠AEB＝2∠EAB，
∴∠EAB＝15°，
∴∠BAO＝∠EAO﹣∠EAB＝60°﹣15°＝45°．
又∵四边形ABCD是菱形．
∴∠BAD＝2∠BAO＝90°
∴四边形ABCD是正方形．
七、（本题满分12分）
22．（12分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，1），点B（m，m），其中m＞1．
（1）如图1，若∠ABO＝30°，求m的值．
（2）如图2，点P是x轴正半轴上一点，PA⊥PB，AB交y轴于点D，AC⊥OD于点C，求（PD+CD）的值．（用含m的式子表示）
【解答】解：（1）连接AO，
∵点A（﹣1，1），点B（m，m），
∴OA所在的直线的解析式是y＝﹣x，OB所在的直线的解析式是y＝x，
∴OA⊥OB，
又∵∠ABO＝30°
∴OB＝OA，
∵点A（﹣1，1），点B（m，m），
∴OA＝，OB＝m，
∴m＝，
∴m＝．
（3）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，
设PN＝x，则OP＝m﹣x，MP＝m﹣x+1，
∵PA⊥PB，
∴∠APM+∠BPN＝90°，
∵∠APM+∠PAM＝90°，
∴∠BPN＝∠PAM，
∴△APM∽△PBN，
∴，
∴＝，
∴x1＝1，x2＝m（舍去），
∴PN＝1，
∴AM＝PN，
在△APM和△PBN中，
，
∴△APM≌△PBN，
∴PA＝PB，
∴点P的坐标为（m﹣1，0），
设AB的解析式为：y＝kx+b，
，
解得：k＝，b＝，
∴y＝x+，
∴D（0，），
∴PD＝＝，CD＝﹣1＝，
∴PD+CD＝+＝m．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图①正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，连接DE，BE．
（1）求证：DE＝BE；
（2）当AE＝AB时，求∠BED的度数；
（3）如图②，过点E作EF⊥DE交AB于点F，当BE＝BF时，若AB＝．求AF的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAE＝∠BAE，
∵AE＝AE，
∴△DAE≌△BAE（SAS），
∴DE＝BE；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝∠DAC＝45°，
由（1）知：△DAE≌△BAE，
∴∠AED＝∠AEB＝（180°﹣45°）＝135°，
∴∠BED＝2∠AEB＝135°；
（3）如图②，过E作EM⊥BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝CB，∠DCE＝∠BCE，
∵CE＝CE，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴∠CDE＝∠CBE，
∵∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴∠ADE＝∠ABE，
∵DE⊥EF，
∴∠DEF＝90°，
在四边形ADEF中，∠DAF＝90°，
∴∠ADE+∠AFE＝180°，
∵∠AFE+∠BFE＝180°，
∴∠BFE＝∠EBF，
∴BE＝EF，
∵BE＝BF，
∴△BEF是等边三角形，
∴∠EBF＝60°，
设BM＝x，则MF＝BM＝x，EM＝x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE＝∠BAD＝45°，
∴AM＝EM＝x，
∵AM+BM＝AB＝，
∴x+x＝，
解得，x＝，
∴BF＝2x＝2，
∴AF＝AB﹣BF＝﹣2＝﹣．