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    福建省泉州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

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    福建省泉州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

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    这是一份福建省泉州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题,共9页。
    注意事项:
    1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
    2. 考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.
    3. 选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.
    一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的.
    1. ( )
    A. -1B. C. D.
    2. 不透明的袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字2,3,4,6,现从中随机选取两个球,则两球所标数字之和为奇数的概率为( )
    A. B. C. D.
    3. 已知,是同一平面内互相垂直的两单位向量,且,则与夹角的余弦值为( )
    A. B. C. D.
    4. 某工厂有,两套生产线,每周需要维护的概率分别为0.2和0.25,且每周,两套生产线是否需要进行维护是相互独立的,则至多有一套生产线需要维护的概率为( )
    A 0.95B. 0.6C. 0.35D. 0.15
    5. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示.估计棉花纤维的长度的样本数据的80%分位数是( )
    A. 28 mmB. 28.5 mm
    C. 29 mmD. 29.5 mm
    6. 若直线与平面所成的角为,直线在平面内,则直线与直线所成的角的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    7. 在中,,则BC等于( )
    A. B. C. 2D. 3
    8. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,,若球O的表面积为16π,则三棱锥S-ABC的体积的最大值为( )
    A. B. 3C. D. 6
    二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
    9. 统计某商城一年中各月份的收入、支出(单位:万元)情况,并制作折线图如图所示,则下列说法错误的是( )
    A. 利润最高的月份是2月份
    B. 7月份至9月份的月平均支出为50万元
    C. 支出的最高值与支出的最低值的比是3∶1
    D. 2月份至3月份的收入的变化量与11月份至12月份的收入的变化量相同
    10. 已知平面非零向量,,下列结论正确的是( )
    A. 若存在非零向量使得,则
    B. 已知向量,则在方向上的投影向量是
    C. 已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是
    D. 若{,}是它们所在平面所有向量的一组基底,且不是基底,则实数
    11. 四棱台的底面ABCD是正方形,平面ABCD,,则( )
    A. 该四棱台的体积为B. 平面⊥平面
    C. 直线与直线为异面直线D. 直线与直线CD所成的角为
    12. 已知△ABC三个内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且,c=2.则下列结论正确( )
    A. △ABC面积的最大值为B. 的最大值为
    C. D. 取值范围为
    三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡的相应位置.
    13. 若,为z的共轭复数,则___.
    14. 已知圆锥的高为3,轴截面是一个等边三角形,则该圆锥的侧面积是___.
    15. 在棱长为3的正方体中,点E,F分别在棱AB,BC上,,点G,H为棱上的动点.若平面平面,,则=___.
    16. 在菱形ABCD中,,已知点M在线段EF上,且,则___,若点N为线段BD上一个动点,则的最小值为___.
    四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
    17. 2021年4月23日“世界读书日”来临时,某校为了解中学生课外阅读情况,随机抽取了100名学生并获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,将其整理后分为5组画出频率分布直方图如图所示,但是第一、五两组数据丢失,只知道第五组的频率是第一组的2倍.
    (1)求第一组、第五组的频率各是多少?并补齐频率分布直方图(用阴影涂黑);
    (2)现从第四、五组中按分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛,经过比赛后,第四组得分的平均数,方差,第五组得分的平均数,方差,则这6人得分的平均数和方差分别为多少(方差精确到0.01)?
    18. 在①;②;③这三个条件中任选一个,补充在下面横线上,并加以解答.
    三个内角的对应边分别为,且满足 .
    (1)求角B大小;
    (2)若D为边AC的中点,且,求中线BD长.
    注:如果选择多个方案分别解答,按第一个解答计分.
    19. 如图所示,在四棱锥中,已知PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为梯形,,,,点E在线段PD上,.
    (1)求证:平面PAB;
    (2)求证:平面PAC⊥平面PCD.
    20. 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜,约定有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.
    (1)求甲获胜的概率;
    (2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率.
    21. 在平面四边形中,,,.
    (1)若为等边三角形,求的面积.
    (2)若,求的最大值.
    22. 在矩形ABCD中,.点E,F分别在AB,CD上,且,沿EF将四边形AEFD翻折至四边形,点平面BCFE.
    (1)若平面⊥平面BCFE,求三棱锥体积;
    (2)在翻折的过程中,设二面角的平面角为,求tan的最大值.
    福建省泉州市2021—2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试卷(B卷)
    高一数学(B)
    本试卷共22题,满分150分,共6页.考试用时120分钟.
    注意事项:
    1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
    2. 考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.
    3. 选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.
    一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的.
    【1题答案】
    【答案】B
    【2题答案】
    【答案】C
    【3题答案】
    【答案】D
    【4题答案】
    【答案】A
    【5题答案】
    【答案】C
    【6题答案】
    【答案】C
    【7题答案】
    【答案】D
    【8题答案】
    【答案】A
    二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
    【9题答案】
    【答案】ABC
    【10题答案】
    【答案】BD
    【11题答案】
    【答案】ABD
    【12题答案】
    【答案】AB
    三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡的相应位置.
    【13题答案】
    【答案】5
    【14题答案】
    【答案】6π
    【15题答案】
    【答案】##
    【16题答案】
    【答案】 ①. 7 ②. -##
    四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
    【17题答案】
    【答案】(1)第一组的频率为0.05,第五组的频率为0.10;作图见解析
    (2),
    【18题答案】
    【答案】(1)
    (2)
    【19题答案】
    【答案】(1)证明见解析
    (2)证明见解析
    【20题答案】
    【答案】(1)
    (2)
    【21题答案】
    【答案】(1)
    (2)
    【22题答案】
    【答案】(1)
    (2)1

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