浙江省杭州学军中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(无答案)

这是一份浙江省杭州学军中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(无答案)，共3页。
一. 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1、．已知集合M={y|y=ln1−x​2}，N={x|−10,n>0，则下列结论正确的是（ ）
A．m+2n=1B．mn的最大值为112
C．4m+1n的最小值为6+42D．m​2+9n​2的最小值为12
10、．对于数列{an}，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有an≤M，则称数列{an}是有界的. 若这样的正数M不存在，则称数列{an}是无界的. 记数列{an}的前n项和为Sn，下列结论正确的是（ ）
A．若an=1n，则数列{an}是无界的B．若an=12nsinn，则数列{Sn}是有界的
C．若an=−1​n，则数列{Sn}是有界的D．若an=2+1n​2，则数列{Sn}是有界的
11、．已知函数fx及其导函数f′x的定义域均为R，若fx是奇函数，f2=−f1≠0，且对任意x，y∈R，fx+y=fxf​′y+f​′xfy，则（ ）
A．f​′1=12B．f9=0C．∑20k=1fk=1D．∑20k=1f′k=−1
三. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12、．已知复数z满足z=1+2i1+i（其中i为虚数单位），则z= .
13、．学校一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.
14、．已知⊙O1:x2+y−22=1，⊙O2:x−32+y−62=9，过x轴上一点P分别作两圆的切线，切点分别是M，N，求PM+PN的最小值为 .
四. 解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题和第17题每题15分，第18题和第19题每题17分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15、．已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinAccsB+bcsC−csinB=csinC+bsinB.
（1）求角A；
（2）若AD平分∠BAC交线段BC于点D，且AD=2，BD=2CD，求△ABC的周长.
16、．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是棱DD1，A1D1的中点.
（1）证明：B1E⊥平面ACF.
（2）求二面角B−AF−C的余弦值.
17、．已知某系统由一个电源和并联的A，B，C三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立.
（1）电源电压X（单位：V）服从正态分布N40,4，且X的累积分布函数为Fx=PX≤x，求F44−F38.
（2）在统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔。已知随机变量T（单位：天）表示某元件的使用寿命，T服从指数分布，其累积分布函数为Gt=PT≤t=0,tt2>0，证明：PT>t1|T>t2=PT>t1−t2；
（ⅱ）若第n天只有元件A发生故障，求第n+1天系统正常运行的条件概率.
附：若随机变量Y服从正态分布Nμ,σ2，则PY−μ0，定义函数fx=2x+c+4−x+c，数列a1，a2，a3，⋯，满足an+1=fan，n∈N∗
（1）若a1=−c−2，求a2及a3；
（2）求证：对任意n∈N∗，an+1−an≥c
（3）是否存在a1，使得a1，a2，⋯，an，⋯成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由