2024年浙江省温州市瓯海区外国语学校中考仿真试题卷（数学）

这是一份2024年浙江省温州市瓯海区外国语学校中考仿真试题卷（数学），共6页。试卷主要包含了不允许使用计算器计算等内容，欢迎下载使用。

数学试题卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟.
2.请在答题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号.
3.全卷答案必须写在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无效.
4.不允许使用计算器计算.
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在-3, -1,0,2四个数中,绝对值最大的数是( )
A. --3 B. --1 C. 0 D. 2
2. 在平面直角坐标系中, 坐标为(-2024, 2025)的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列计算正确的是( )
A.a²+a³=a⁵ B.a²⋅a³=a⁶ C.a³²=a⁵ D.a²÷a³=a⁻¹
4.如图，数轴上的点A和点 B分别在原点的左侧和右侧.若点A，B对应的实数分别为a，b，则下列结论一定成立的是( )
A. a+b<0 B. b-a<0
C. 2a+2b>0 D. 2a-2b>0
5.为了解某班级学生的跳绳成绩，体育老师从该班学生中随机抽取6名学生进行测试，得到6名学生一分钟跳绳次数分别为181, 165, 174, 168, 170, 180. 这组数据的平均数和中位数分别是( )
A. 173, 171 B. 173, 172 C. 172, 172 D. 173, 173
6. 已知点A(a, m), B(b, n) 都在反比例函数 y=kx(k<0)的图象上. 若a<0 A. m>n B. m0 D. m+n<0
数学试题卷 第 1 页 (共 6 页)7. 如图, 四边形ABCD的对角线AC, BD交于点O, 则下列判断正确的是( )
A. 若AC=BD, AC⊥BD, 则四边形ABCD是正方形
B. 若OA=OB, OC=OD, 则四边形ABCD是平行四边形
C. 若OA=OC, OB=OD, AB⊥BC, 则四边形ABCD是菱形
D. 若OA=OC, OB=OD, AC=BD, 则四边形ABCD 是矩形
8. 如图, 已知AB∥CD∥EF, 若 CEAC=23,EF=4,CD=6,则线段AB的长为 ( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
9.已知二次函数 y=ax²+bx+c(a, b, c是常数, a≠0)的图象经过点(-1, 0) , 且对任意x的值， x≤y≤1+x22始终成立，则该二次函数的解析式为( )
A.y=12x2+x+12 B.y=12x2+14x−14
C.y=2x2+14x−74 D.y=14x2+12x+14
10. 如图,在矩形ABCD中,点E为AD 上一点, 连结BE, 作∠EBC的平分线交CD于点F, 连结AF交BE于点 G. 若 AB=BG,tan∠ABE=34,则 DFFC的值为( )
A.916 B. 35 C.23 D.58
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.
11. 计算: 2- (-1) = .
12. 已知二元一次方程组 m−2n=8,m+n=−1,则2m-n的值为 .
数学试题卷 第 2 页 (共 6 页)13. 如图, 已知点A, B, C, D在⊙O上. 若. ∠CAD=35°,∠ABD=50°,, 则∠ADC的度数为 .
14. 如图，△ABC为等边三角形，点 D为BC延长线上一点.若 AD=6,∠CAD=15∘,则AB的长为 .
15. 关于x的方程 x²−2k−1x+k²=0的两个实数根分别为x₁，x₂.若 x₁−1x₂−1=5,则k的值为 .
16. 如图,在正方形ABCD中,点M, N分别在边AB, BC上(不与顶点重合), 且满足AM=BN, 连结AN, DM交于点P. E, F 分别是边AB, BC的中点, 连结PE, PF.若正方形的边长为8，则 PE+12PF的最小值为 .
三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本题满分6分)
(1)因式分解: x³−xy².
(2)计算: 12−2cs30∘.
数学试题卷 第 3 页 (共 6 页)18. (本题满分6分)
甲，乙两人各有两张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字1，3，乙的卡片分别标有数字2，4.两人进行两轮抽卡片比赛，在第一轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机抽一张，并比较所选卡片的数字的大小；在第二轮比赛中，第一轮选出的卡片不再使用，比较各自剩下的卡片的数字的大小.规定每一轮比赛数字大的人得1分，数字小的人得0分.
(1)求“第一轮比赛后，甲得1分”的概率.
(2)求“两轮比赛结束后，乙得2分”的概率.
19. (本题满分8分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点坐标分别为. A1−1,B2−4,C5−3.
(1)将 △ABC先向左平移6个单位，再向上平移3个单位，得到 △A₁B₁C₁,画出两次平移后的 △A₁B₁C₁,并写出点 A₁的坐标.
(2)画出 △A₁B₁C₁绕点 C₁顺时针旋转 90°后得到的 △A₂B₂C₁,并写出点 A₂的坐标.
(3)在(2)的条件下，求旋转过程中点 A₁所经过的路径长. (结果保留π)
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20. (本题满分8分)
随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.如图，一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作.无人机悬停在P处，测得前方水平地面上大树AB的顶端B的俯角为63°26'，同时还测得前方某建筑物CD的顶端D的俯角为36°52'. 已知点 A, B, C, D, P在同一平面内，大树的高度AB为6m，建筑物的高度CD为46m, 大树与建筑物的距离AC为30m, 求无人机在 P 处时离地面的高度.
(参考数据: tan36°52≈0.75, tan63°26'≈2.00)
21. (本题满分10分)
在平面直角坐标系中，设函数y₁=kx-k+6与函数 y2=k+4x的图象交于点A(1,6).
(1)求k的值, 并写出y₁, y₂的解析式.
(2)设图象的另一个交点为B，求B的坐标，并写出当y₁≤y₂时x的取值范围.
(3)设函数y₁的图象与x轴的交点为C，将点C先向右平移m的单位，再向上平移3个单位后，恰好落在函数y₂的图象上，求m的值.
22. (本题满分10分)
如图,在菱形ABCD中,点E在边AD 上,连结CE 交对角线BD于点 F, 过点 E作EG∥AB交BD于点 G.
(1)若CD=CE, ∠A=110°, 求∠BCF的度数.
(2)若 BD=15, DE=2AE, 求 FG的长.
(3)求证: DF²=FG·BF.
数学试题卷 第 5 页 (共 6 页)23. (本题满分12分)
在平面直角坐标系中，已知二次函数 y=ax²+bx+c(a, b,c是常数, a≠0).
(1)若a=1,函数图象经过点(0, -4)和(3,-1),求函数图象的顶点坐标.
(2)若a=-1, 函数图象与x轴有两个交点(x₁, 0), (x₂,0),且. x₁<24.
(3)若函数图象经过点(2,m),当x≤1时, y≥m+1;当x>1时,y≥m,求a的值.
24. (本题满分12分)
如图1,△ABC内接于⊙O, 直径CD交AB于点E, 满足 ∠BEC=3∠ACD.
(1)若 ∠BEC=75°,求∠B的度数.
(2)求证: AB=AC.
(3)如图2, 连接BD. 若tan∠ABD=k, 求 DEEC的值. (用含k的代数式表示)
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