甘肃省武威市凉州区武威第九中学2023-2024学年七年级下学期期末模拟数学试卷

这是一份甘肃省武威市凉州区武威第九中学2023-2024学年七年级下学期期末模拟数学试卷，共10页。
1．（3分）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．70°
2．（3分）如图，直线a∥b，∠A＝80°，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．60°B．40°C．50°D．30°
3．（3分）下列四个数中，属于有理数的是（ ）
A．2024B．C．πD．
4．（3分）已知m＝﹣，则实数m的范围是（ ）
A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6
5．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，4）向左平移4个单位后所得的点的坐标是（ ）
A．（1，4）B．（﹣7，4）C．（﹣3，0）D．（﹣3，8）
6．（3分）定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝（ ）
A．10B．11C．12D．13
7．（3分）如果方程x﹣y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（ ）
A．2（x﹣y）＝6yB．x+2y＝5C．x+2y＝9D．3x﹣4y＝16
8．（3分）若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解某种灯泡的使用寿命 B．了解一批冷饮的质量是否合格
C．检测神舟十九号飞船的零件 D．了解全国九年级学生的视力情况
二．填空题（共24分）
11．（3分）如图，直线a∥b，直线l⊥a，∠1＝120°，则∠2＝ °．
12．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，若∠AOE+∠BOF＝66°，则∠BOC＝ °．
13．（3分）3﹣＝ ．
14．（3分）4的算术平方根是 ．
15．（3分）将点A（2，﹣3）向右平移2个单位得到点B，点B的坐标为 ．
16．（3分）如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（1，n），则m﹣n的值为 ．
17．（3分）已知实数a，b满足，则a+b的算术平方根是 ．
18．（3分）不等式组的解集是 ．
三．解答题（共66分）
19．（6分）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）（2分）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（2）（2分）若M（a﹣2，2b﹣3）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为N（2a﹣7，9﹣b），分别求a和b的值．
（3）（2分）求线段AB扫过的面积．
20．（6分）（1）（3分）计算：．
（2）（3分）解方程组：．
21．（4分）解不等式组并将解集表示在数轴上．
22．（6分）如图，已知∠E＝∠F，∠A＝∠D．求证：∠1＝∠2．
23．（8分）如图，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF＝180°，EF∥AB．
（1）（4分）求证：CE∥DF．
（2）（4分）∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF＝55°，再求∠CDF的度数．
24．（6分）已知2a+1的算术平方根是5，10+3b的平方根是±4，c是的整数部分，求a﹣5b+c的平方根．
25．（6分）如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n是﹣1的立方根．
（1）（3分）求m和n的值．
（2）（3分）求m﹣11n的算术平方根．
26．（6分）为进一步美化校园，学校决定在校园内的空地处栽种部分桂花树和樱花树，通过与园林部门联系，每棵樱花树苗的价格比每棵桂花树苗的价格贵50元，购买2棵樱花树苗和2棵桂花树苗其需1000元，求樱花树苗和桂花树苗每棵分别为多少元？
27．（8分）某市为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）（2分）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）（3分）通过计算补全条形统计图；
（3）（2分）若该市有学生240000，请你估计有多少学生户外活动时间为1小时．
28．（10分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，（∠BOD为锐角），点E在直线AB上方，∠EOB＝90°，OF平分∠BOD．
（1）（3分）如图1，若∠BOF＝40°，求∠COE的度数；
（2）（3分）如图2，直接写出：＝ °；
（3）（4分）若∠COE：∠EOF＝4：25，过点O作射线OG，使，求∠BOG的度数．
答案
1-5 BDABB 6-10 BAACC
11．30° 12. 132° 13. 0 14．2 15．（4，﹣3）
16．﹣1 17．2 18．﹣3＜x≤2．
19．（1）根据题意，得到B（2，1），点B′（﹣1，﹣2），
∵2﹣（﹣1）＝3，1﹣（﹣2）＝3，
∴三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到或向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度．
（2）根据M（a﹣2，2b﹣3）是随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为N（2a﹣7，9﹣b），
得a﹣2﹣3＝2a﹣7，2b﹣3﹣3＝9﹣b，
解得a＝2，b＝5．
（3）根据题意，得A（0，3），A′（﹣3，0），B（2，1），点B′（﹣1，﹣2），
∴线段AB扫过的面积为：．
20．（1）；（2）原方程的解为．
21．解集为﹣2＜x≤1．
解集表示在数轴上如下：
22．∵∠E＝∠F，
∴AE∥DF，
∴∠A＝∠ABF，
∵∠A＝∠D，
∴∠D＝∠ABF，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠2．
23．（1）证明：∵∠ACE+∠BDF＝180°，∠ACE+∠BCE＝180°，
∴∠BDF＝∠BCE，
∴CE∥DF；
（2）解：∵CE∥DF，
即CM∥DF，
∴∠CMF+∠DFM＝180°，
∵∠CMF＝55°，
∴∠DFM＝125°，
∵FM⊥FG，
∴∠GFM＝90°，
∴∠DFG＝∠DFM﹣∠GFM＝125°﹣90°＝35°，
∵FG是∠DFE的角平分线，
∴∠DFE＝2∠DFG＝70°，
∵EF∥AB，
∴∠CDF+∠DFE＝180°，
∴∠CDF＝110°．
24．∵2a+1的算术平方根是5，
∴2a+1＝25，
解得a＝12；
∵10+3b的平方根是±4，
∴10+3b＝16，
解得b＝2；
∵16＜19＜25，
∴4＜＜5，
∵c是的整数部分，
∴c＝4，
∴a﹣5b+c＝12﹣5×2+4＝12﹣10+4＝6，
∴a﹣5b+c的平方根是±．
25．（1）∵一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，
∴2a﹣3+a﹣9＝0，
∴a＝4，
∴a﹣9
＝4﹣9
＝﹣5，
∴m＝（﹣5）2＝25，
∵n3＝﹣1，
∴n＝﹣1；
（2）m﹣11n
＝25﹣11×（﹣1）
＝36，
∴m﹣11n的算术平方根是＝6．
26．设每棵樱花树苗的价格为x元，每棵桂花树苗的价格为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每棵樱花树苗的价格为275元，每棵桂花树苗的价格为225元．
27．（1）调查人数＝10÷20%＝50（名）；
（2）户外活动时间为1.5小时的人数＝50×24%＝12（人），
补全条形统计图：
（3）估计学生户外活动时间为1小时人数为：（人）．
28．（1）∵OF平分∠BOD，∠BOF＝40°，
∴∠DOF＝∠BOF＝40°，
∵∠EOB＝90°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOF﹣∠BOF﹣∠EOB＝180°﹣40°﹣40°﹣90°＝10°；
（2）∵∠EOB＝90°，
∴∠BOD+∠COE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣90°＝90°，
又∵，
∴．
故答案为：45；
（3）设∠FOD＝α，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF＝∠FOD＝α，
又∵∠EOB＝90°，
∴∠COE＝180°﹣∠FOD﹣∠BOF﹣∠EOB＝90°﹣2α，
∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝90°+α，
又∵∠COE：∠EOF＝4：25，
即（90°﹣2α）：（90°+α）＝4：25，
解得α＝35°，
∴∠BOD＝2∠BOF＝2α＝70°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣70°＝110°，
∴，
当射线OG在OF下方时，∠BOG＝∠GOF+∠BOF＝44°+35°＝79°，
当射线OG在OF上方时，∠BOG＝∠GOF﹣∠BOF＝44°﹣35°＝9°，
综上，∠BOG的度数是79°或9°．
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