广东省茂名市龙岭学校2023-2024学年九年级下学期6月期末考试数学试题

这是一份广东省茂名市龙岭学校2023-2024学年九年级下学期6月期末考试数学试题，共2页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(满分: 120分 : 考试时间: 120分钟)
一、单项选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)
1. 34的倒数是( ) A. 34 B. 43 C.-43 D.-34
2.东营市市总面积约8000平方千米，8000用科学记数法可表示为( )
A.8×10³ B. 8×10° C.0.8×10⁹ ×10³
3.右图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A. 圆锥 B. 圆柱 C.正三棱柱 D.正三棱锥
4.下列运算中正确的是 ( )
A.3a+2a=5a² B.2a+b2a-b=4a²-b²
C.2a²⋅a³=2a⁶ D.2a+b²=4a²+b²
5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
6.不等式组 x≤-2x-2>1的解集是( )
A. x≤-2 B. x>3 C. 37.如图, 直线a∥b, 直线c分别交a, b于点A, C, ∠BAC的平分线交直线b于点D, 若∠1=50°, 则∠2的度数是 ( )
A.50° B.70° C.80° D.110°
8.如图, AB是⊙O的直径, CD是弦, ∠DAB=48°,则∠ACD=( )
A.48° B.42° C.72° D.58°
9.一次函数 y=2x+3的图像沿y轴向下平移4个单位，那么所得图像的函数解析式是 ( )
A. y=2x+2 B. y=2x-3 C. y=2x+1 D. y=2x-1
10.如图,在▱ABCD 中, AD=2, AB=3, ∠A=45°, 以点A为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接CE，则图中阴影部分的面积为 ( )
A. π B. π-2 C.2-π2 D.522-π2
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二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)
11. 分解因式: x²-6x+9=.
12. 使 x-2有意义的x的取值范围是 .
13. 若2a-b=1,则8a-4b+6= .
14.中考某班40 位同学的年龄如下表所示：
则该班40名同学年龄的众数是 ，平均数是 .
15.观察下列等式： 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256⋯.回答下面问题： 21+22+23+24+25+26+⋯⋯+22015的末位数字是 .
三、解答题(一)(本大题共有3小题，每小题8分，共24分)
16.计算: 4+|-3|+2sin30∘+12⋅1
17.化简求值: 1-1a-1+a2-4α+4a2-a, 其中x=3.
18.(1) 用尺规作图: 作 ∠BAC的角平分线，交 BC于点 D(要求：保留作图痕迹)：
(2) ∠ADC的度数.
第 2 页 共 4 页年龄(岁)
13
14
15
16
人数
3
16
19
2
四、解答题(二)(本大题共有3小题，每小题9分，共27分)
19.如图,在平行四边形 ABCD 中, 对角线AC、BD交于O, E、F分别是OA、OC的中点,连BE、DF. 求证: BE=DF.
20.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中共调查 名学生?
(2)求户外活动时间为1.5 小时的人数，并补充频数分布直方图：
(3)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?
21.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100 元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元。
(1)这两次各购进这种衬衫多少件?
(2)若第一批衬衫的售价是2000元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1980元，则第二批衬衫每件至少要售多少元?
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五、解答题(三)(本大题共有2小题，每小题12分，共24分)
22. 如图, AB为⊙O的直径, 弦 CD‖AB,E是AB延长线上一点， ∠CDB=∠ADE,
(1) 求证: DE 是⊙O 的切线
(2) 求证: AC²=CD⋅BE,
23.如图,抛物线 y=ax²+bx+c经过A(-1, 0)、B(4, 0)、C(0 , -2)三点.
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)若直线l是抛物线的对称轴，设点P是直线l上的一个动点，当 △PBC的周长最小时，求点 P的坐标：
(3)在线段AB上是否存在点M(m，0)，使得以线段 CM为直径的圆与边BC交于Q点(与点C不同)，且以点 Q、B、O为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由。
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