2023-2024学年人教版七年级下册数学期末考试卷

这是一份2023-2024学年人教版七年级下册数学期末考试卷，共10页。试卷主要包含了下列各式中，正确的是，有下列四个命题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．要了解某校1 000名初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性？( )
A．调查全体女生 B．调查全体男生
C．调查七、八、九年级各100名学生 D．调查九年级全体学生
3．在eq \f(2 017,991)，3.141 592 65，eq \r(13)，－6，－eq \r(3,7)，0，eq \r(36)，eq \f(π,3)中无理数的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中是真命题的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如果方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝★，,2x＋y＝16))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝■，))那么被“★”“■”遮住的两个数分别为(A)
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
6．当1≤x≤2时，ax＋2＞0，则a的取值范围是(A)
A．a＞－1 B．a＞－2
C．a＞0 D．a＞－1且a≠0
7．如图，已知AB∥CD,∠EAF =∠EAB,∠ECF=∠ECD ,则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是
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8.eq \r(64)的立方根是 ．
9．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7 cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB 7 cm.(填写“＜”“＞”“＝”“≤”或“≥”)
10．如图，有 对同位角， 对内错角， 对同旁内角．
11．如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，－1)，“车”位于点(－3，－1)，则“马”位于点 ．
12．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历的5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为 ．(填序号)
13．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于 ．
14．某超市账目记录显示，第一天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；第二天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是 元．
15.eq \r(4)－eq \r(3,8)＋eq \r(3,－\f(1,27))；
16．(1)解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5y＝25，①,4x＋3y＝15；②)) (2)解不等式：eq \f(2x－1,3)－1≤eq \f(5x＋1,2).
17．如图，在三角形中，D，E，F分别是上的点，且．
(1)若，试判断与是否垂直，并说明理由；
(2)若平分，，求的度数．

18．如图，三角形ABC的三个顶点坐标为A(-1，0)，B(-3，-2)，C(0，-3)．将这个三角形向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得三角形A'B'C'，点A'，B'，C'分别是平移后点A，B，C的对应点．
（1）画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）写出点B'和点C'的坐标；
（3）写出线段AA'与CC'的位置和大小关系．

19．为实现“乡村振兴”战略目标，开发出了某新型农产品，计划租用A，B两种型号的货车将该农产品运往外地销售，两次租用这两种货车的情况如下表：
(1)1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？
(2)现有该农产品31吨，计划一次运完，且每辆车都满载．若1辆A型货车需租金100元/次，1辆B型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案设计出来？并算出最少费用．
20．如图，在四边形中，，，点E，F分别在上，．
(1)求证：；
(2)若平分，求的度数．

21．仔细观察以下小明同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务
解不等式1得：．
解：第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
填空：①以上解题过程中，第一步是依据_____进行变形的．
②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____．直接写出该不等式的正确解集：_____．
22．某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）；A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．书法社团；E．电脑编程社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进调查统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机抽取了___________名学生，条形统计图中“C．美术社团”有 ___________人；
(2)请将本题中的条形统计图补充完整；
(3)若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择“A音乐社团”的学生共有多少名？
23．若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；
（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．
24．为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元．
(1)求，的值．
(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
(3)在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
25．问题情景：某综合实践小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”实践活动．
(1)下面不可能是长方体展开图的是___________．（填序号）

(2)综合实践小组利用边长为厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子．其中．

①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为厘米的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为__________平方厘米；
②根据图2方式制作一个无盖的长方体纸盒，先在纸板上剪去一个小长方形，再沿虚线折合起来，如图所示，已知，求该长方体纸盒的体积；
(3)小明按照图1的方式用边长为厘米的正方形纸片制作了一个无盖的长方体盒子，小明想利用这个盒子研究无盖长方体的展开图，他发现其中有一种展开图外围周长为厘米，求小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长．（求出所有可能的情况）
26．如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
(1)点的坐标为__________，和位置关系是__________；
(2)当分别是线段上时，连接，使，求出点的坐标；
(3)在的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由．
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
评卷人
得分
一、选择题（每小题2分，共12分）
评卷人
得分
二、填空题（每小题3分，共24分）
评卷人
得分
三、解答题
评卷人
得分
四、解答题（每小题7分，共28分）
A货车（辆）
B货车（辆）
总量（吨）
第一次
1
2
11
第二次
2
3
18
评卷人
得分
五、解答题（每小题8分，共16分）

型
型
价格（万元台）
处理污水量（吨月）
240
200
评卷人
得分
六、解答题 （每小题10分，共20分）
参考答案：
1．B解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意
2．要了解某校1 000名初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性？(C)
A．调查全体女生 B．调查全体男生C．调查七、八、九年级各100名学生 D．调查九年级全体学生
3．在eq \f(2 017,991)，3.141 592 65，eq \r(13)，－6，－eq \r(3,7)，0，eq \r(36)，eq \f(π,3)中无理数的个数是(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
4．有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中是真命题的有(A)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如果方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝★，,2x＋y＝16))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝■，))那么被“★”“■”遮住的两个数分别为(A)
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
6．(黄石中考)当1≤x≤2时，ax＋2＞0，则a的取值范围是(A)
A．a＞－1 B．a＞－2
C．a＞0 D．a＞－1且a≠0
故选：B．
7．4∠AFC=3∠AEC
【详解】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，
∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°），
∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）
=180°-[180°-（4x°+4y°）]
=4x°+4y°
=4（x°+y°），
∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）
=180°-[180°-（3x°+3y°）]
=3x°+3y°
=3（x°+y°），
∴∠AFC=∠AEC，
即：4∠AFC=3∠AEC，
故正确答案为：4∠AFC=3∠AEC.
8.eq \r(64)的立方根是2．
9．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7 cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB≥7 cm.(填写“＜”“＞”“＝”“≤”或“≥”)
10．如图，有6对同位角，4对内错角，4对同旁内角．
11．(港南区期中)如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，－1)，“车”位于点(－3，－1)，则“马”位于点(4，2)．
12．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历的5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为②①④⑤③．(填序号)
13．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于35°．
14．某超市账目记录显示，第一天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；第二天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是528元．
15.eq \r(4)－eq \r(3,8)＋eq \r(3,－\f(1,27))；
解：原式＝2－2＋(－eq \f(1,3))＝－eq \f(1,3).
16．(1)解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5y＝25，①,4x＋3y＝15；②)) (2)解不等式：eq \f(2x－1,3)－1≤eq \f(5x＋1,2).
解：①×2，得4x＋10y＝50.③ 解：去分母，得2(2x－1)－6≤3(5x＋1)．
③－②，得7y＝35，解得y＝5. 去括号，得4x－2－6≤15x＋3.
将y＝5代入①，得x＝0. 移项，得4x－15x≤3＋2＋6.
∴原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝5.)) 合并，得－11x≤11.
系数化为1，得x≥－1.
17．(1)，理由见详解
(2)
【详解】（1）解：结论：．
理由：，
，
，
，
，
，
．
（2）解：平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
18解：（Ⅰ）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（Ⅱ）∵A（−1，0），B（-3，−2），C（0，-3），将这个三角形向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，
∴A′（2，1），B′（0，-1），C′（3，-2）．
（Ⅲ）连接AA′，CC′，
由图可得：AA'=32+12=10，CC'=32+12=10，
∴AA'=CC'，
由平移的性质可得AA′∥CC′
∴线段AA′与CC′平行且相等
19．(1)1辆型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送4吨；
(2)3种，940元
【详解】（1）解：设1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，
由题意可得：，
解得：，
答：1辆型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送4吨；
（2）设租用型货车辆，型货车辆，
由题意可得：,
，
又，均为非负整数，
或或，
该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆型车，1辆型车；
方案2：租用5辆型车，4辆型车；
方案3：租用1辆型车，7辆型车，
方案1的费用：（元），
方案2的费用：（元），
方案3的费用：（元），
，
方案3最省钱．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算：
（1），得到，证明，得到，进而得到即可；
（2）先求出的度数，角平分线求出的度数，进而得到的度数，再利用角的和差关系即可得出结果.
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
21．任务一：①不等式的基本性质②五，不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向没改变．任务二：
【详解】解：任务一：①第一步是依据不等式的基本性质．
故答案为：不等式的基本性质；
②第五步出现错误，这一步错误的原因是不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向没改变．
故答案为：五，不不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向没改变．
任务二：该不等式的正确解集是．
故答案为：．
22．(1)200，30(2)见解析(3)300名
【详解】（1）解：（人，
美术社团的人数为（人，
故答案为：200，30；
（2）
（3）（名，
该校选择“A音乐社团”的学生共300名．
23解：（1）解得∴，
∵若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，
∴a＞1；
（2）∵a＞1，∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2；
（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，
∴2（a﹣1）+a+2=9，
解得：a=3，
∴x=2，y=5，不能组成三角形，
∴2（a+2）+a﹣1=9，
解得：a=2，
∴x=1，y=4，能组成等腰三角形，
∴a的值是2．
24．(1)(2)见解析(3)为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台【详解】（1）解：根据题意得：，
；
（2）设购买污水处理设备型设备台，型设备台，
则：，
，
取非负整数，
，1，2，
有三种购买方案：
①型设备0台，型设备10台；
②型设备1台，型设备9台；
③型设备2台，型设备8台．
（3）由题意：，
，
又，取非负整数，
为1，2．
当时，购买资金为：（万元），
当时，购买资金为：（万元），
为了节约资金，应选购型设备1台，型设备9台．
25．(1)①③④
(2)①；②立方厘米
(3)厘米或厘米或厘米
【详解】（1）解：根据展开图的折叠，
②中最左边的长方形与最下面的长方形的宽不相等，故不能折成一个无盖长方体纸盒，
①③④才能折成一个无盖长方体纸盒，
故答案为：①③④；
（2）①长方体纸盒的底面积为：（平方厘米）
故答案为：；
②如图，设，，
∵ 能折成一个无盖长方体纸盒，且，
∴，
∴，，
即，
解得：，
∴（立方厘米），
∴该长方体纸盒的体积为立方厘米；

（3）设小明剪去的小正方形的边长为厘米，
①如图所示，
∵无盖长方体展开图的外围周长为厘米，
∴，
该方程无解；

②如图所示，
∵无盖长方体展开图的外围周长为厘米，
∴，
解得：，

③如图所示，
∵无盖长方体展开图的外围周长为厘米，
∴，
解得：，

④如图所示，
∵无盖长方体展开图的外围周长为厘米，
∴，
解得：，

⑤如图所示，
∵无盖长方体展开图的外围周长为厘米，
∴，
解得：，

综上所述，小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长为厘米或厘米或厘米．
26．(1)
(2)
(3)或，理由见详解
【详解】（1）解：
故答案为：；
（2）过点作于，
设时间经过秒，，则，，
∴
∵
∴,
∵
∴
解得，
∴
∴
∴点的坐标为；
（3）解：或，
理由如下：①当点在点的上方时，过点作，如图2所示，
∴
∵
∴
∴
∴
∴，即；
②当点在点的下方时；过点作，如图3所示，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
即．
综上所述，或．