河北省唐山市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

这是一份河北省唐山市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如果，那么一定有□，“□”中应填的符号是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，为估计池塘岸边、的距离，小方在池塘的一侧选取点，测得米，米，、间的距离不可能是（ ）
A．20米B．16米C．14米D．10米
3．若不为0，则（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在平面内经过一点作已知直线的平行线，可作平行线的条数有（ ）
A．0条B．1条C．0条或1条D．无数条
5．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．12xy2＝3xy•4yB．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3
C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
6．对于等式，甲、乙、丙三人有不同看法，则下列说法正确的是（ ）
甲：无论和取何值，等式均不能成立．
乙：只有当时，等式才能成立．
丙：当或时，等式成立．
A．只有甲正确B．只有乙正确C．只有丙正确D．三人说法均不正确
7．如图，平分，点为上一点，交于点．若，则的度数为（ ）
A．70°B．35°C．25°D．17.5°
8．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
10．若是整数，则一定能被下列哪个数整除（ ）
A．2B．3C．5D．7
11．定理：三角形的内角和等于180°．
已知：的三个内角为、、
求证：．
下列说法正确的是（ ）
A．证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理
B．证法1还需要测量一百个进行验证，就能证明该定理
C．证法2还需证明其它形状的三角形，该定理的证明过程才完整
D．证法2用严谨的推理证明了该定理
12．若方程组的解满足，则的最大整数值是（ ）
A．-4B．4C．-2D．2
13．如图，中，，，将边绕点按逆时针旋转一周回到原来位置，在旋转过程中，当时，求边旋转的角度，嘉嘉求出的答案是50°，琪琪求出的答案是230°，则下列说法正确的是（ ）
A．嘉嘉的结果正确B．琪琪的结果正确
C．两个人的结果合在一起才正确D．两个人的结果合在一起也不正确
14．甲种细胞直径用科学记数法表示为，乙种细胞直径用科学记数法表示为，若甲、乙两种细胞直径的差用科学记数法表示为，则的值为( )
A．﹣5B．﹣6C．﹣7D．﹣8
15．聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．这道题的正确结果是（ ）
A．B．
C．D．
16．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（ ）
A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤7
二、填空题
17．二元一次方程组的解是 ．
18．分解因式：2ab3﹣2ab＝ ．
19．下图是某工人加工的一个机器零件（数据如图），经过测量不符合标准．标准要求是：，且、、保持不变为了达到标准，工人在保持不变情况下，应将图中 （填“增大”或“减小”） 度．
三、解答题
20．（1）计算：
（2）解不等式组：，并把解集在图的数轴上表示出来．
21．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．利用网格点和三角板画图或计算：
（1）在给定方格纸中画出平移后的；
（2）画出边上的中线；
（3）画出边上的高线；
（4）的面积为_________．
22．已知多项式
（1）化简多项式时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程．
在标出①②③的几项中，出现错误的是_________，请写出正确的解答过程；
（2）小亮说：“只要给出的合理的值，即可求出多项式的值．”小明给出的值为4，请你求出此时的值．
23．如图，和的度数满足方程组，且，．
（1）用解方程的方法求和的度数；
（2）求的度数．
24．某工程队计划招聘从事甲、乙两种工作的工人共150名，设从事甲工作的人数为人．
（1）若招聘经理说：“招聘从事乙工作的人数是从事甲工作人数的2倍”．若设从事乙工作的人数为人，请列方程组解答从事甲、乙工作的人数各有多少人？
（2）根据招聘工作人员透露：从事乙工作的人数比从事甲工作人数至少多25人，试通过列不等式的方法说明从事甲工作人数最多有多少人？
25．某同学在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：
【习题回顾】
已知：如图1，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O．求∠BOC的度数．
(1)若∠A=40º，请直接写出∠BOC=________；
(2)【变式思考】若∠A=α，请猜想与的关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】已知：如图2，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O，OD⊥OB，交边BC于点D，作∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．若∠F=β，猜想∠BAC与β的关系，并说明理由．
证法1：如图
∵，，（量角器测量）
∵（计算所得）
∴（等量代换）
证法2：如图，延长到，过点作．
∴（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，同位角相等）
∵（平角定义）．
∴（等量代换）
即．
小明的作业：
解：
参考答案：
1．B
【分析】不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此判断即可．
【详解】解：∵，
不等式的两边分别除以，得，，
∴“□”中应填的符号是．
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．A
【分析】连接AB，根据三角形三边的数量关系得到AB长的范围，即可得出结果．
【详解】解：如图，连接AB，
∵，，
∴，即．
故选A．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质．
3．D
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此解答即可．
【详解】解：若不为0，则，
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
4．C
【分析】根据平行公理的定义：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可直接得结论．
【详解】解：在同一平面内，当这个点在直线上时，此时可作0条与已知直线平行的线，，
当这个点在直线外时，可以作一条直线于已知直线m的平行．
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的定义．掌握平行线的定义是解决本题的关键．
5．D
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
6．C
【分析】根据完全平方公式要使成立则，则，由此求解即可．
【详解】解：∵，
∴要使得，即，
∴，
∴或，
故丙说法正确，
故选C．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式．
7．A
【分析】根据平行线的性质得出，根据角平分线的性质得出的度数，即可得出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴＝，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟知两直线平行，同位角相等是解本题的关键．
8．B
【详解】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．
详解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，
解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，
将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选B．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
9．C
【分析】先根据求出BD的长，然后根据中线的定义求出BC的长即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵AD是中线，
∴BC=2BD=8cm
故选C．
【点睛】本题主要考查了三角形中线的定义，三角形的面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
10．A
【分析】根据题目中的式子，进行因式分解，根据a是整数，从而可以解答本题．
【详解】解：∵a2+a=a（a+1），a是整数，
∴a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，
∴a（a+1）一定能被2整除，
选项B、C、D不符合要求，所以答案选A，
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，准确理解题意并熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
11．D
【分析】利用理论与实践结合可以判断C与D，根据三角形的平行的性质与平角的定义可以判断C与D，
【详解】解：A．证法1用量角器量三个内角和为180°，只能验证该定理的正确性，用特殊到一般法证明该定理缺少理论证明过程，故选项A不符合题意；
B．证法1只要测量一百个三角形进行验证，验证的正确性更高，就能证明该定理还需要理论证明，故选项B不符合题意；
C．证法2给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故C不符合题意；
D．证法2给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形内角和的证明问题，命题的正确性需要严谨推理证明．
12．B
【分析】将方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y＞-2中计算即可求出a的值．
【详解】解：
用① +②得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴a的最大值为4，
故选B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于表示出x+y．
13．C
【分析】分两种情况进行讨论，根据平行线的性质，周角的性质，三角形内角和的性质求解即可．
【详解】解：当点在点的右边时，如下图：
为旋转的角度，
∵
∴，即旋转角为
当点在点的左边时，如下图：
∵
∴
根据三角形内角和可得
旋转的角度为
综上所述，旋转角度为或
故选C
【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形内角和的性质，周角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
14．D
【分析】先求出甲、乙两种细胞直径的差，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：8.05×10﹣6﹣8.03×10﹣6＝0.02×10﹣6＝2×10﹣8．
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．A
【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出m的值，代入原式求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得：；
把代入原式得：
．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16．A
【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．
【详解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，
∵不等式有最小整数解2，
∴1≤＜2，
解得：4≤m＜7，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
17．，
【分析】用加减消元法即可求出未知数值．
【详解】
①-②得：3y=6
∴y=2， 把y=2代入①得x=8
故答案为：x=8，y=2
【点睛】本题考查加减消元法在解二元一次方程中的应用，掌握这种方法是解题关键．
18．2ab（b+1）（b﹣1）
【分析】先提取公因式2ab，再利用平方差公式分解可得．
【详解】原式＝2ab（b2﹣1）＝2ab（b+1）（b﹣1），
故答案为2ab（b+1）（b﹣1）．
【点睛】本题主要考查因式分解，解题的关键是掌握提取公因式法与公式法的综合运用．
19． 减小 15
【分析】延长EF到H与CD交于H，先利用对顶角的性质和三角形内角和定理求出DCE=60°，然后根据三角形外角的性质得到∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∠DFE=∠D+∠DHF，由此求解即可．
【详解】解：如图，延长EF到H与CD交于H，
∵∠DCE=∠ACB=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，
∴∠DCE=60°，
∴∠DHE=∠E+∠DCE=100°，
∵∠DFE=∠D+∠DHF，
∴∠D=∠DFE-∠DHF=120°-100°=20°，
∴∠D从35°减小到20°，减小了15°，
故答案为：减小，15．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
20．（1）；（2），见解析
【分析】（1）先分别利用积的乘方、同底数幂的除法及单项式乘以单项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可；
（2）分别利用一元一次不等式的解法求得两个不等式的解集，即可求出不等式组的解集．
【详解】解：（1）
；
（2），
解不等式①得，，
解不等式②得， ，
将不等式①、②的解集表示在同一数轴上为：
∴不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了整式的混合运算及解一元一次不等式组，熟练掌握整式运算的相关运算法则及一元一次不等式组的解法及步骤是解题的关键．
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）8
【分析】（1）根据图形平移的性质画出即可；
（2）找出线段AB的中点D，连接CD即可；
（3）过点A向线段BC所在的直线作垂线，垂足为点E；
（4）利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图，线段CD即为AB边上的中线；
（3）如图，线段AE即为BC边上的高；
（4）＝＝＝×4×4＝8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查的是作图﹣平移变换以及三角形的面积计算，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
22．（1）①③，见解析；（2）16
【分析】（1）观察小明的作业，找出出错的步骤，并利用完全平方公式与平方差公式及单项式乘以多项式的运算法则进行计算，最后合并同类项即可得出正确的解答过程；
（2）由给出的值求出的值，A结果化简后代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）在标出①②③的几项中，出现错误的是①③；
故答案为：①③；
；
（2）∵，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握乘法公式及运算法则是解题的关键．
23．（1），；（2）
【分析】（1）把和当做未知数，利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先证明AB∥EF，则可以得到CD∥AB，∠C+∠CAB=180°，求出∠CAB的度数即可求解．
【详解】解：（1）
用② +①得：，解得，
把代入① 解得；
（2）∵
∴AB∥EF，
∵，
∴CD∥AB，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠CAB=∠EAC+∠BAE，AC⊥AE，
∴∠CAE=90°，
∴∠CAB=140°
∴40°．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（1），；（2）最多有62人
【分析】（1）设从事甲工作的人数为x人，从事乙工作的人数为y人，然后根据招聘从事乙工作的人数是从事甲工作人数的2倍列出方程求解即可；
（2设从事甲工作人数为，则从事乙工作人数为，然后根据从事乙工作的人数比从事甲工作人数至少多25人，列不等式求解即可．
【详解】解：（1）由题意得
解得：，．
答：从事甲、乙工作的人数各有50人，100人；
（2）设从事甲工作人数为，则从事乙工作人数为．
∴从事甲工作人最多有62人．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
25．(1)110°
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】（1）利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；
（2）将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系；
（3）在（2）的基础结论上，通过角平分线性质可求证FB∥OD，然后角的关系就能够表示出来．
【详解】（1）∵，
∴，
∵角平分线、分别平分、，
∴，，
∴，
在中，
故答案为：110°，
（2）∵，
∴，
∵、是角平分线，
∴，
∴，
（3）由图可知
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了双角平分线模型，利用三角形内角和定理以及角平分线性质，推理出各个角之间的关系是本题的关键．