湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年八年级下学期期中学业水平监测数学试卷(含答案)

这是一份湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年八年级下学期期中学业水平监测数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
2．下列各组线段中,能构成直角三角形的是( )
A.2,4,5B.8,8,14C.,3,2,D.5,10,13
3．在矩形中,对角线,交于点O,若,,则矩形对角线的长是( )
A.B.C.D.
4．如果最简二次根式和能合并,则x的值为( )
A.B.C.2D.5
5．由下列条件不能判定为直角三角形的是( )
A.B.
C.D.,,
6．若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.B.C.且D.
7．如图,在菱形中,对角线,相交于点O,E为的中点,且,则菱形的周长为( )
A.B.C.D.
8．如图,中,,,,则B,D两点间的距离是( )
A.B.C.10D.
9．如图所示,沿DE折叠长方形ABCD的一边,使点C落在AB边上的点F处,若,且的面积为60,则的面积为( )
A.B.C.18D.20
10．如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且,AE、BF相交于点O,下列结论：
(1)；(2)；(3)；(4)中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题
11．计算：_____.
12．若,化简：______.
13．命题“如果两个实数相等,那么它们的平方相等”的逆命题是_____.
14．如图,在平面直角坐标系中,是以菱形的对角线为边的等边三角形,,点C与点E关于x轴对称,则点D的坐标是_____.
15．将1,,,按右侧方式排列.若规定表示第m排从左向右第n个数,则与表示的两数之积是____.
三、解答题
16．计算题
(1)；
(2).
17．求代数式的值,其中.
18．如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据：米,米,,,求警示牌的高.
19．如图,四边形是平行四边形,平分交于点E,平分交于点F,求证：.
20．如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点按下列要求画图：
(1)在图中已知点A,画一个,使,,.
(2)请在网格中画出.
(3)请用无刻度的直尺画出图中中边上高(结果用实线表示,其他辅助线用虚线表示),且______.
21．定义：若两个二次根式a,b满足,且c是有理数,则称a与b是关于c的共轭二次根式.
(1)若a与是关于4的共轭二次根式,则__________
(2)若与是关于12的共轭二次根式,求m的值.
22．如图,将矩形沿直线折叠,使点C与点A重合,折痕交于点E,交于点F,连接,.
(1)求证：四边形为菱形；
(2)设,,求的长.
23．再读教材：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记,那么三角形的面积为.
解决问题：已知如图1在中,,,.
(1)请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积.
(2)除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外,你还有其它的解法吗？请写出你的解法.
(3)如图2,D是内一点,,,,,,则的长是______.
24．如图,在中,,,,点D从点C出发沿CA方向以的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒().过点D作于点F,连接DE,EF.
(1)求证：；
(2)四边形能够成为菱形吗？如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由；
(3)当t为何值时,为直角三角形？请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：,故选项A符合题意；
不能合并,故选项B不符合题意；
,故选项C不符合题意；
,故选项D不符合题意；
故选：A.
2．答案：C
解析：A、,不能构成直角三角形,故本选项不符合题意；
B、,不能构成直角三角形,故本选项不符合题意；
C、,能构成直角三角形,故本选项符合题意；
D、,不能构成直角三角形,故本选项不符合题意.
故选：C.
3．答案：C
解析：四边形是矩形,
,,,,
,
,
是等边三角形,
,
∴,
故答案为：C.
4．答案：C
解析：∵最简二次根式和能合并,
∴,
∴,
故选C.
5．答案：B
解析：选项A：由三角形内角和定理可知,结合已知,得到,∴,故为直角三角形,选项A不符合题意；
选项B：∵,由勾股定理逆定理可知,不是直角三角形,选项B符合题意；
选项C：对等式左边使用平方差公式得到：,再由勾股定理逆定理可知为直角三角形,不符合题意；
选型D：由勾股定理逆定理可知：,∴为直角三角形,不符合题意；
故选：B.
6．答案：A
解析：∵式子在实数范围内有意义,
∴,,
解得,
故选：A.
7．答案：C
解析：因为菱形的对角线互相垂直平分,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得,则菱形ABCD的周长为.故选C.
8．答案：A
解析：过D作,连接
四边形为平行四边形
,
又,
四边形为矩形
,
在中,
故选：A.
9．答案：A
解析：∵四边形ABCD是矩形,
∴,,,
∵的面积为60,
即,
解得：,
∴,
由折叠的性质,得：,
∴,
∴,
设,则,,
在中,,
即,
解得：,
即,
∴的面积；
故选A.
10．答案：B
解析：∵四边形ABCD为正方形,
∴,,
而,
∴,
在和中
∴,
∴,所以(1)正确；
∴,
而,
∴,
∴,
∴,所以(2)正确；
连接BE,
∵,
∴,
而,
∴,所以(3)错误；
∵,
∴,
∴,
∴,所以(4)正确.
故选：B.
11．答案：
解析：.
故答案为：.
12．答案：/
解析：∵,
∴,
∴.
故答案为：.
13．答案：如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等
解析：因为“如果两个实数相等,那么它们的平方相等”它的逆命题是“如果两个实数平方相等,那么这两个实数相等”.
故答案为：如果两个实数平方相等,那么这两个实数相等.
14．答案：
解析：如图：
∵点C与点E关于x轴对称,
∴,,
是以菱形的对角线为边的等边三角形,,
,
,
在菱形中,,,
∴,,
∴,
在中,,∴,
∴
又∵,
∴
∴,
,
点D的坐标是.
故答案为.
15．答案：
解析：表示第5排从左向右第4个数是：,
表示第15排从左向右第7个数,可以看出奇数排最中间的一个数都是1,
第15排是奇数排,最中间的也就是这排的第8个数是1,那么第7个就是：,
.
故答案为.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
17．答案：,
解析：
,
当时,原式.
18．答案：警示牌的高为4米.
解析：∵米,,,
∴米,
∵,
∴,
∴,即,
∴(米),
则(米),
答：警示牌的高为4米.
19．答案：证明见解析
解析：∵四边形是平行四边形,
∴,,.
∵平分交于点E,平分交于点F,
∴,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴.
20．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
(3)图见解析,
解析：(1)如图,即为所求；
(2)如图,即为所求；
(3)如图,即为所求；
∵,
∴.
21．答案：(1)
(2)-2
解析：(1)∵a与是关于4的共轭二次根式,
∴,
∴.
(2)∵与是关于12的共轭二次根式,
∴
∴,
∴.
22．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵四边形是矩形,
∴,
∴,
由折叠的性质,可得：,,,
∴,
∴,
∴,
∴四边形为菱形；
(2)∵四边形为菱形,
∴,
在中,,
∵四边形是矩形,
∴.
23．答案：(1)
(2)解法见解析
(3)
解析：(1)∵三角形三边长分别为4、5、7,
∴.
∴.
(2)过C作于H,设,则,
在中,,在中,,
∴,解得：.
∴在中,,
∴.
(3)将三角形绕点D顺时针旋转到的位置,连接,设交于点F,交于点G,如图,
则,,,,
∴,
∵,
∴,
设,则,
根据勾股定理得：,
即得,
解得,
则,
∴,
则在直角三角形中,.
24．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)当或12时,为直角三角形,理由见解析.
解析：(1)证明：由题意可知,,
∵,,
∴,
∴.
∵,,
∴.
(2)∵,,
∴.
∵,,
∴四边形AEFD为平行四边形,
∴要使平行四边形AEFD为菱形,则需,
即,
解得,
∴当时,四边形AEFD为菱形,
故答案为：10.
(3)当时,如图①,
∵,,
∴,
∴四边形DFBE为矩形.
∴,
∴,即,
解得,,
当时,如图②,
∵,
∴,
∴.
∴,即,
解得,,
综上所述,当或12时,为直角三角形.