四川省成都市2024届中考数学试卷(含答案)

这是一份四川省成都市2024届中考数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．-5的绝对值是( )
A.5B.-5C.D.
2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是( )
A.B.C.D.
3．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是( )
A.B.C.D.
5．为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是( )
A.53B.55C.58D.64
6．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是( )
A.B.C.D.
7．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱.问人数，琎价各是多少？设人数为x，琎价为y，则可列方程组为( )
A.B.C.D.
8．如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点E，交延长线于点F.若，，下列结论错误的是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
9．若m，n为实数，且，则的值为________.
10．分式方程的解是________.
11．如图，在扇形中，，，则的长为________.
12．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为________.
13．如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接，，则的最小值为________.
14．如图，，若，，则的度数为______.
15．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为______.
16．在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究.发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；…….若，则k的值为；若，则k的值为______.
17．如图，在中，，是的一条角平分线，E为中点，连接.若，，则______.
18．在平面直角坐标系中，，，是二次函数图象上三点.若，，则______（填“>”或“；
解析：由得抛物线的对称轴为直线，开口向下，
，，
，
；
，，，，
，
存在，
，，且离对称轴最远，离对称轴最近，
，即，且，
，，
且，
解得，
故答案为：>；.
19．答案：（1）5
（2）
解析：（1）
；
（2）解不等式①，得，
解不等式②，得，
该不等式组的解集为
20．答案：（1）160，40
（2）
（3）385
解析：（1）调查总人数为（人），
选择“世界公园打卡线”的人数为（人），
故答案为：160，40；
（2）“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为；
（3）选择“园艺小清新线”的人数为（人），
该单位选择“园艺小清新线”的员工人数为（人）.
21．答案：9.2尺
解析：，杆子垂直于地面，长8尺.
，即，
，
，即，
春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.
春分和秋分时日影长度为.
答：春分和秋分时日影长度9.2尺.
22．答案：（1）见详解
（2），
解析：（1）是的直径，
，
又，
，
，
.
（2）由（1）可知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
不妨设，那么，
，
，
，
，，
不妨设，那么，
在中，，，，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
，
的直径是，
故答案为：，直径是.
23．答案：（1），，
（2）点C的坐标为或，
（3）
解析：（1）由题意，将代入中，得，则，
将代入中，得，则，
，
将代入中，得，则；
（2）设，由（1）知，，
若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，分以下情况：
当为对角线时，则，解得，
，则；
当为对角线时，则，解得，
，则；
当为对角线时，依题意，这种情况不存在，
综上所述，满足条件的点C的坐标为或，；
（3）如图，设点，则，，
若，则，即，
，即，
解得，
，，则，
设直线的表达式为，
则，解得，
直线的表达式为，
联立方程组，得，
有且只有一点C，
方程有且只有一个实数根，
，解得；
由题意，不存在，
故满足条件的k值为.
24．答案：（1）A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克
（2）A种水果的最低销售单价为元/kg
解析：（1）设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克，
根据题意有：，
解得：，
A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克
（2）设A种水果的销售单价为a元/kg，
根据题意有：，
解得，
故A种水果的最低销售单价为元/kg.
25．答案：（1）
（2）
（3）抛物线与L交于定点
解析：（1）抛物线L：与x轴交于A，B两点，
，整理得，解得，，
，，
则；
（2）当时，抛物线L：，
则，
设，，则，
设直线解析式为，
点D在直线上，
，解得，
则直线解析式为，
设直线与抛物线对称轴交于点E，则，
，
的面积与的面积相等，
，解得，，
点，
过点D作于点H，则，，
则；
（3）设直线解析式为，
则，解得，
那么直线解析式为，
过点D作，如图，
则，，
，
，
将沿方向平移得到，，，
，，
由题意知抛物线L平移得到抛物线，设抛物线解析式为，
点，都落在抛物线上
，
解得，
则抛物线解析式为，
，
整理得，解得，
抛物线与L交于定点.
26．答案：（1）的值为
（2）
（3）直角三角形的面积分别为4，16，12，
解析：（1），，.
，
，，
即，
，
，
.
（2）连接，延长交于点Q，根据（1）得，
，
中线，
，
，
，
即，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
矩形，
，，，
，，
，
，
设，，则，
，
，
，
，
，
解得；
，，
，，
，
，
，
，
解得.
（3）如图，当与重合时，此时，此时是直角三角形，
故；
如图，当在的延长线上时，此时，此时是直角三角形，
故；
如图，当时，此时是直角三角形，
过点A作于点Q，
，
，
，，，
四边形是矩形，
，
，
故；
如图，当时，此时是直角三角形，
过点A作于点Q，交于点N，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
，,
，
，
，
解得；
故.
游园线路
人数
国风古韵观赏线
44
世界公园打卡线
x
亲子互动慢游线
48
园艺小清新线
y