四川省内江市2024届中考数学试卷(含答案)

这是一份四川省内江市2024届中考数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个数中，最大数是( )
A.B.0C.D.3
2．2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．下列单项式中，的同类项是( )
A.B.C.D.
4．2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
5．16的平方根是( )
A.B.4C.2D.
6．下列事件时必然事件的是( )
A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
7．已知与相似，且相似比为，则与的周长比为( )
A.B.C.D.
8．不等式的解集是( )
A.B.C.D.
9．如图，，直线分别交、于点E、F，若，则的大小是( )
A.B.C.D.
10．某市2021年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意得方程是( )
A.B.
C.D.
11．如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为( )
A.B.C.D.
12．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为点B，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点B的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，如此下去，……，若点B的坐标为，则点的坐标为( ).
A.B.C.D.
二、填空题
13．在函数中，自变量x的取值范围是__________.
14．分解因式：__________.
15．已知二次函数的图象向左平移两个单位得到抛物线C，点，在抛物线C上，则__________（填“>”或“<”）；
16．如图，在矩形中，，，点E在上，将矩形沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，那么__________.
17．已知实数a，b满足，那么的值为________.
18．如图，在中，，，，则的度数为________
19．一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”.若偶数m为“极数”，且是完全平方数，则________
20．如图，在中，，，E是边上一点，且，点I是的内心，的延长线交于点D，P是上一动点，连接、，则的最小值为________.
三、解答题
21．（1）计算：.
（2）化简：.
22．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
23．某校为了解学生对“生命.生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试.测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是________；
（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有多少人？
24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为
（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集
25．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒.
（1）求这两种粽子的进价；
（2）设猪肉粽每盒售价x元，y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值.
26．已知关于x的一元二次方程（p为常数）有两个不相等的实数根和.
（1）填空：________，________；
（2）求，；
（3）已知，求p的值.
27．如图，是的直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E.
（1）求证：；
（2）求证：是的切线；
（3）若，，求阴影部分的面积.
28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作轴于点C，交于点E.
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）是否存在点D，使得和相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），过点F作x轴的垂线交于点G，连接，当四边形为菱形时，求点D的横坐标.
参考答案
1．答案：D
解析：，
最大的数是3，
故选：D.
2．答案：D
解析：A.不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C.不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D.是中心对称图形，故D选项合题意；
故选：D.
3．答案：A
解析：A.是同类项，此选项符合题意；
B.字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C.相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D.相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意.
故选：A.
4．答案：C
解析：491万，
故选：C.
5．答案：D
解析：16的平方根是，
故选：D.
6．答案：B
解析：A、是随机事件，不符合题意，选项错误；
B、是必然事件，符合题意，选项正确；
C、是随机事件，不符合题意，选项错误；
D、是随机事件，不符合题意，选项错误；
故选：B.
7．答案：B
解析：与相似，且相似比为，
与的周长比为，
故选B.
8．答案：A
解析：移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
故选：A.
9．答案：C
解析：，
，
，
，
故选：C.
10．答案：B
解析：根据题意，得
即，
故选：B.
11．答案：A
解析：由电路图可知，当同时闭合开关和，和时，灯泡能发光，
画树状图如下：
共有6种等可能结果，其中灯泡能发光的有4种，
灯泡能发光的概率为，
故选：A.
12．答案：C
解析：轴，点B的坐标为，
，则点A的纵坐标为3，代入，
得：，则点A的坐标为.
，，
，
由旋转可知，，，，
，，
，
.
设点的坐标为，
则，
解得或（舍去），则，
点的坐标为.
故选C.
13．答案：
解析：由题意可得，，
故答案为：.
14．答案：
解析：原式=.
故答案为：.
15．答案：<
解析：，
二次函数的图象向左平移两个单位得到抛物线C，
抛物线C的解析式为，
抛物线开口向上，对称轴为，
当时，y随x的增大而增大，
，
，
故答案为：<.
16．答案：
解析：四边形为矩形，
，，，
矩形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上的F处，
，，
在中，，
，
设，则，
在中，，
，解得，
，
.
故答案为：.
17．答案：1
解析：
，
原式.
18．答案：
解析：，
，
，，
，，
，
.
故答案为：.
19．答案：1188或4752
解析：设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数），
，
m是四位数，
是四位数，
即，
，
，
是完全平方数，
既是3的倍数也是完全平方数，
只有36，81，144，225这四种可能，
是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425，
又m是偶数，
或4752.
故答案为：1188或4752.
20．答案：
解析：在取点F，使，连接，，过点F作于H，
I是的内心，
平分，
，
又，
，
，
，
当C、P、F三点共线时，最小，最小值为，
，，
，
，
，，
，
的最小值为.
故答案为：.
21．答案：（1）1
（2）
解析：（1）原式
.
（2）原式
.
22．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：
，即，
，，
.
（2），，
，
，
.
23．答案：（1）40
（2）；补图见解析
（3）90人
解析：（1）本次抽样测试的学生人数为：（名）.
答：答案为40；
（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是：，
C级的人数为：（名）
补充完整的条形统计图如图所示：
；
（3）（人）
答：该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有90人.
24．答案：（1），
（2）或
解析：（1）把A的坐标代入，
得，
解得，
反比例函数的解析式为：，
把B的坐标代入，
得，
B的坐标，
把，代入，
得，
解得：，
一次函数的解析式为：.
（2）关于x的不等式的解集，即反比例函数的图像在一次函数的图像上方.
根据图象，关于x的不等式的解集为：或.
25．答案：（1）猪肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元
（2）或，当时，y取得最大值为1000元
解析：（1）设豆沙粽每盒的进价为n元，则猪肉粽每盒的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解且符合题意，
，
答：猪肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元.
（2）设猪肉粽每盒售价x元，表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），则
，
，，
当时，y取得最大值为1000元.
26．答案：（1）p，
（2），
（3）
解析：（1）由根与系数的关系得，，，
故答案为：p，1；
（2），，
，
关于x的一元二次方程（p为常数）有两个不相等的实数根和，
，
，
.
（3）由根与系数的关系得，，，
，
，
，
，
解得或，
一元二次方程为或，
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意；
.
27．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）证明：是的直径，
，
又，
，
，
C是的中点，
，
，
；
（2）证明：连接
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（3）连接、
是的直径，
，
，
四边形是矩形，
，
是半径，C是的中点，
，，
即，
，
，
，
，
.
28．答案：（1）
（2）点D的坐标为或
（3）
解析：（1）令，则，则；令，则，
，，
把，代入，得：
解得：，
这条抛物线所对应的函数表达式为：.
（2）存在点D，使得和相似.过点B作于H，
设点，则，，，
，，，，，
和相似，，
或，
①如图1，当时，，
D点纵坐标为6，
，解得：或，
.
②如图2，当时，，
过B作于H，
，
，
，
，解得：（舍去）或，
，
综上所述，点D的坐标为或.
（3）如图3，四边形为菱形
，，，
设点，，，，
，，
，即，
，
，即或，
，，
，，
，
过点G作于K，
，
，
，即，
，
，
，
，
解得：（不合题意，舍去）或，
故，
答：点D的横坐标为.